Spheres, cones, pyramids and frustums · Foundation
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| frustum/ˈfrʌstəm/ | กรวย truncated (ทรงกรวยถูกตัด) |
แก้วทรงกรวยถูกตัดแบนที่ด้านบน ส่วนกรวยเล็กที่หายไปต้องถูกนำออกจากกรวยต้นแบบก่อนจะคำนวณปริมาตรได้
- แก้วทรงกรวยถูกตัดแบนที่ด้านบน ส่วนกรวยเล็กที่หายไปต้องถูกนำออกจากกรวยต้นแบบก่อนจะคำนวณปริมาตรได้
- บทเรียนนี้ศึกษา ทรงกรวย truncated (frustum):形状的立体 Remaining solid after a cone or pyramid is cut parallel to its base.
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ปริมาตรพีระมิดและกรวยเป็นหนึ่งในสามของพื้นที่ฐานคูณด้วยความสูงตั้งฉาก. ทรงกลมมีปริมาตร 4πr³/3 และพื้นที่ 4πr². พื้นที่ผิวโค้งของกรวยคือ πrl โดยใช้ความสูงเอียง l;而其体积 uses ความสูงตั้งฉาก h. สำหรับกรวยตัดยอด ให้ลบทรงคล้ายถูกตัดออก. พื้นที่ผิวรวมนับเฉพาะหน้าที่ยื่นออกมา; หน้าที่ยึดติดกันจะถูกซ่อน.
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
A cone has radius 3 and perpendicular height 4. Why is its slant height 5 NOT used in V=πr²h/3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Volume depends on the perpendicular height - the direction in which cross-sectional areas accumulate. The slant height 5 (from the 3-4-5 triangle) belongs to the curved-surface formula πrl instead.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
กรวยที่มีรัศมี 3 ซม. และส่วนสูงตั้งฉาก 4 ซม. มีความยาวแนวเอียง 5 ซม. ปริมาตรคือ 12π ซม.³, พื้นที่ผิวโค้ง 15π ซม.² และพื้นที่ปิดทั้งหมด 24π ซม.² ทรงกลมรัศมี 3 มีปริมาตร 36π ซม.³ และพื้นที่ 36π ซม.² ซึ่งหน่วยต่างกัน หอมยอดสี่เหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านฐาน 6 และความสูง 4 มีปริมาตร 6²×4/3=48 ซม.³; แต่ละหน้าสามเหลี่ยมมีความยาวแนวเอียง √(4²+3²)=5 ดังนั้นพื้นที่ด้านข้างคือ 4×(6×5/2)=60 ซม.² และพื้นที่รวม 96 ซม.² กรวยใหญ่ r=6, h=8 ตัดกรวยคล้ายกันด้านบนออก r=3, h=4: ปริมาตรทรงกรวยทอนคือ 96π-12π=84π ซม.³ ความยาวแนวเอียงคือ 10-5=5; พื้นที่ผิวโค้งคือ 60π-15π=45π และปลายวงกลมสองด้านเพิ่ม 36π+9π เป็นผลรวม 90π ซม.²
Spheres, cones, pyramids and frustums
Pyramid and cone volumes are one third of base area times perpendicular height
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find the coefficient of pi in cone volume for r=3,h=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×3²×4=12.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ความสูงตั้งฉากและความยาวเอียงไม่สามารถสลับกันได้ ทรงกรวย truncated ไม่ใช่กรวยเต็มตามความสูงที่เหลืออยู่ ผิวหน้าประกอบที่ร่วมกันไม่ได้มีส่วนร่วมในการคำนวณพื้นที่ผิวที่เปิดเผย
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ความยาวเอียงของกรวยสามารถแทนที่ความสูงตั้งฉากได้ในสูตรปริมาตร ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อใดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้ง
Find square-pyramid volume for base side 6,height 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×36×4=48.
A cone’s slant height can always replace its perpendicular height in the volume formula.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Perpendicular height and slant height are not interchangeable. A frustum is not a full cone of the leftover height. Shared composite faces do not contribute exposed area.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA G17 Additional Foundation รวมถึงทรงกลม พีระมิด กรวย形体 composite และทรงกรวย truncated ใช้ความ相似เพื่อหาขนาดที่หายไปที่ถูกตัดออก แล้วลบปริมาตรหรือพื้นที่ผิวที่เปิดเผยด้วยหน่วยที่ตรงกัน
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the coefficient of pi in frustum volume for large cone r=6,h=8 minus small r=3,h=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
96-12=84.
Match each solid to its volume formula.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The one-third factor comes from tapering to a point; a frustum keeps the difference of two similar cones, not a cone of the leftover height.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
形状的立体 remaining after a cone or pyramid is cut parallel to its base. เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์