การประยุกต์ใช้แคลคูลัส
Introduced| English | ไทย |
|---|---|
| optimisation/ˌɒptɪmaɪˈzeɪʃn/ | การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด |
| constraint/kənˈstreɪnt/ | ข้อจำกัด (constraint) |
| related rates/rɪˈleɪtɪd reɪts/ | อัตราส่วนที่เกี่ยวข้อง |
| area between two curves/ˈeərɪə bɪˈtwiːn tuː kɜːvz/ | พื้นที่ระหว่างเส้นโค้งสองเส้น |
| marginal cost/ˈmɑːdʒɪnl kɒst/ | ต้นทุน边际 (marginal cost) |
| marginal revenue/ˈmɑːdʒɪnl ˈrevənjuː/ | รายได้边际 |
ปริมาตรที่กำหนด限制了การออกแบบ
- โมเดลทรงกระบอกปิดสำหรับสอนมีปริมาตร 500 ลูกบาศก์เซนติเมตร มีฐานบนและฐานล่างเรียบและไม่เผื่อรอยต่อรัศมีและความสูงจึงไม่สามารถเลือกได้อย่างอิสระต่อกัน
- การหาค่าเหมาะสม หาจุดสูงสุดหรือต่ำสุดที่ต้องการเหนือโดเมนที่เป็นไปได้ที่กำหนดให้ สมมติฐานทางกายภาพเป็นส่วนหนึ่งของโมเดล
ลดตัวแปรและเปรียบเทียบตัวเลือก
- ใช้ ข้อจำกัด เพื่อแสดงเป้าหมายเป็นตัวแปรเดียว สำหรับทรงกระบอกปิด, $h=500/(\pi r^2)$ และ $A(r)=2\pi r^2+1000/r$, โดยที่ $r>0$
- ดิฟเพื่อหาจุดหยุดนิ่ง แล้วอธิบายการจำแนกประเภทและตรวจสอบขอบเขตที่เกี่ยวข้อง สำหรับตัวเลือกจำนวนเต็ม ให้เปรียบเทียบจำนวนเต็มที่เป็นเพื่อน接近可行的 Instead of treating a fractional optimum as an allowed answer.
เรียงขั้นตอนของคำถามการหาค่าสูงสุด/ต่ำสุดตามลำดับ
ระบุเป้าหมายและโดเมนที่เป็นไปได้ ใช้ข้อจำกัดเมื่อจำเป็น หาค่า x ที่น่าจะเป็นจากจุดคงที่ เปรียบเทียบการจำแนกประเภท ขอบเขต และข้อจำกัดแบบแยกส่วนอื่นๆ
ค่าต่ำสุดของทรงกระบอกปิด $A'(r)=4\pi r-1000/r^2=0$ ให้ $r^3=250/\pi$ ดังนั้น $r\approx4.30$ ซม. เนื่องจาก $A''(r)=4\pi+2000/r^3>0$ สำหรับ r เป็นบวก และ A เติบโตไม่มีที่สิ้นสุดที่ปลายทั้งสองด้าน นี่คือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของโมเดลต่อเนื่องที่กำหนด ข้อจำกัดปริมาตรให้ $h=2r$
ทรงกระบอกปิดที่มีด้านบนและด้านล่างแบน ต้องจุ 500 ซม.³. หากไม่คำนึงถึงรอยต่อ ให้หาค่ารัศมีที่ลดพื้นที่ผิวให้น้อยที่สุดสำหรับรัศมีบวก ให้อยู่ที่ 2 ตำแหน่งทศนิยม
A(r) = 2πr² + 1000/r สำหรับ r > 0 อนุพันธ์ของมันให้ r³ = 250/π ดังนั้น r ≈ 4.30 ซม. อนุพันธ์อันดับสองที่เป็นบวกและพื้นที่ที่ปลายเปิดที่ยังไม่จำกัดรองรับการหาค่าต่ำสุดทั่วโลก
เชื่อมโยงอัตราการเปลี่ยนแปลงผ่านความสัมพันธ์ที่กำหนด
- เมื่อ $V=V(r)$ และ $r=r(t)$, กฎลูกโซ่ ให้ $dV/dt=(dV/dr)(dr/dt)$
- อัตราการเปลี่ยนแปลงสัมพันธ์ ต้องการหน่วยและค่าที่สอดคล้องกัน ณ ช่วงเวลาที่โจทย์ถาม การอินทิเกรตอัตราเปลี่ยนแปลงให้ผลเป็นการเปลี่ยนแปลงสะสม ส่วนปริมาณเริ่มต้นกำหนดผลรวมสุดท้าย
รัศมีของลูกโป่งเพิ่มขึ้นด้วยอัตรา Known และคุณต้องการทราบว่าปริมาตรเพิ่มขึ้นเร็วเท่าไร สิ่งแรกที่คุณควรเขียนคืออะไร?
เขียนกฎลูกโซ่ก่อน แล้วเติมแต่ละปัจจัย มันจะเปลี่ยนโจทย์ให้เป็นอนุพันธ์ธรรมดาสองตัว
พื้นที่และโมเดลมาร์จินอลมีขีดจำกัด
- พื้นที่ระหว่างกราฟสองเส้น ใช้ค่าบนลบด้วยค่าล่างเหนือพื้นที่ที่กำหนด หาจุดตัดสำหรับพื้นที่ที่ถูกปิดล้อมและแบ่งช่วงเมื่อมีการเปลี่ยนลำดับ; ช่วงที่กำหนดภายนอกอาจใช้แทน sebagai Limits instead.
- ต้นทุนมาร์จินอล และ รายได้มาร์จอนล เป็นอนุพันธ์ของโมเดลต่อเนื่อง การเท่าเทียมกันหาจุดหยุดนิ่งใน內部ของกำไรที่เป็นตัวเลือก candidate, ซึ่งความเป็นไปได้, การจำแนกประเภท และคู่แข่งที่ขอบเขตยังต้องตรวจสอบ
สำหรับพื้นที่จำกัดที่ถูกปิดล้อมโดยเส้นโค้งสองเส้นที่ตัดกัน คุณต้องหาคืออะไรเพื่อกำหนดขอบเขตของการอินทิเกรต?
หาจุดตัดที่เกี่ยวข้อง กำหนดว่าเส้นโค้งไหนอยู่เหนือกว่าในแต่ละช่วง และแบ่งช่วงหากลำดับเปลี่ยนไป คำถามที่กำหนดช่วงภายนอกสามารถกำหนดขอบเขตได้โดยตรงแทน
ในโมเดลต้นทุนที่ต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้ ต้นทุนรายหน่วย (Marginal Cost) คืออนุพันธ์ของต้นทุนรวม
มันเป็นโมเดลอัตราการเปลี่ยนแปลงแบบทันที การเพิ่มขึ้นจริงแบบแยกส่วนหนึ่งหน่วยคือผลต่าง有限的 อาจไม่เท่ากับอนุพันธ์นั้นพอดี
อนุพันธ์ไม่ใช่การเพิ่มขึ้นที่แน่นอนหนึ่งหน่วยเสมอไป สำหรับ $C(q)=100+3q+0.2q^2$, $C'(10)=7$ แต่ $C(11)-C(10)=7.2$. แผ่น 3.3 ยังเปรียบเทียบค่าสูงสุดต่อเนื่องที่ 5.5 กับปริมาณที่เป็นจำนวนเต็มที่ดีที่สุด 5 และ 6
คุณหา r = 4.30 สำหรับกระป๋องแล้ว เขียนประโยคคำตอบเต็มรูปแบบตามที่ผู้ประเมินต้องการ
ตัวอย่าง: รัศมีมีค่าประมาณ 4.30 ซม. ซึ่งทำให้พื้นที่ผิวน้อยที่สุดในกรอบโมเดลทรงกระบอกปิดที่มีปริมาตรที่กำหนด
จุดหยุดนิ่งเพียงอย่างเดียวไม่ยืนยันถึงค่าเหมาะสมสูงสุด ต้องระบุโดเมนที่เป็นไปได้และเหตุผลว่าทำไมตัวเลือกอื่นหรือขอบเขตจึงไม่สามารถให้ค่าที่ดีกว่าได้ การเปิดภาชนะ รอยต่อ หรือข้อจำกัดมิติทางปฏิบัติที่ต่างกันสามารถเปลี่ยนโมเดลได้