Circle angles and proof chains · Higher
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| angle at the centre/ˈæŋɡl æt ðə ˈsentə/ | มุมที่ศูนย์กลาง |
ทฤษฎีบทวงกลมเชื่อมโยงมุมที่ยืนอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกัน มุมที่มีลักษณะคล้ายกันอีกด้านหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางอาจเป็นมุมเสริมแทน
- ทฤษฎีบทวงกลมเชื่อมโยงมุมที่ยืนอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกัน มุมที่มีลักษณะคล้ายกันอีกด้านหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางอาจเป็นมุมเสริมแทน
- บทเรียนนี้ศึกษา มุมที่จุดศูนย์กลาง: มุมที่เกิดจากรัศมีสองเส้นมาบรรจบกันที่จุดศูนย์กลาง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- มุมที่จุดศูนย์กลางบนส่วนโค้งหนึ่งมีค่าเป็นสองเท่าของมุมรอบวงที่ยืนบนส่วน弧เดียวกัน ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางจึงให้มุมรอบวงขนาด 90° มุมในส่วนเดียวกันมีค่าเท่ากัน มุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมในวงกลมรวมกันได้ 180° ระบุเส้นผ่านศูนย์กลาง ส่วน弧 และส่วนก่อนใช้ทฤษฎีบท
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
Why does a diameter subtend 90° at the circumference?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A diameter’s central angle is 180°; the angle-at-the-centre theorem halves it to 90° at any circumference point on the circle. Only a diameter - not any chord - does this.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ให้ A,B,C อยู่บนวงกลม และ O เป็นจุดศูนย์กลางภายในมุม ACB. กำหนด α=mุม ACO และ β=mุม OCB. รังสีวงกลมเท่ากันทำให้สามเหลี่ยม AOC และ BOC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว. ดังนั้น มุม AOC=180-2α และมุม COB=180-2β. มุมรอบจุด O ทำให้ได้มุมที่เหลือ AOB=360-(180-2α)-(180-2β)=2(α+β)=2 มุม ACB. ตำแหน่งจุดศูนย์กลางอื่นๆ ต้องการการลบมุมหน้าจั่วที่สอดคล้องกัน แต่จะได้ผลลัพธ์เดียวกันสำหรับส่วน弧ที่เลือก. หาก AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง มุม AOB=180°, ดังนั้น มุม ACB=90°. มุมสองมุมบนวงกลมที่อยู่บนเชอร์ดเดียวกันในส่วนของวงกลมเดียวกันมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมตรงกลางเดียวกัน ดังนั้นจึงเท่ากัน. สำหรับมุมวงกลมตรงข้าม ส่วน弧ของทั้งสองรวมกันได้ 360°; ดังนั้นมุมครึ่งส่วน弧จึงรวมกันได้ 180°. มุมตรงกลางขนาด 100° ให้มุม 50° บนวงกลม; มุมที่อยู่ตรงข้าม 112° ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าวงกลมคือ 68°.
Circle angles and proof chains
The central angle on an arc is twice a circumference angle standing on that same arc
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find a circumference angle standing on the same arc as a 100° central angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Half the central angle is 50°.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- แยกแยะระหว่างมุมที่จุดศูนย์กลางแบบ Reflex กับมุมที่เล็กกว่า และระบุส่วน弧ใด不包含จุดยอดรอบวง ส่วนตรงข้ามอาจให้มุมเสริมแทนที่จะเป็นมุมเท่ากัน ทฤษฎีบทต้องผูกติดกับจุดที่มีชื่อ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
มุมรอบวงทุกคู่มีค่าเท่ากันไม่ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางหรือส่วนจะเป็นอย่างไร ข้ออ้างนี้เป็นเท็จ อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
Find the angle subtended by a diameter at the circumference.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Half of 180° is 90°.
Any two circumference angles are equal regardless of their chords and segments.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Distinguish the reflex central angle from the smaller one and identify which arc does not contain the circumference vertex. Opposite segments can give supplementary rather than equal angles. A theorem must be tied to named points.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA G10 Higher ต้องการการประยุกต์และการพิสูจน์ วาดรัศมีเสริม ใช้มุมฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วและผลรวมของจุด แล้วขยายการพิสูจน์ไปยังการกำหนดเป้าหมายที่แท้จริง แทนที่จะอนุมานความเท่ากันจากรูปวาด
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the opposite cyclic angle to 112°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite angles sum to 180°: 180-112=68°.
Match each circle-angle theorem to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Every theorem needs its configuration named: the same arc, the same segment, or four concyclic vertices.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเกณฑ์ก่อนกำหนดกิจกรรมเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
มุมที่เกิดจากรัศมีสองเส้นมาบรรจบกันที่จุดศูนย์กลาง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์