ความเท่ากันของสามเหลี่ยมและการพิสูจน์ทางเรขาคณิต · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| congruence/ˈkɒŋɡruːəns/ | รูป congruent (รูปที่เหมือนกันทุกประการ) |
两个三角形支架需要适配同一个框架。匹配三个角虽然确定了形状，但并不保证它们的大小一致。
- โครงสามเหลี่ยมสองรูปต้องเข้ากรอบเดียวกัน การจับคู่มุมทั้งสามจะกำหนดรูปร่างให้เหมือนกันแต่ไม่รับประกันว่าขนาดจะเท่ากัน
- บทเรียนนี้ศึกษาเรื่อง ความ congruent (เท่ากันทุกประการ): รูปร่างและขนาดเท่ากัน พร้อมความยาวด้านและมุมที่ตรงกัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ใช้ SSS (สามด้าน), SAS (สองด้านและมุมระหว่าง), ASA (สองมุมและด้านตรงข้ามมุมหนึ่ง) หรือ RHS (มุมฉาก, ด้านตรงข้ามมุมฉาก และอีกด้านหนึ่ง) จัดลำดับจุดยอดให้ตรงกัน AAA บ่งบอกความคล้าย ไม่ใช่ความเท่ากันทุกประการ SSA มักอนุญาตให้มีสามเหลี่ยมได้มากกว่าหนึ่งแบบ การพิสูจน์ต้องมีข้อเท็จจริงที่กำหนดไว้ เกณฑ์ที่ยอมรับได้ และสรุปส่วนที่ตรงกัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม AAA (สามมุมเท่ากัน) จึงไม่พิสูจน์ความเท่ากัน?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเท่ากันต้องมีทั้งขนาดและรูปร่างเท่ากัน AAA ให้เพียงความคล้าย - การขยายใหญ่จะ 공유มุมทั้งหมด เกณฑ์ที่ถูกต้องคือ SSS, SAS, ASA และ RHS
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มี AB=AC ให้ D เป็นจุดกึ่งกลางของ BC สามเหลี่ยม ABD และ ACD มี AB=AC, BD=DC และมี AD ร่วมกัน ดังนั้น SSS จึงให้ความเท่ากันทุกประการ มุมฐานที่ตรงกัน ABC และ BCA จึงเท่ากัน มุมทั้งสองที่ D เท่ากันและรวมกันได้ 180° ดังนั้นแต่ละมุมจึงมีค่า 90° ในการหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส ให้เรียงสามเหลี่ยมหน้าจั่วสี่รูปที่เท่ากันทุกประการที่มีด้านประกอบมุมฉาก a,b รอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสเอียงที่มีด้าน c ภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน a+b พื้นที่จะได้ (a+b)²=4(ab/2)+c² ดังนั้น a²+b²=c² สำหรับ a=3, b=4, c²=9+16=25 ดังนั้น c=5 ข้อโต้แย้งเหล่านี้ยืนยันผลลัพธ์โดยไม่ขึ้นอยู่กับภาพวาดตามสเกล
ความ congruent ของสามเหลี่ยมและการพิสูจน์ทางเรขาคณิต
ใช้ SSS (สามด้าน), SAS (สองด้านและมุมที่夹อยู่), ASA (สองมุมและด้านที่สอดคล้อง), หรือ RHS (มุมฉาก, ด้านตรงข้ามมุมฉาก และอีกด้านหนึ่ง)
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
สามเหลี่ยมด้านสมมาตรมีมุมยอด 40°. จงหามุมฐานอย่างใดอย่างหนึ่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
มุมฐานเท่ากัน ดังนั้น (180-40)/2=70°
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- มุมใน SAS ต้องอยู่ระหว่างด้านที่กล่าวถึง RHS ใช้ด้านตรงข้ามมุมฉาก ไม่ใช่ด้านสุ่มสองด้าน แผนภาพการพิสูจน์สนับสนุนข้อคิดเห็น แต่ไม่สามารถยืนยันความเท่ากันได้เพียงจากลักษณะภายนอก
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมเท่ากันต้องเท่ากันทุกประการ ข้ออ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาค่า c² สำหรับด้านประกอบมุมฉาก 3 และ 4
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การพิสูจน์พื้นที่ให้ c²=3²+4²=25
สามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมเท่ากันต้อง congruent
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มุม SAS ต้องอยู่ระหว่างด้านที่ระบุ RHS ใช้ด้านตรงข้ามมุมฉาก ไม่ใช่สองด้านใดก็ได้ แผนภาพการพิสูจน์ช่วยสนับสนุนการโต้แย้ง แต่ไม่สามารถยืนยันความเท่ากันได้เพียงจากลักษณะภายนอก
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA G5/G6 ใช้เกณฑ์ความเท่ากันทุกประการพื้นฐานและการพิสูจน์ทางเรขาคณิตอย่างง่าย รวมถึงมุมฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วและทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระบุคู่ที่ตรงกันทั้งหมดและอธิบายว่าใช้เกณฑ์ใด
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หามุมที่จุด D ทั้งสองในสามเหลี่ยมด้านสมมาตร
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความ congruent ทำให้เท่ากัน; เส้นตรงรวมกันได้ 180°
จับคู่เกณฑ์ความเท่ากันแต่ละข้อกับข้อกำหนดของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใน SAS มุมต้องอยู่ระหว่างด้านที่ระบุ; ใน RHS ต้องใช้ด้านตรงข้ามมุมฉาก - ไม่ใช่สองด้านใดก็ได้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเกณฑ์ก่อนกำหนดกิจกรรมเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
รูปร่างและขนาดเท่ากัน พร้อมความยาวด้านและมุมที่ตรงกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบเงื่อนไขและตีความผลลัพธ์