ความน่าจะเป็นเชิงทดลอง, ความยุติธรรม และผลลัพธ์ที่คาดหวัง · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | ความถี่สัมพัทธ์ |
เหรียญให้หัวออกมาหกครั้งในสิบครั้งแรก สิ่งนี้ไม่ได้หมายความว่าถัดไปจะต้องออกหางสี่ครั้ง หรือพิสูจน์ว่าเหรียญนี้ไม่ adil
- เหรียญให้หัวออกมาหกครั้งในสิบครั้งแรก สิ่งนี้ไม่ได้หมายความว่าถัดไปจะต้องออกหางสี่ครั้ง หรือพิสูจน์ว่าเหรียญนี้ไม่ adil
- บทเรียนนี้ศึกษา ความถี่สัมพัทธ์: จำนวนครั้งที่เกิดเหตุการณ์ที่สังเกตได้หารด้วยจำนวนครั้งในการทดลอง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- บันทึกผลการทดลองแต่ละครั้งอย่างเป็นระบบและรวมผลนับ ความถี่สัมพัทธ์ใช้ประมาณค่าความน่าจะเป็นโดยนำความถี่ของเหตุการณ์หารด้วยจำนวนครั้งการทดลอง สำหรับความน่าจะเป็นที่กำหนดให้ p จำนวนครั้ง คาดหวังใน n ครั้งการทดลองในอนาคตคือ np; เป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ไม่ใช่การรับประกัน การทดลองที่ไม่มีอคติและมีขนาดตัวอย่างที่ใหญ่กว่ามักจะให้ค่าประมาณที่เสถียรมากขึ้น แต่ไม่สามารถบังคับให้ตรงกับทฤษฎีได้อย่างแม่นยำ ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรายการที่แยกจากกันและครอบคลุมทั้งหมดจะมีผลรวมเป็น 1
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เหรียญ公平ถูกโยน 100 ครั้ง ทำไมจึงไม่รับประกันว่าจะได้หัวขึ้น 50 ครั้งพอดี?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่าคาดหวังอธิบายค่าเฉลี่ยจากการทำซ้ำหลายครั้ง ไม่ใช่จากครั้งใดครั้งหนึ่ง จำนวนจริงจะผันผวนรอบๆ 50 และการเบี่ยงเบนที่เป็นไปไม่ได้เท่านั้นที่จะท้าทายความเป็นธรรมของเหรียญ
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ลูกสปีนเนอร์ตกแดง 18 ครั้ง จาก 60 การหมุน, ทำให้ P(red) ประมาณได้=18/60=0.3=30%. ใช้การประมาณนี้ทำนาย 0.3×200=60 ผลลัพธ์สีแดงใน 200 การหมุนในอนาคต ถ้าแดง น้ำเงิน และเขียวเป็น exhaustive ด้วยความน่าจะเป็น 0.3,0.45 และ p, แล้ว p=1-0.75=0.25. เหรียญเที่ยงตรงมี P(head) ทฤษฎี=0.5; 100 การโยนทำให้ได้หัวประมาณ 50, nhưng 48 หรือ 54 เป็นไปได้ การทดลองที่ได้ 6 หัวใน 10 การโยน ประมาณ 0.6; การทดลองอื่นได้ 502 หัวใน 1000 ประมาณ 0.502. การจำลองเหล่านี้ไม่ใช่หลักฐานว่าความผิดพลาดจะลดลงในทุกขั้นตอน หมุนโดยใช้วิธีการเดียวกันและบันทึกผลลัพธ์ทั้งหมดแทนที่จะหยุดเมื่อได้ผลลัพธ์ที่ชอบ
ความน่าจะเป็นจากการทดลอง ความยุติธรรม และผลลัพธ์ที่คาดหวัง
บันทึกการทดลองแต่ละครั้งอย่างสม่ำเสมอและรวมจำนวนนับทั้งหมด
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
หาความถี่สัมพัทธ์สีแดงสำหรับ 18 ผลลัพธ์สีแดงใน 60 การทดลอง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18/60=0.3.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ตัวอย่างที่มีอคติขนาดใหญ่ก็ยังคงทำให้เข้าใจผิดได้ คำว่า "คาดหวัง" ไม่ได้หมายถึง "แน่นอน" เหตุการณ์ที่แยกจากกันไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ หากหมวดหมู่ซ้อนทับกัน อย่าบวกความน่าจะเป็นของแต่ละหมวดหมู่โดยตรงในฐานะผลลัพธ์ที่แยกต่างหาก
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
จำนวนครั้งที่คาดหวัง 50 หมายความว่าต้องเกิดความสำเร็จ 50 ครั้งอย่างแม่นยำ ข้อกล่าวอ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อจำกัดหรือสมมติฐานใดถูกละเมิด
ใช้ p=0.3 เพื่อประมาณจำนวนสีแดงใน 200 การทดลอง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
จำนวนที่คาดหวัง np=200×0.3=60.
จำนวนที่คาดหวัง 50 หมายความว่าต้องเกิดความสำเร็จเป็นจำนวน 50 อย่างแน่นอน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ตัวอย่างที่มีอคติขนาดใหญ่อาจยังคงทำให้เข้าใจผิดได้ คำว่า "คาดหวัง" ไม่ได้หมายถึง "แน่นอน" เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันไม่สามารถเกิดขึ้นได้พร้อมกัน; หากหมวดหมู่ซ้อนทับกัน อย่านำความน่าจะเป็นมาบวกกันเพียงอย่างเดียวในฐานะผลลัพธ์แยกต่างหาก
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA P1–P5 ใช้ตารางความถี่/ต้นไม้ ความสุ่ม/ความเป็นธรรม จำนวนครั้งที่คาดหวัง สเกลความน่าจะเป็น และการเปรียบเทียบเชิงประจักษ์/เชิงทฤษฎี ระบุว่ามีค่านั้นเป็นการสังเกต การประมาณค่า หรือทางทฤษฎี
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
ความน่าจะเป็นสีแดง, น้ำเงิน, เขียว คือ 0.3,0.45, p. หา p
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลแยกต่างหากทั้งหมดรวมกันได้ 1: p=1-0.3-0.45.
จับคู่แต่ละพจน์ความน่าจะเป็นกับนิยาม
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความถี่สัมพัทธ์ประมาณค่าความน่าจะเป็นจากข้อมูล; ค่าคาดหวังทำนายจำนวนเฉลี่ย; ไม่มีสิ่งใดบังคับให้เกิดผลลัพธ์ที่แน่นอน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · สูง · 3.5. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดงานต่อเติม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
จำนวนครั้งที่เกิดเหตุการณ์ที่สังเกตได้หารด้วยจำนวนครั้งในการทดลอง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์