สามเหลี่ยมมุมฉากในรูปทรงสามมิติ

คำศัพท์

English	ความหมาย
projection/prəˈdʒekʃn/	การฉายภาพ

เส้นทแยงมุมภายในทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวมากกว่าเส้นทแยงมุมฐาน ต้องใช้สามเหลี่ยมฉากที่แตกต่างกันสองแบบเพื่อเชื่อมโยงความกว้าง ความลึก และความสูงเข้าด้วยกัน

เส้นทแยงมุมภายในทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวมากกว่าเส้นทแยงมุมฐาน ต้องใช้สามเหลี่ยมฉากที่แตกต่างกันสองแบบเพื่อเชื่อมโยงความกว้าง ความลึก และความสูงเข้าด้วยกัน
บทเรียนนี้ศึกษา โปรเจกชัน: มุมมองหรือองค์ประกอบของความยาวเชิงพื้นที่บนระนาบที่เลือก

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

ระบุระนาบที่รองรับความยาวหรือมุมที่ต้องการ คำนวณทแยงมุมฐานก่อน แล้วนำมารวมกับส่วนสูงตั้งฉาก สำหรับมุมระหว่างเส้นตรงกับระนาบ ใช้มุมระหว่างเส้นตรงกับการฉายภาพตั้งฉากบนระนาสนั้น ทำเครื่องหมายมุมฉาก; กฎสามเหลี่ยมทั่วไปใช้ก็ต่อเมื่อสามเหลี่ยมที่เลือกไม่มีการทำมุมฉากเท่านั้น
ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ฝึกฝน

สำหรับมุมระหว่างทแยงมุมของปริซึมกับฐานของ 3×4×12 ทำไมต้องหาทแยงมุมของฐานก่อน?

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

มุมต่อระนาบวัดจากเส้นตรงกับ PROJECTION ของมัน ดังนั้นทแยงมุมของฐาน 5 จึงต้องคำนวณก่อน tan α=12/5
ด้านใดก็ได้ของฐานทำหน้าที่เป็น Projection ได้
ทแยงมุมของปริซึมเองคือ Projection

ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ

$$d=\sqrt{l^2+w^2+h^2},\quad \tan\alpha=\frac{h}{\sqrt{l^2+w^2}}$$

ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

Example

ทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 3, ความลึก 4 และความสูง 12 มีเส้นทแยงมุมฐาน √(9+16) = 5 และเส้นทแยงมุมภายใน √(25+144) = 13 มุม α ของเส้นทแยงมุมภายในต่อฐานแนวนอน satisfy tanα = 12/5, ซึ่งให้ค่าประมาณ 67.4°. Sine ของมันคือ 12/13; Cosine ของมันคือ 5/13. ในกรวยฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 6 และความสูงตั้งฉาก 4, ระยะจากศูนย์กลางฐานถึงจุดกึ่งกลางด้านคือ 3, ซึ่งให้ความยาวเอียงของหน้า 5. ระยะจากศูนย์กลางถึงมุมยอดคือ 3√2, ซึ่งให้ความยาวขอบ √(18+16) = √34. ความยาวเอียงของ面和ความยาวขอบแตกต่างกันเพราะการฉายฐานต่างกัน

สำรวจ

ระบุระนาบที่มีความยาวหรือมุมที่ต้องการ

จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ

ฝึกฝน

หาความยาวทแยงมุมฐานของทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 3×4×12

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ

อย่านำความยาวที่ไม่เกี่ยวข้องมารวมกันโดยสันนิษฐานว่าตัดกันที่มุมฉาก มุมที่มีต่อบนระนาบใช้การฉายฐาน ไม่ใช่ขอบฐานแบบสุ่ม ด้านเอียงของหน้าพีระมิดแตกต่างจากขอบเอียงของพีระมิด
เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

Watch out

เส้นทแยงมุมภายในของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถหาได้จากความยาวขอบเพียงสองจากสามขอบของรูปนี้ คำอ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด

ฝึกฝน

หาความยาวทแยงมุมภายใน

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

ฝึกฝน

ความยาวทแยงมุมภายในของทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถหาได้จากการทราบความยาวขอบเพียงสองจากสามขอบทั้งหมด

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

ตีความสถานการณ์ใหม่

AQA G20 ระดับสูงขยายการใช้เหตุผลสามเหลี่ยมมุมฉาก และหากเป็นไปได้ การ reasoned สามเหลี่ยมทั่วไปเข้าสู่ 3D วาดสามเหลี่ยมส่วนตัดที่เกี่ยวข้องแยกต่างหากและระบุว่ามีจุดเชิงพื้นที่ใดแทนค่าอยู่
คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

ฝึกฝน

หา tangent ของมุมระหว่างทแยงมุมภายในกับฐาน

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

ฝึกฝน

จับคู่ความยาวแต่ละด้านของปริซึม (3×4×12) กับค่าที่ถูกต้อง

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

เลือกไม้จิ้มฟันหนึ่งอัน แล้วเลือกจุดหมายปลายทาง เลือกไม้จิ้มฟันสองอันเพื่อสลับกัน กด Escape เพื่อยกเลิกการเลือก คุณสามารถลากไม้จิ้มฟันได้

√(3²+4²)=5

√(5²+12²)=13

12/13

ทแยงมุมของฐาน
ทแยงมุมของปริซึม
sin ของมุมต่อฐาน

ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ

8300 · ระดับสูง · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเกณฑ์ก่อนกำหนดกิจกรรมเสริม
ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

Key idea

มุมมองหรือองค์ประกอบของความยาวเชิงพื้นที่บนระนาบที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์