Quadratics and inequalities
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | ดิคริมิแนนต์ |
ความกว้างใดที่ทำให้มีพื้นที่เพียงพอ?
- ล้อมรั้วรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ x(10-x) ความกว้างใดให้พื้นที่อย่างน้อย 21 ตารางเมตร?
- บทเรียนนี้ศึกษา discriminant: ปริมาณ b²-4ac ที่กำหนดรากจริงของสมการ ax²+bx+c=0
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- แยกตัวประกอบเมื่อทำได้ มิฉะนั้นใช้วิธีเติมกำลังสองสมบูรณ์หรือสูตรสมการกำลังสอง อสมการกำลังสองต้องพิจารณาเครื่องหมายบนช่วง ไม่ใช่เพียงรากเท่านั้น discriminant ช่วยระบุรากจริงซ้ำหรือหายาก
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
The discriminant of x²-6x+9=0 is 0. What does that tell you?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
b²-4ac=36-36=0 means the parabola just touches the axis: one repeated root, here x=3. No real roots needs a negative discriminant.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
เงื่อนไขคือ x(10-x)≥21 ดังนั้น x²-10x+21≤0 แยกตัวประกอบได้ (x-3)(x-7)≤0 พาราโบลาเปิดขึ้นจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์ระหว่างราก ทำให้ได้ 3≤x≤7 พื้นที่สูงสุดคือ 25 ที่ x=5
Quadratics and inequalities
y=(x²-10x+21)/4
The graph rescales the vertical axis by a positive factor 1/4. Check why its roots remain 3 and 7.
Find the smaller root of x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Factorise to (x-3)(x-7)=0. The smaller root is 3.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การคูณอสมการด้วยจำนวนลบจะเปลี่ยนทิศทาง อสมการต้องแสดงด้านของรากที่สอดคล้องกับอสมการ เรขาคณิตอาจจำกัดขอบเขตของ x เพิ่มเติม
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
discriminant เป็นบวกหมายความว่าสมการกำลังสองไม่มีรากจริง ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ขัดต่อนิยามหรือสมมติฐานใด
Find the discriminant of x²-6x+9=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The discriminant is (-6)²-4×1×9=0.
A positive discriminant means that a quadratic has no real roots.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplying an inequality by a negative number reverses its direction. A sketch must show which side of each root satisfies the inequality. Geometry may restrict x further.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ใช้จุดยอดเพื่อตีความค่าสูงสุด/ต่ำสุด ตรวจสอบจุดปลายและจุดระหว่างราก; การคำนวณและกราฟควรบอกเรื่องราวเดียวกัน
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the maximum value of x(10-x).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Complete the square: x(10-x)=25-(x-5)². The maximum is 25.
Match each discriminant value to the roots of the quadratic.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The discriminant counts real roots before any solving; it tells you what kind of answer to expect.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL Further Mathematics; หน่วย FP2 อย่างเป็นทางการ การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในขอบเขตการทบทวน; ไม่ใช่ข้อกำหนดในการชำระเงินเพิ่มเติม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ปริมาณ b²-4ac ที่กำหนดรากจริงของสมการ ax²+bx+c=0 ให้เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์