ความน่าจะเป็นเงื่อนไขพร้อมตารางและความถี่คาดหวัง · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข |
ความน่าจะเป็นที่นักเรียนที่เลือกมาสุ่มจะว่ายน้ำ จะเปลี่ยนเมื่อเราเรียนรู้ bahwa นักเรียนนั้นขี่จักรยาน เงื่อนไขที่กำหนดให้เปลี่ยน名学生ที่เป็นไปได้
- ความน่าจะเป็นที่นักเรียนที่เลือกมาสุ่มจะว่ายน้ำ จะเปลี่ยนเมื่อเราเรียนรู้ bahwa นักเรียนนั้นขี่จักรยาน เงื่อนไขที่กำหนดให้เปลี่ยน名学生ที่เป็นไปได้
- บทเรียนนี้ศึกษา ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข (Conditional Probability): ความน่าจะเป็นภายในกลุ่มที่ถูกเลือกโดยข้อมูลที่กำหนดให้
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- การมีเงื่อนไขจำกัดตัวส่วนให้เป็นกลุ่มที่กำหนดให้ ในตาราง หารจำนวนส่วนร่วมด้วยผลรวมแถว/คอลัมน์ của điều kiện P(A given B)=P(A and B)/P(B) เมื่อ P(B)>0. การกลับเงื่อนไขมักจะเปลี่ยนตัวส่วน ต้นไม้ความถี่คาดหวังช่วยในการตีความเปอร์เซ็นต์โดยไม่ Treat ทั้งสองเงื่อนไขว่าเป็น interchangeable (สลับกันได้)
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ในโมเดล 1000 คน ทำไมสัดส่วนของผลตรวจบวกที่ถูกต้องจึงมีเพียง 180/260?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การให้เงื่อนไขกลับด้านคำถาม: P(บวกเมื่อมีเงื่อนไข)=90% ตอบคำถามต่างจาก P(มีเงื่อนไขเมื่อเป็นบวก) กลุ่มที่มีเงื่อนไขน้อยมีจำนวนไม่มาก ดังนั้นผลบวกปลอมจากกลุ่มคนปกติจำนวนมากจึงทำให้pool ผลบวกลดลงเหลือ 180/260≈69%
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ใช้ชั้น 30 ที่มี 18 นักปั่นจักรยาน, 12 นักว่ายน้ำ และ 7 ทำทั้งสองอย่าง P(ว่ายน้ำgiven ปั่น)=7/18, ในขณะที่ P(ปั่นgiven ว่ายน้ำ)=7/12. ความน่าจะเป็นรวมของการว่ายน้ำคือ 12/30=0.4. สำหรับกลุ่มตัวอย่างที่คาดไว้ 1000 คน, สมมติว่า 20% มีภาวะนั้น; การทดสอบให้ผลบวกสำหรับ 90% ในผู้ที่มีและ 10% ในผู้ที่ไม่มี ผลบวกที่คาดหวังคือ 180 จาก 200 คนที่มีภาวะนี้และ 80 จาก 800 คนที่ไม่มี ของ 260 ผลบวกการทดสอบ สัดส่วนแบบมีเงื่อนไขที่มีภาวะคือ 180/260=9/13≈0.6923, ไม่ใช่ 90%. นี่คืออัตราของโมเดลตัวอย่างเพื่ออธิบาย ไม่ใช่การอ้างถึงผลการตรวจวินิจฉัยจริง
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขพร้อมตารางและความถี่ที่คาดหวัง
การกำหนดเงื่อนไขจำกัดตัวส่วนไว้เฉพาะกลุ่มที่กำหนดให้
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
จากนักปั่น 18 และนักปั่นว่ายน้ำ 7, หา P(ว่ายน้ำ给定ปั่น).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
จำกัดอยู่ที่ 18 นักปั่น; 7 ว่ายน้ำ.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- "เป็นบวก" และ "เป็นบวก给定ภาวะ" เป็นคำถามที่แตกต่างกัน ใช้ผลรวมของกลุ่มที่มีเงื่อนไข ไม่ใช่ผลรวมทั้งหมด หมวดหมู่เริ่มต้นที่หายากสามารถทำให้จำนวน false-positive (บวกปลอม) สำคัญได้แม้ว่าอัตราการตรวจจับจะสูงก็ตาม
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
P(A given B) เสมอเท่ากับ P(B given A). ข้ออ้างนี้เป็นเท็จ อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาผลรวมของค่าบวกที่คาดหวังในแบบจำลอง 1000 คน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
180 ค่าบวกจริง บวกกับ 80 ค่าบวกปลอม
P(A เมื่อ B) เสมอจะเท่ากับ P(B เมื่อ A)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การให้ค่าเป็นบวก และการให้ค่าเป็นบวกเมื่อมีเงื่อนไข เป็นคำถามที่แตกต่างกัน ใช้จำนวนรวมของกลุ่มที่มีเงื่อนไข ไม่ใช่จำนวนรวมทั้งหมด กลุ่มเริ่มต้นที่มีน้อยอาจทำให้ค่าบวกปลอมมีนัยสำคัญได้แม้ว่าอัตราการตรวจพบจะสูงก็ตาม
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA P9 Higher ต้องการการคำนวณแบบมีเงื่อนไขและการตีความโดยใช้ตารางสองทาง ต้นไม้ และแผนภาพเวนน์ ระบุกลุ่มที่มีข้อจำกัดและรักษาค่าที่คาดหวังไว้จนกว่าจะได้อัตราสุดท้าย
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าเศษของ 180/260 ในรูปอย่างต่ำ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
หารด้วย 20 ทั้งเศษและส่วน เพื่อให้ได้ 9/13
จับคู่ปริมาณที่มีเงื่อนไขกับตัวส่วนของแต่ละอัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เงื่อนไขเลือกกลุ่มwhose总数กลายเป็นตัวส่วน; การกลับด้านเงื่อนไขมักจะทำให้ค่าเปลี่ยนไป
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · สูง · 3.5. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดงานต่อเติม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ความน่าจะเป็นภายในกลุ่มที่ถูกเลือกโดยข้อมูลที่กำหนด ให้เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์