เส้นสัมผัส สายคอร์ด และส่วนวงกลมสลับ · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| alternate segment theorem/ɔːlˈtɜːnət ˈseɡmənt ˈθɪərəm/ | ทฤษฎีบทส่วนวงกลมสลับ |
เส้นทางสองเส้นทางจากจุดภายนอกสัมผัสบ่อวงกลมเพียงครั้งเดียว ความยาวที่เท่ากัน theirs เกิดจากการ congruence ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ไม่ใช่จากรูปวาดที่มีลักษณะสมมาตร
- เส้นทางสองเส้นทางจากจุดภายนอกสัมผัสบ่อวงกลมเพียงครั้งเดียว ความยาวที่เท่ากัน theirs เกิดจากการ congruence ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ไม่ใช่จากรูปวาดที่มีลักษณะสมมาตร
- บทเรียนนี้ศึกษา ทฤษฎีบทส่วนสลับ: มุมระหว่างเส้นสัมผัสและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับมุมที่เส้นผ่านศูนย์กลางนั้นรองรับในส่วนตรงข้าม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- เส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส เส้นสัมผัสจากจุดภายนอกจุดหนึ่งมีความยาวเท่ากัน เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังเส้นผ่านศูนย์กลางแบ่งครึ่งมัน มุมระหว่างเส้นสัมผัสและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับมุมบนเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นในส่วนสลับ ใช้รัศมีที่เท่ากัน สามเหลี่ยมมุมฉาก และทฤษฎีบทมุมที่จุดศูนย์กลางเพื่อพิสูจน์ความสัมพันธ์เหล่านี้
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไมเส้นสัมผัสสองเส้นจากจุดภายนอก P จึงมีความยาวเท่ากัน?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
OA=OB เป็นรัศมี, OP เป็นด้านร่วม และมุมสัมผัสทั้งสองเป็น 90° ดังนั้นใช้วิธี RHS จะได้สามเหลี่ยม congruent และส่วน tangent PA กับ PB ที่เท่ากัน
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ที่จุดสัมผัส T รัศมี OT ตั้งฉากกับเส้นสัมผัส: เส้นตรงที่ไม่ตั้งฉากผ่าน T จะมีระยะจากศูนย์กลางถึงเส้นตรงน้อยกว่ารัศมี และตัดวงกลมสองครั้ง สำหรับเส้นสัมผัส PA และ PB มี OA=OB, OP เป็นด้านร่วม และมุมสัมผัสทั้งสองเป็น 90°. การใช้ข้อสรุป RHS ทำให้สามเหลี่ยม OAP และ OBP สัมพันธ์กัน ดังนั้น PA=PB สำหรับเส้นตั้งฉาก OM จากศูนย์กลางไปยังสายคอร์ด AB มี OA=OB และ OM เป็นด้านร่วม; ข้อสรุป RHS ให้ AM=MB หาก OA=5 และ OM=3, AM=4, ดังนั้น AB=8 สำหรับสายคอร์ด AB ที่มีมุมกึ่งกลางเล็ก φ สามเหลี่ยม OAB มีมุมฐาน (180-φ)/2. มุมระหว่างเส้นสัมผัสและสายคอร์ดที่อยู่ติดกันคือ 90-(180-φ)/2=φ/2, ซึ่งเท่ากับมุมรอบวงกลมในส่วนตรงข้าม ดังนั้น มุมระหว่างเส้นสัมผัสและสายคอร์ดขนาด 35° จะให้มุม 35° ในส่วนนั้น การจัดรูปแบบมุมกลับ/มุมเสริมต้องการส่วนโค้งและมุมที่สอดคล้องกัน
เส้นสัมผัส เสาและมุมสลับ
เส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
หามุมระหว่างรัศมีและเส้นสัมผัส
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัสเสมอ
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- มุมระหว่างเส้นสัมผัสและสายคอร์ดต่างจากมุมระหว่างรัศมีและสายคอร์ด ความยาวเส้นสัมผัสเท่ากันหมายถึงจุดภายนอกจุดเดียว สายคอร์ดถูกแบ่งครึ่งด้วยเส้นตั้งฉากจากศูนย์กลาง ไม่ใช่โดยเส้นใดๆ ที่ตัดมันไปโดยบังเอิญ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เส้นตรงใด ๆ ผ่านศูนย์กลางวงกลมจะแบ่งครึ่งทุกสายคอร์ดที่มันพบ claim นี้เป็นเท็จ อธิบายว่ามันละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
เส้นสัมผัสจากจุด P有一条ความยาว 7. จงหาความยาวของเส้นสัมผัสอีกเส้นหนึ่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เส้นสัมผัสจากจุดภายนอกจุดเดียวกันมีความยาวเท่ากัน
เส้นใดๆ ที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมจะแบ่งครึ่งทุกสายคอร์ดที่มันตัด
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มุมระหว่างเส้นสัมผัสและสายคอร์ดต่างจากมุมระหว่างรัศมีและสายคอร์ด ความยาวของเส้นสัมผัสที่เท่ากันหมายถึงจุดภายนอกจุดเดียว สายคอร์ดจะถูกแบ่งครึ่งโดยเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลาง ไม่ใช่โดยเส้นใดๆ ที่เฉือนไปตัด
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA G10 Higher รวมการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้และผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง ระบุเกณฑ์ความสัมพันธ์หรือห่วงโซ่ของมุมอย่างชัดเจน และระบุสายคอร์ด จุดสัมผัส และส่วนตรงข้ามที่เกี่ยวข้อง
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หามุมในส่วนวงกลมสลับสำหรับมุมระหว่างเส้นสัมผัสและสายคอร์ดที่มีค่า 35°
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ทฤษฎีบทส่วนวงกลมสลับกับสายคอร์ดเดียวกัน
จับคู่ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับเส้นสัมผัสหรือเส้นคอร์ดกับข้อความอธิบายให้ถูกต้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลลัพธ์แต่ละข้อเกิดจากการใช้รัศมีเท่ากันบวกกับมุมฉาก ซึ่งพิสูจน์ได้โดยใช้สามเหลี่ยม congruent หรือทฤษฎีบทมุมจุดศูนย์กลาง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเกณฑ์ก่อนกำหนดกิจกรรมเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
มุมระหว่างเส้นสัมผัสและสายคอร์ดเท่ากับมุมที่ยึดด้วยสายคอร์ดนั้นในส่วนตรงข้าม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบเงื่อนไขและตีความผลลัพธ์