เซต ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน
Introduced| English | ไทย |
|---|---|
| set/set/ | set |
| union/ˈjuːnɪən/ | สหภาพ |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | จุดตัด |
| set complement/set ˈkɒmplɪmənt/ | ส่วนเสริมของเซต |
| subset/ˈsʌbset/ | เซตย่อย (subset) |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | แผนภาพเวนน์ |
| inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/ | หลักการรวม-ตัด |
| relation/rɪˈleɪʃn/ | ความสัมพันธ์ |
| function/ˈfʌŋkʃn/ | function |
นับนักเรียนรายเดียวกันเพียงครั้งเดียว
- ชั้นเรียนขนาด 30 คน มีนักเรียนเรียนภาษาฝรั่งเศส 18 คน เยอรมัน 15 คน และเรียนทั้งสองวิชา 7 คน การบวกจำนวนวิชาทั้งหมดจะทำให้นับนักเรียนทั้ง 7 คนซ้ำสองครั้ง
- Setเซต มีองค์ประกอบที่แตกต่างกัน ลำดับและการซ้ำซ้อนไม่เปลี่ยนสมาชิกหรือจำนวนองค์ประกอบ
ระบุ Universe สำหรับ Complement
- Unionรวม มีองค์ประกอบในเซตใดเซตหนึ่ง; Intersectionตัด มีองค์ประกอบในทั้งสองเซต
- Set complementส่วนเติมเต็ม มีองค์ประกอบของ universe ที่ระบุไว้ภายนอกเซต Subsetสับเซต มีเฉพาะองค์ประกอบที่屬於 parents set เท่านั้น
จับคู่การดำเนินการแต่ละชุดกับสิ่งที่มันประกอบด้วย
Union มีสมาชิกจากเซตใดเซตหนึ่ง Intersection มีสมาชิกจากทั้งสองเซต และ Complement มีเฉพาะสมาชิกของเอกภพที่กำหนดนอกเหนือจากเซตนั้น
แบ่งการนับออกเป็นพื้นที่ที่ไม่ทับซ้อนกัน
- Venn diagramแผนภาพเวนน์ สามารถแสดงส่วนที่ทับซ้อนและพื้นที่เดียว/ไม่มีเลย ตรวจสอบว่าพื้นที่เหล่านั้นรวมกันได้เท่ากับจำนวน universe ที่กำหนดให้
- หลักการ inclusion-exclusion ให้ $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ ลบส่วนที่ทับซ้อนที่นับซ้ำออกหนึ่งครั้ง
สองเซตและการทับซ้อนกัน
การรวมกันนับการทับซ้อนเพียงครั้งเดียว นี่คือหน้าที่ของเครื่องหมายลบ
ชั้นเรียนที่กำหนดให้ ฝรั่งเศสเพียงอย่างเดียว 11 คน ทั้งสอง 7 คน เยอรมันเพียงอย่างเดียว 8 คน ไม่มีเลย 4 คน Union คือ 26 และ disjoint total คือ $11+7+8+4=30$ Neither หมายความว่าอยู่นอกทั้งสองวิชาแต่ยังอยู่ใน class universe นี้
ในห้องเรียน 30 คน มี 18 คนเรียนภาษาฝรั่งเศส 15 คนเรียนภาษาเยอรมัน และ 7 คนเรียนทั้งสองวิชา มีกี่คนที่ไม่เรียนทั้งสองวิชา?
18 + 15 − 7 = 26 คนเรียนอย่างน้อยหนึ่งวิชา ดังนั้น 30 − 26 = 4 คนไม่เรียนทั้งสองวิชา
ในห้องเรียนเดียวกัน มีกี่คนที่เรียนภาษาฝรั่งเศสเพียงอย่างเดียว?
18 − 7 = 11. การเติมแผนภาพเวนจากตรงกลางออกไปด้านนอกจะไม่มีการนับซ้ำ
Each domain input ต้องมี output Exactly หนึ่งค่า
- Relationความสัมพันธ์ คู่องค์ประกอบ Functionฟังก์ชัน assigned Exactly หนึ่ง output ให้กับทุก input ใน stated domain ของมัน; inputs ต่างกันอาจ share output เดียวกัน
- สำหรับ $f(x)=x^2$ กับ inputs บวกและลบ output เดียวกันอาจมี inputs สองตัว Inverse relation ของมันจึงไม่ใช่ function บน range นั้นหากไม่มีการจำกัดที่เหมาะสม
อะไรทำให้ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน?
อินพุตใดๆ ในโดเมนที่กำหนดต้องมีเอาต์พุตเพียงหนึ่งอย่าง อินพุตที่แตกต่างกันอาจแบ่งปันเอาต์พุตเดียวกันได้
แยก membership ออกจากการนับ ใน sheet 4.1列出 set elements ก่อนรายงาน their counts และระบุ stated domain ก่อนตัดสินว่า relation เป็น function หรือมี inverse function หรือไม่
|A| ในสัญลักษณ์เซตหมายถึงอะไร?
ในสัญลักษณ์เซต |A|นับจำนวนองค์ประกอบที่แตกต่างกันของ A
ใน set notation $|A|$ คือจำนวน elements ของ A Complement ที่ไม่มี universe ของมันไม่สมบูรณ์: element ที่อยู่นอก universe ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของ complement นั้น