สมการของเส้นตรง

อ่านสมการเส้นตรงเหมือนบาร์โค้ด

• เส้นตรงทุกเส้นมี "ลายนิ้วมือ" ที่เป็นเอกลักษณ์ — ซึ่งก็คือสมการของมัน
• หากคุณอ่านสมการได้ คุณสามารถบอกความชัน จุดตัดแกน และตำแหน่งที่เส้นตัดแกนทุกแกนได้ โดยไม่ต้องวาดรูป
• ลายนิ้วมือนั้นคือเพียงสามตัวอักษร: $y = mx + c$

รูปแบบ $y = mx + c$

• $m$ คือ ความชัน (ระดับความชันของเส้นตรง)
• $c$ คือ จุดตัดแกน $y$ (จุดที่เส้นตัดแกน $y$ — จุด $(0, c)$)
• เมื่อรวมกันแล้ว ทั้งคู่จะอธิบายเส้นตรงได้อย่างสมบูรณ์

ใน $y = 3x - 1$: ความชัน $m = 3$ และจุดตัดแกน $c = -1$ รูปแสดงทั้งสองอย่าง

อ่านค่า $m$ และ $c$ จากสมการ

• เมื่อสมการอยู่ในรูปแบบ $y = mx + c$ แล้ว เพียงแค่อ่านค่าออกมา:
• $y = 5x + 2$ → $m = 5$, $c = 2$.
• $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$ → $m = -\dfrac{1}{2}$, $c = 4$.
• $y = 3x$ → $m = 3$, $c = 0$ (เส้นผ่านจุดกำเนิด)

สำหรับ $y=mx+c$ เส้นตัดแกน $y$ ที่ $c$ และความชัน $m$ คือการยกสูงหารด้วยการย้ายขวา

หาสมการจากจุดและความชัน

• รู้ความชัน $m$ และมีจุดหนึ่ง? แทนค่าลงใน $y = mx + c$ และแก้หา $c$
• ตัวอย่าง: ความชัน $3$ ผ่าน $(1, 2)$:
• $2 = 3(1) + c \Rightarrow c = 2 - 3 = -1$.
• สมการคือ $y = 3x - 1$

จัดรูปให้เป็น $y = mx + c$

• ข้อสอบชอบให้สมการเช่น $ax + by = c$ และถามหาความชัน
• ขั้นตอนที่ 1: แยก $y$ — ย้าย $ax$ ไปอีกฝั่ง แล้วหารด้วย $b$
• ขั้นตอนที่ 2: อ่านค่า $m$ และจุดตัดแกน
• ตัวอย่าง: $2x + 3y = 12 \Rightarrow 3y = -2x + 12 \Rightarrow y = -\dfrac{2}{3}x + 4$
• ความชัน $= -\dfrac{2}{3}$; จุดตัดแกน $y$ $= 4$

เส้นแนวโน้มที่ดีที่สุด

• ในการทดลองวิทยาศาสตร์ จุดข้อมูลมักจะไม่ตกบนเส้นที่สมบูรณ์แบบ
• นักวิทยาศาสตร์วาด เส้นแนวโน้มที่ดีที่สุด ผ่านจุดกระจายข้อมูล — และสมการ $y = mx + c$ ของมันสรุปผลการทดลองทั้งหมดไว้ในประโยคเดียว
• ความชันบอกคุณถึง อัตรา (เช่น อุณหภูมิเพิ่มขึ้นต่อ นาทีอย่างไร); จุดตัดแกนบอก ค่าเริ่มต้น

คุณเข้าใจแล้ว