ความยาววงกลม พื้นที่ และขอบเขตประกอบ · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | เส้นรอบวง |
หน้าต่างครึ่งวงกลมต้องการกระจกและกรอบ กระจกใช้พื้นที่; กรอบประกอบด้วยส่วนโค้งและเส้นผ่านศูนย์กลางตรง
- หน้าต่างครึ่งวงกลมต้องการกระจกและกรอบ กระจกใช้พื้นที่; กรอบประกอบด้วยส่วนโค้งและเส้นผ่านศูนย์กลางตรง
- บทเรียนนี้ศึกษา เส้นรอบวง: ความยาวทั้งหมดของขอบวงกลม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- เส้นรอบวงของวงกลมคือ 2πr=πd และพื้นที่คือ πr². ครึ่งวงกลมมีพื้นที่เท่าครึ่งหนึ่งของวงกลม แต่รอบรูปสมบูรณ์ของมันรวมถึงเส้นผ่านศูนย์กลาง بالإضافة إلىครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง สำหรับรูปประกอบนับขอบที่โผล่มาทุกส่วนหนึ่งครั้ง และแยกขอบตรงออกจากส่วนโค้ง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไมเส้นรอบรูปของครึ่งวงกลมจึงไม่ใช่ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ครึ่งเส้นรอบวงเป็นเพียงส่วนโค้งเท่านั้น พื้นที่รูปครึ่งวงกลมยังรวมถึงขอบเส้นผ่านศูนย์กลางที่เป็นเส้นตรงด้วย ดังนั้นความยาวรอบรูปทั้งหมดจึงเท่ากับ πr+2r
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับรัศมี 4 ซม., เส้นรอบวงคือ 8π ซม. และพื้นที่ 16π ซม.². ครึ่งวงกลมที่มีรัศมีนี้มีพื้นที่ 8π ซม.² และรอบรูป 4π+8 ซม.หน้าต่างสี่เหลี่ยมขนาด 8 x 3 ซม. ที่มีครึ่งวงกลมนี้อยู่ด้านบนมีพื้นที่ 24+8π ซม.². รอบรูปของมันคือด้านล่าง 8, ด้านข้างแนวตั้งสองด้านรวมกัน 6 และด้านบนโค้ง 4π: 14+4π ซม. เส้นผ่านศูนย์กลางที่เชื่อมต่อกันอยู่ภายในและไม่ถูกนับเป็นขอบที่โผล่มา วงแหวนที่มีรัศมีภายนอก 5 และรัศมีภายใน 3 มีพื้นที่ π(25-9)=16π ซม.². ขอบวงกลมทั้งสองของ它有ความยาวรวม 10π+6π=16π ซม. แม้ว่าจะมีความเท่ากันแบบบังเอิญของสัมประสิทธิ์นี้ แต่ความยาวและพื้นที่ยังคงมีหน่วยที่แตกต่างกัน
ความยาวและพื้นที่วงกลม รวมถึงขอบรวม
เส้นรอบวงวงกลมคือ 2πr=πd และพื้นที่คือ πr²
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
หาค่าสัมประสิทธิ์ของ pi ในพื้นที่สำหรับรัศมี 4
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²=16.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- รัศมิต้องนำเส้นผ่านศูนย์กลางที่โจทย์ให้มาหารสองก่อนการยกกำลัง ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงวงกลมคือเฉพาะส่วนโค้งเท่านั้น ไม่ใช่รอบรูปครึ่งวงกลมสมบูรณ์ การเชื่อมต่อภายในไม่ใช่ขอบที่โผล่มา
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
รอบรูปสมบูรณ์ของครึ่งวงกลมคือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงวงกลม. ข้ออ้างนี้เป็นเท็จ อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาส่วนประกอบจากด้านตรงต่อจุดกึ่งกลางในรอบรูปของครึ่งวงกลมที่มี r=4
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ด้านตรงต่อจุดกึ่งกลางของมันคือเส้นผ่านศูนย์กลาง 2r=8
รอบรูปเต็มของครึ่งวงกลมคือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงวงกลม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รัศมีต้องถูกหารด้วยสองจากเส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนดก่อนการยกกำลังสอง ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงวงกลมเป็นเพียงส่วนโค้ง ไม่ใช่รอบรูปครึ่งวงกลมที่สมบูรณ์ การเชื่อมภายในไม่ใช่ขอบเขตที่เปิดเผย
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA G17 รวมถึงคำตอบที่แม่นยำของ pi และเส้นรอบวง/พื้นที่ของวงกลมประกอบ ให้ทั้งพจน์ที่แม่นยำและค่าปัดเศษสุดท้ายที่ต้องการ โดยรักษาความหมายและหน่วยให้ชัดเจน
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าสัมประสิทธิ์ของ pi ในพื้นที่วงแหวน สำหรับรัศมีภายนอก 5 และรัศมีภายใน 3
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ลบรัศมีกำลังสอง: 25-9=16
จับคู่ปริมาณแต่ละอย่างของวงกลมกับสูตรของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
คำตอบด้านความยาวต้องอยู่ในหน่วยความยาว และคำตอบด้านพื้นที่ต้องอยู่ในหน่วยตาราง; ส่วนที่เชื่อมภายในไม่ได้แสดงเป็นขอบเขตภายนอก
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเกณฑ์ก่อนกำหนดกิจกรรมเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ความยาวทั้งหมดของขอบวงกลม. เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์