เรขาคณิตเวกเตอร์และข้อโต้แย้งจุดกึ่งกลาง · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| collinear/ˈkɒlɪnɪə/ | เป็นเส้นตรงเดียวกัน |
จุดกึ่งกลางสองด้านของสามเหลี่ยมสร้างเส้นegment ใหม่ เวกเตอร์สามารถพิสูจน์ได้ว่าเส้นsegment นี้ขนานกับด้านที่สามและมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของด้านนั้นพอดี
- จุดกึ่งกลางสองด้านของสามเหลี่ยมสร้างเส้นegment ใหม่ เวกเตอร์สามารถพิสูจน์ได้ว่าเส้นsegment นี้ขนานกับด้านที่สามและมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของด้านนั้นพอดี
- บทเรียนนี้ศึกษาเรื่อง collinear: อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- บวก/ลบองค์ประกอบและคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ เวกเตอร์ตำแหน่งระบุตำแหน่งจุดจากจุดกำเนิดหนึ่ง; displacement AB=b-a เชื่อมระหว่างสองจุด สเกลาร์หลายเท่าให้ทิศทางขนาน; เพื่อแสดง collinearity ต้องเชื่อม displacement เข้าด้วยกันที่จุดเดียวกัน จุดกึ่งกลางคือค่าเฉลี่ยของเวกเตอร์ตำแหน่ง ให้ลำดับสมการเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่ชัดเจน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
AB และ MNขนานกันในการพิสูจน์จุดกึ่งกลาง ทำไมสิ่งนี้เพียงอย่างเดียวจึงไม่พิสูจน์ได้ว่า A, B และจุดที่สามอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความขนานกำหนดทิศทางเท่านั้น การพิสูจน์ให้จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ต้องแสดงว่าเวกเตอร์การกระจัดเป็นสเกลาร์คูณกัน AND มีจุดร่วมกัน - ตัวอย่างเช่น AB และ AP ขนานกันโดยมี A เป็นจุดร่วม
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
กำหนด OA=a และ OB=b โดย M เป็นจุดกึ่งกลางของ OA และ N เป็นจุดกึ่งกลางของ OB จะได้ OM=a/2 และ ON=b/2 ดังนั้น MN=b/2-a/2=(b-a)/2=AB/2 ดังนั้น MNขนานกับ AB และมีความยาวเป็นครึ่งหนึ่งของ AB สำหรับ a=(4,2), b=(2,6), M=(2,1), N=(1,3), AB=(-2,4) และ MN=(-1,2) ซึ่งยืนยันผลลัพธ์ทั่วไป ในสี่เหลี่ยมขนาน OACB ที่มี OC=a+b จุดกึ่งกลางของ OC คือ (a+b)/2; จุดกึ่งกลางของ AB คือจุดเดียวกัน ดังนั้นเส้นทแยงมุมจึงตัดกันเป็นสองส่วนเท่าๆ หาก AP=3AB/2, P จะอยู่บนเส้นตรง ABBeyond B; ถ้า AP=AB/2, Pจะเป็นจุดกึ่งกลาง之 การมีเวกเตอร์ขนานกันที่ตำแหน่งอื่นเพียงอย่างเดียวไม่พิสูจน์ได้ว่าสามจุดที่กำหนดให้เรียงตัวอยู่ในเส้นตรง
เรขาคณิตเวกเตอร์และข้อโต้แย้งจุดกึ่งกลาง
บวก/ลบองค์ประกอบและคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
สำหรับ a=(4,2), b=(2,6), หาองค์ประกอบ x ของ AB
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
b-a ให้ 2-4=-2
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- รักษา AB=b-a, ไม่ใช่ a-b การขนานกันเพียงอย่างเดียวไม่สามารถระบุเส้นได้ ตัวอย่างตัวเลขสามารถตรวจสอบทางพีชคณิตได้แต่ไม่สามารถทดแทนการพิสูจน์จุดกึ่งกลางแบบทั่วไปได้
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ถ้าเวกเตอร์สองตัวขนานกัน จุดทั้งสามที่ใช้ในแผนภูมิของเวกเตอร์เหล่านั้นต้องเป็น collinear คำอ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาองค์ประกอบ y ของจุดกึ่งกลาง M ของ OA
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ครึ่งหนึ่งของ a_y=2 คือ 1
หากเวกเตอร์สองตัวขนานกัน จุดทั้งสามที่ใช้ในแผนภาพของพวกมันต้องอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เก็บ AB=b-a, ไม่ใช่ a-b. การขนานเพียงอย่างเดียวไม่ระบุตำแหน่งเส้นตรง ตัวอย่างเชิงตัวเลขสามารถตรวจสอบพีชคณิตได้แต่ไม่สามารถแทนที่การพิสูจน์จุดกึ่งกลางแบบทั่วไปได้
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA G25 ระดับสูงใช้เวกเตอร์สำหรับการ arguments/proofs เรขาคณิต ในขณะที่ G24 และการดำเนินการพื้นฐาน G25 ก็อยู่ในระดับพื้นฐาน บทเรียนการพิสูจน์นี้หลีกเลี่ยงผลคูณสเกลาร์และสมการเส้นเชิงพื้นที่
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาองค์ประกอบ y ของ MN สำหรับเวกเตอร์จุดกึ่งกลางทั้งสอง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ครึ่งหนึ่งของ b_y-a_y=(6-2)/2=2
จับคู่ขั้นตอนเวกเตอร์แต่ละข้อกับบทบาทในการพิสูจน์จุดกึ่งกลาง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การพิสูจน์เชื่อมโยงสมการเวกเตอร์ทั่วไป; ตัวอย่างเชิงตัวเลขตรวจสอบความต่อเนื่องแต่ไม่สามารถแทนที่การพิสูจน์ได้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเกณฑ์ก่อนกำหนดกิจกรรมเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์