Length, area and volume scale factors · Higher
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| area scale factor/ˈeərɪə skeɪl ˈfæktə/ | ตัวคูณมาตราส่วนพื้นที่ |
โมเดลขยายสองเท่าทุกด้าน Each rectangular face doubles in two directions, while its volume doubles in three directions (each rectangular face ขยายสองเท่าในสองทิศทาง ในขณะที่ปริมาตรขยายสองเท่าในสามทิศทาง)
- โมเดลขยายสองเท่าทุกด้าน Each rectangular face doubles in two directions, while its volume doubles in three directions (each rectangular face ขยายสองเท่าในสองทิศทาง ในขณะที่ปริมาตรขยายสองเท่าในสามทิศทาง)
- บทเรียนนี้ศึกษา ปัจจัยสเกลพื้นที่: ปัจจัยยาวกำลังสองระหว่างรูปร่างคล้ายกัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับรูปร่างคล้ายกันที่มีปัจจัยยาว k, ปัจจัยพื้นที่คือ k² และปัจจัยปริมาตรคือ k³. ระบุทิศทางการเปรียบเทียบ: โมเดลไปจริง หรือจริงไปโมเดล. ดึง k กลับมาจากร้อยละพื้นที่ bằngรากที่สอง และจากร้อยละปริมาตร bằngรากที่สาม. การเปลี่ยนแปลงเพียงมิติเดียวไม่สร้างทรงคล้ายกัน. ระดับสูงเชื่อมโยงด้าน對應กัน กับอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เท่ากัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
Similar shapes have areas 20 and 80 cm². What is the length scale factor, larger to smaller?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area ratio = k², so k is the square root of the area ratio: √4=2. Taking the area ratio directly as the length factor is the standard slip; volumes would need a cube root.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
การขยายกล่องจาก 2×3×4 เป็น 6×9×12 เพิ่มความยาวขึ้น 3 เท่า. ปริมาตรเปลี่ยนจาก 24 เป็น 648, เป็นปัจจัย 27; หน้า 2×3 เปลี่ยนพื้นที่จาก 6 เป็น 54, เป็นปัจจัย 9. อัตราส่วนความยาว 2:5 สอดคล้องกับอัตราส่วนพื้นที่ 4:25 และอัตราส่วนปริมาตร 8:125. หากวัตถุคล้ายกันมีพื้นที่ 20 และ 80 cm², ปัจจัยความยาวใหญ่ต่อเล็กคือ √(80/20)=2. หากของแข็งคล้ายกันมีปริมาตร 16 และ 128 cm³, k=∛8=2. ระดับสูง: สามเหลี่ยมที่มีมุมแหลมเท่ากันจะมีอัตราส่วนด้านตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน; การคูณสองเท่าของความยาวทั้งสองทำให้ sinθ ไม่เปลี่ยนแปลง
Length, area and volume scale factors
For similar shapes with corresponding length factor k, area factor is k² and volume factor is k³
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find the area factor for length factor 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A face scales in two directions: 3²=9.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- พื้นที่ไม่สเกลด้วย k และปริมาตรไม่สเกลด้วย k². ความคล้ายต้องมีความยาวที่สอดคล้องกันทุกด้านมีอัตราส่วนเดียวกัน การกลับอัตราส่วนต้องใช้ตัวส่วนของอัตราส่วนนั้น
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การคูณความยาวทั้งหมดของวัตถุสามมิติเป็นสองเท่า จะทำให้ปริมาตรเป็นสองเท่าด้วย claim นี้เป็นเท็จ อธิบายว่าขัดกับนิยามหรือสมมติฐานใด
Find the volume factor for length factor 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A solid scales in three directions: 3³=27.
Doubling all lengths of a solid doubles its volume.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Areas do not scale by k, and volumes do not scale by k². Similarity needs every corresponding length to share the same factor. Reversing a ratio requires the reciprocal factor.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA R12 ระดับพื้นฐานรวมอัตราส่วนและปัจจัยสเกลสำหรับความยาว พื้นที่และปริมาตร ระดับสูงเพิ่มความสัมพันธ์กับความคล้ายรวมถึงอัตราส่วนตรีโกณมิติ ตรวจสอบหน่วยวัดและเปรียบเทียบกล่องหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างง่ายก่อนใช้ปัจจัยทั่วไป
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the length factor when similar areas have ratio 20:80, smaller to larger.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The area factor is 80/20=4; its square root is 2.
Match each similar-shapes ratio to its factor.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Two dimensions square the factor and three cube it; recovering k from an area or volume ratio needs the matching root.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.3. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
กำลังสองของปัจจัยความยาวระหว่างรูปร่างที่คล้ายกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐานและตีความผลลัพธ์