เส้นโค้งพolarและพื้นที่
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| polar coordinate/ˈpəʊlə kəʊˈɔːdɪnət/ | พิกัดขั้ว |
ทำไมถึงอธิบายเส้นโค้งโดยทิศทาง?
- เส้นโค้งรูปกลีบดอกจะง่ายกว่าเมื่อรัศมีขึ้นอยู่กับพิกัดคาร์ทีเซียนอาจซ่อนโครงสร้างนี้ไว้ได้
- บทเรียนนี้ศึกษา พิกัดขั้ว: ตำแหน่งที่อธิบายด้วยระยะ r และมุม θ จากจุดกำเนิดและรังอ้างอิงที่กำหนด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ใช้ x=r cosθ และ y=r sinθ พื้นที่ขั้วเท่ากับครึ่งหนึ่งของอินทิกรัลของ r² เทียบกับ θ ในช่วงที่เลือกอย่างเหมาะสม ระบุความสมมาตรและการวาดซ้ำก่อนเลือกขีดจำกัด
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไมการอินทิเกรต (1/2)r² จาก 0 ถึง 2π จึงอาจคำนวณพื้นที่ของเส้นโค้งขั้วซ้ำได้?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
บางพารามิטרisasiวนซ้ำ区域内的ใน 0 ถึง 2π ดังนั้นอินทิกรัลจึงบวกพื้นที่สองครั้ง การระบุความสมมาตรและพฤติกรรมก่อนจะช่วยให้ได้ช่วงที่ถูกต้อง
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ r=2 และ θ=π/3, x=1 และ y=√3 สำหรับวงกลม r=2 ในรอบเต็ม A=(1/2) ∫_0^(2π) 4 dθ=4π รอบครึ่งให้ 2π พอดีครึ่งหนึ่งของดิสก์
เส้นโค้งพolarและพื้นที่
ใช้ x = r cosθ และ y = r sinθ
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
สำหรับ r=2, θ=π/3, จงหาค่า x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x = r cosθ = 2 cos(π/3) = 1.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ค่า r ที่ติดลบวางจุดไปในทิศทางตรงข้าม ไม่ใช่ระยะทางลบธรรมดาตามรังเดียวกัน การพารามิเตอร์อาจวาดบริเวณเดียวกันหลายครั้ง ดังนั้นช่วงพารามิเตอร์เต็มอาจนับพื้นที่เกินจริง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การใช้ช่วงพารามิเตอร์เต็มใดๆ นับแต่ละบริเวณขั้วพอดีหนึ่งครั้ง ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าขัดต่อนิยามหรือสมมติฐานใด
สำหรับวงกลมเต็มวง r=2, จงหาพื้นที่หารด้วย π.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พื้นที่/π=r²=4 สำหรับวงกลม
การใช้ช่วงพารามิเตอร์เต็มวงใด ๆ จะนับแต่ละบริเวณของพolar พอดีหนึ่งครั้งเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่า r ลบจะวางจุดไปในทิศทางตรงข้าม; ไม่ใช่ระยะทางลบธรรมดาตามรัศมีเดียวกัน การกำหนดพารามิเตอร์อาจวาดบริเวณเดิมซ้ำหลายครั้ง ดังนั้นช่วงพารามิเตอร์เต็มวงอาจนับพื้นที่เกินจริงได้
ตีความสถานการณ์ใหม่
- วาดจุดให้เพียงพอเพื่อสร้างกรอบอ้างอิงและขอบเขต สำหรับพื้นที่ปิดระหว่างเส้นโค้งสองเส้น ให้หาจุดตัดและพิจารณาว่าวงกลมรัศมีใด contributing เป็นขอบเขตภายนอกในช่วงนั้น
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับวงกลมนี้ในครึ่งรอบ จงหาพื้นที่หารด้วย π.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ครึ่งรอบครอบคลุมครึ่งหนึ่งของวงกลม: พื้นที่/π = 2.
จับคู่ความสัมพันธ์แบบขั้วแต่ละอันกับคู่แบบคาร์ทีเซียน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พิกัดขั้วอธิบายตำแหน่งโดยระยะทางและมุม; พื้นที่สะสมในภาคมุม ไม่ใช่แถบความกว้าง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL Further Mathematics; หน่วย FP2 อย่างเป็นทางการ การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในขอบเขตการทบทวน; ไม่ใช่ข้อกำหนดในการชำระเงินเพิ่มเติม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ตำแหน่งที่อธิบายด้วยระยะ r และมุม θ จากจุดกำเนิดและรังนำทางที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์