ทฤษฎีบทวงกลมและการพิสูจน์อย่างมีเหตุผล · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| cyclic quadrilateral/ˈsaɪklɪk ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | สี่เหลี่ยมในวงกลม |
มุมใดมองสายเชือกเดียวกัน?
- ผู้สังเกตสองคนมองสายคอร์ดเดียวกันจากวงกลม มุมของพวกเขามีความสัมพันธ์กันโดยทฤษฎีบท ไม่ใช่โดยขนาดที่ดูเป็นจริงของภาพวาด
- บทเรียนนี้ศึกษา สี่เหลี่ยมในวงกลม: สี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลมเดียวกัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- มุมที่ศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมบนเส้นรอบวงบนส่วนโค้งเดียวกัน มุมในส่วนเดียวกันมีค่าเท่ากัน ผลรวมของมุมตรงข้ามในสี่เหลี่ยมในวงกลมเท่ากับ 180°. รังสีตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดสัมผัส
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สี่เหลี่ยมในวงกลมมีมุมหนึ่งเป็น 112°. ทำไมมุมตรงข้ามจึงเป็น 68°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
คุณสมบัติ 180° เป็นของ สี่เหลี่ยมในวงกลม - จุดยอดอยู่บนวงกลมเดียว - และไม่ใช้กับสี่เหลี่ยมทั่วไป ที่นี่ 180-112=68°
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
หากมุมที่ศูนย์กลางคือ 100°, มุมบนเส้นรอบวงที่เกี่ยวข้องคือ 50°. ในสี่เหลี่ยมในวงกลมที่มีมุมหนึ่งเป็น 112°, มุมตรงข้ามคือ 180-112=68°. รังสีที่ตัดกับเส้นสัมผัสจะเกิดมุม 90° แม้ภาพวาดจะดูเอียงก็ตาม
ทฤษฎีบทวงกลมและการพิสูจน์อย่างมีเหตุผล
มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมบนเส้นรอบวงที่รองรับส่วน弧เดียวกัน
เลือกทฤษฎีบทจากรูปเรขาคณิตก่อนคำนวณมุม
หามุมรอบวงที่สอดคล้องกับมุมตรงจุดศูนย์กลาง 100°
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สำหรับสายคอร์ดเดียวกันและส่วนโค้งที่สอดคล้องกัน มุมตรงจุดศูนย์กลาง = สองเท่าของมุมรอบวง: 100/2=50°
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ระบุสายคอร์ดและส่วนโค้งที่ถูกต้องก่อนใช้ทฤษฎีบท มุมฉากที่มองเห็นได้สองมุมไม่พิสูจน์ได้ว่าสี่เหลี่ยมอยู่ในวงกลมโดยไม่มีการโต้กลับที่ถูกต้อง แผนภาพไม่จำเป็นต้องมีสเกลตามสัดส่วน
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สี่เหลี่ยมทุกชนิดมีผลรวมมุมตรงข้ามเท่ากับ 180°. ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อจำกัดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้ง
หามุมตรงข้ามมุม 112° ในสี่เหลี่ยมในวงกลม
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
มุมตรงข้ามในสี่เหลี่ยมในวงกลมรวมกันได้ 180° ดังนั้น 180-112=68°
สี่เหลี่ยมทุกชนิดมีมุมตรงข้ามรวมกันได้ 180°
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ระบุสายคอร์ดเดียวกันและส่วนโค้งที่ถูกต้องก่อนใช้ทฤษฎีบท มุมฉากสองมุมที่มองเห็นไม่ได้พิสูจน์ว่าสี่เหลี่ยมอยู่ในวงกลมโดยไม่มีการโต้กลับที่มีเหตุผล แผนภาพไม่จำเป็นต้องวาดตามสัดส่วน
ตีความสถานการณ์ใหม่
- เขียนเหตุผลประกอบข้างๆ การคำนวณมุม สำหรับทฤษฎีบทส่วนสลับ ให้ระบุเส้นสัมผัสและสายคอร์ด แล้วระบุมุมในส่วนตรงข้าม ใช้รังสีเสริมเฉพาะเมื่อจำเป็นต่อการพิสูจน์
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หามุมระหว่างรัศมีและเส้นสัมผัสเป็นองศา
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รัศมีและเส้นสัมผัสตั้งฉากกันที่จุดสัมผัส: 90°
จับคู่ทฤษฎีบทวงกลมแต่ละข้อกับข้อความอธิบาย
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ทฤษฎีบทแต่ละข้อต้องการการวางตำแหน่งที่ถูกต้อง: ส่วนโค้งเดียวกัน, สี่จุดยอดบนวงกลมเดียวกัน, หรือจุดสัมผัสของเส้นสัมผัส
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเกณฑ์ก่อนกำหนดกิจกรรมเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
สี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลมเดียวกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบเงื่อนไข และตีความผลลัพธ์