ต้นไม้ความน่าจะเป็นและผลลัพธ์ · ระดับพื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข |
อะไรเปลี่ยนไปหลังจากการสุ่มครั้งแรก?
- ถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูกและลูกบอลสีน้ำเงิน 2 ลูก การเลือกสองลูกโดยไม่แทนที่จะเปลี่ยนโอกาสในการได้สีของลูกบอลลูกที่สอง
- บทเรียนนี้ศึกษา ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหลังจากรัดขอบเขตตัวอย่างลงตามเงื่อนไขที่กำหนด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 และ 1. ผลลัพธ์ที่ครอบคลุมและไม่ซ้ำซ้อนมีความน่าจะเป็นรวมกันเท่ากับ 1. คูณความน่าจะเป็นของแต่ละกิ่งทีละขั้นตอนแล้วบวกเส้นทางแยกต่างหากไปยังผลลัพธ์หนึ่ง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ถุงมี 3 ตัวชี้สีแดงและ 2 ตัวชี้สีน้ำเงิน ความน่าจะเป็นที่จะได้สีน้ำเงินในการสุ่มครั้งเดียวคือเท่าไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความน่าจะเป็น = จำนวนผลที่พึงประสงค์ / จำนวนผลทั้งหมด = 2/(3+2)=2/5 โดยจำนวนรวมจะรวมตัวชี้ทุกชิ้น
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ถุงหนึ่งมีลูกปัดสีแดง 3 ลูกและลูกปัดสีน้ำเงิน 2 ลูก เมื่อใส่คืน P(แดงสองลูก)=3/5×3/5=9/25=0.36. เมื่อไม่ใส่คืน กิ่งแดง-แดงคือ 3/5×2/4=0.3. ติดฉลากแต่ละกิ่งก่อนคูณ
ต้นไม้ความน่าจะเป็นและผลลัพธ์
ค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 และ 1
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงสองสีจาก 3 สีแดงและ 2 สีน้ำเงินโดยไม่แทนที่
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
โดยไม่ใส่กลับ P(แดงแดง)=3/5×2/4=0.3
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- mutually exclusive (แยกกันโดยสมบูรณ์) หมายความว่าไม่มีส่วนทับซ้อน; independent (อิสระต่อกัน) หมายความว่าทราบเหตุการณ์หนึ่งแล้วไม่ทำให้ความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งเปลี่ยนแปลง Two disjoint events with positive probability are not independent (เหตุการณ์ที่แยกกันโดยสมบูรณ์ซึ่งมีความน่าจะเป็นบวกจะไม่เป็นอิสระต่อกัน)
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เหตุการณ์ที่แยกกันสนิทที่มีค่าความน่าจะเป็นมากกว่าศูนย์ต้องเป็นอิสระ ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อเท็จจริงหรือสมมติฐานใดถูกละเมิด
หาความน่าจะเป็นที่จะได้สีน้ำเงินจากการสุ่มจับครั้งเดียวจาก 3 สีแดง และ 2 สีน้ำเงิน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การสุ่มจับสีน้ำเงินครั้งเดียวมีความน่าจะเป็น 2/(3+2)=0.4
เหตุการณ์ที่แยกจากกันโดยสมบูรณ์ (mutually exclusive) ที่มีค่าความน่าจะเป็นเป็นบวก ต้องเป็นอิสระต่อกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแยกจากกันโดยสมบูรณ์หมายความว่าไม่มีการทับซ้อน; ความอิสระหมายความว่าเมื่อทราบเหตุการณ์หนึ่งแล้ว ค่าความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลง เหตุการณ์ที่ไม่ทับซ้อนกันและมีค่าความน่าจะเป็นเป็นบวกนั้นไม่เป็นอิสระต่อกัน
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ใช้ตารางความถี่หรือต้นไม้แบบง่ายก่อนการคำนวณ สูตรความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขที่เป็นทางการอยู่นอกขอบเขตบทเรียนสนับสนุนพื้นฐาน/แกนกลางนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงหนึ่งใบและสีน้ำเงินหนึ่งใบในถุงนั้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
บวกสองพจน์: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6
จับคู่ข้อเท็จจริงแต่ละข้อกับความน่าจะเป็นให้ตรงกับคำกล่าว
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การใส่กลับคืนทำให้ถุงกลับมาเป็นเดิม ดังนั้นความน่าจะเป็นครั้งที่สองจึงไม่เปลี่ยนแปลง; หากไม่ใส่กลับคืนจะลดลงเหลือ 2/4
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · พื้นฐาน · 3.5. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดงานต่อเติม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหลังจากรัดขอบเขตตัวอย่างลงตามเงื่อนไขที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์