อนุพันธ์
Introduced| English | ไทย |
|---|---|
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | อนุพันธ์เชิงซ้อน (ดีริวทีฟ) |
| gradient of the tangent/ˈɡreɪdɪənt ɒvðə ˈtændʒənt/ | ความชันของเส้นสัมผัส |
| differentiation from first principles/ˌdɪfəˌrenʃɪˈeɪʃn frɒm fɜːst ˈprɪnsɪplz/ | การหาอนุพันธ์จากนิยามพื้นฐาน |
| power rule/ˈpaʊə ruːl/ | กฎกำลัง (Power Rule) |
| product rule/ˈprɒdʌkt ruːl/ | กฎผลคูณ |
| quotient rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | กฎผลหาร |
| chain rule/tʃeɪn ruːl/ | กฎโซ่ (Chain Rule) |
| stationary point/ˈsteɪʃənəri pɔɪnt/ | จุดนิ่ง |
| second derivative/ˈsekənd dɪˈrɪvətɪv/ | อนุพันธ์อันดับสอง |
| maximum/ˈmæksɪməm/ | สูงสุด |
| minimum/ˈmɪnɪməm/ | ต่ำสุด |
ค่าเฉลี่ยจำกัดซ่อนการเปลี่ยนแปลงในท้องถิ่น
- สำหรับ $y=x^2$, เส้นคัตจาก x เท่ากับ 1 ถึง 2 มีความชัน 3, แต่เส้นสัมผัสที่ x เท่ากับ 1 มีความชัน 2
- อนุพันธ์ คืออัตราการลิมิตทันที เมื่อมันมีอยู่ secaraเรขาคณิตมันให้ ความชันของเส้นสัมผัส ที่จุดที่หาอนุพันธ์ได้
เลื่อนจุดที่สองเข้าใกล้จุดแรก
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
เส้นคอร์ดจะกลายเป็นเส้นสัมผัส และความชันของเส้นคอร์ดจะกลายเป็นอนุพันธ์
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งวัดอะไร?
เมื่ออนุพันธ์มีอยู่ มันคืออัตราการเปลี่ยนแปลงแบบทันทีและค่าความชันของเส้นสัมผัส ในทางตรงกันข้าม อินทิกรัลจำกัดขอบเขตวัดผลสะสมที่มีเครื่องหมาย ซึ่งอาจไม่เท่ากับพื้นที่ทางเรขาคณิต
หา ลิมิต โดยไม่หารด้วยศูนย์
- การหาอนุพันธ์จากหลักการแรก ใช้ $f'(x)=\lim_{h\to0}[f(x+h)-f(x)]/h$. อัตราส่วนผลต่างใช้ h ที่ไม่เท่ากับศูนย์ก่อนจะนำลิมิตมา
- ลิมิตด้านเดียวต้องตรงกันสำหรับอนุพันธ์สองด้าน มุมแหลมสามารถขัดขวางการหาอนุพันธ์ได้แม้ฟังก์ชันจะต่อเนื่อง
เลขชี้กำลังจากนิยาม สำหรับ $f(x)=x^2$, อัตราส่วนคือ $[(x+h)^2-x^2]/h=2x+h$ สำหรับ h ที่ไม่เท่ากับศูนย์ ลิมิตของมันคือ $2x$ สำหรับ $|x|$ ที่ศูนย์, อัตรา $|h|/h$ แทนที่จะมีลิมิตด้านขวาเป็น 1 และลิมิตด้านซ้ายเป็นลบ 1, ดังนั้นไม่มีอนุพันธ์อยู่ที่นั่น
เลือกกฎสำหรับรูปแบบฟังก์ชัน
- กฎเลขชี้กำลัง ให้ $(x^n)'=nx^{n-1}$ บนโดเมนที่ยอมรับได้ กฎคูณ ให้ $(uv)'=u'v+uv'$
- กฎหาร ให้ $(u/v)'=(u'v-uv')/v^2$ เมื่อ v ไม่เป็นศูนย์ กฎลูกโซ่ ให้ $[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)$, بماรวมถึงอนุพันธ์ภายใน
หาอนุพันธ์ของ y = x⁵ ให้หาอนุพันธ์
ยกเลขชี้กำลังลงมาและลดลงหนึ่ง: 5x⁴
กฎใดที่ใช้หาอนุพันธ์ของ y = (3x + 1)⁴?
ฟังก์ชันภายในอีกฟังก์ชันหนึ่ง อนุพันธ์คือ 4(3x + 1)³ × 3 = 12(3x + 1)³
จุดคงที่ต้องมีการจำแนกประเภท
- จุดคงที่ มี $f'(x)=0$. อนุพันธ์อันดับสอง ที่ไม่เป็นศูนย์ที่นั่นให้ ค่าสูงสุด ท้องถิ่นเมื่อเป็นลบหรือ ค่าต่ำสุด ท้องถิ่นเมื่อเป็นบวก
- อนุพันธ์อันดับสองเป็นศูนย์ไม่ฟันธง ตรวจสอบเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับหนึ่งหรือหลักฐานอื่น; $x^3$ มีจุดกลับตัวคงที่ที่ศูนย์ ไม่ใช่ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด
y = x³ − 3x มีจุดคงที่ที่ค่า x เป็นบวก ค่า的是什么?
dy/dx = 3x² − 3 = 0 ได้ x = ±1 ดังนั้นค่าที่เป็นบวกคือ x = 1
ที่จุดคงที่ อนุพันธ์อันดับสองมีค่าลบ จุดนี้เป็นประเภทใด?
อนุพันธ์อันดับสองที่มีค่าลบหมายความว่าความชันลดลงผ่านศูนย์ ทำให้เส้นโค้งหักงอลง
เรียงขั้นตอนของคำถามจุดคงที่ตามลำดับที่จะได้รับคะแนน
หาค่า x ที่น่าจะเป็นจากอนุพันธ์ แทนลงในฟังก์ชันเดิมเพื่อหาพิกัด และให้เหตุผลในการจำแนกประเภท อนุพันธ์อันดับสองที่มีค่าศูนย์ไม่สามารถสรุปได้
หาพิกัดทั้งสองและอธิบายช่วง ในแผ่นงาน 3.1, ดัดรูปอนุพันธ์เพื่อหาค่า x ที่เป็นไปได้, แทนค่าลงในฟังก์ชันต้นฉบับเพื่อหาค่า y, จากนั้นทดสอบการจำแนกประเภทและเมื่อเส้นโค้งเพิ่มขึ้นหรือลดลง
$dy/dx$ หาอนุพันธ์เทียบกับ x; จุดเหนือ y ปกติจะหาอนุพันธ์เทียบกับเวลา ระบุตัวแปรอิสระแทนที่จะ coilearize notations เหล่านี้作为中国 interchangeable ในทุกปัญหา กฎหาอนุพันธ์ตรีโกณมิติในที่นี้ใช้เรเดียน