Simple interest, compound growth and decay · Foundation
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | ดอกเบี้ยทบต้น |
การฝากเงิน A 1000 หยวน earning 10% ต่อปี ดอกเบี้ยแบบ سادهเพิ่มจำนวนเงิน 100 หยวนเท่าเดิมทุกปี; ดอกเบี้ยทบต้นได้ดอกเบี้ยจากดอกเบี้ยในปีก่อนหน้าด้วย
- การฝากเงิน A 1000 หยวน earns 10% ต่อปี ดอกเบี้ยแบบ sederhanaเพิ่มจำนวนเงิน 100 หยวนเท่าเดิมทุกปี; ดอกเบี้ยทบต้นได้ดอกเบี้ยจากดอกเบี้ยในปีก่อนหน้าด้วย
- บทเรียนนี้ศึกษา ดอกเบี้ยทบต้น: ดอกเบี้ยคำนวณจากยอดคงเหลือที่อัปเดตในแต่ละงวด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ร้อยละ r สอดคล้องกับทศนิยม r/100; การเพิ่มขึ้นใช้ตัวคูณ 1+r/100 และการลดลงใช้ 1-r/100. ดอกเบี้ย単純บนเงินต้น P จำนวน n รอบที่อัตรา r คือ Prn/100, ทำให้ยอดคงเหลือ P(1+rn/100). ยอดคงเหลือดอกเบี้ยทบต้นคือ P(1+r/100)^n. การถดถอยใช้ตัวคูณที่ลดลงตามลำดับ. ใช้หน่วยอัตราและรอบที่ตรงกัน, และหารด้วยตัวคูณเพื่อคืนค่าเริ่มต้น
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
A machine worth 800 yuan loses 20% each year. Why is it not worth 480 yuan after two years?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Each year multiplies the CURRENT value by 0.8: 800→640→512. Subtracting 20% of the original twice would be simple, not compound, decrease.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ที่ 10% ต่อปี, 1000 หยวน รับดอกเบี้ย.simple interest 100 ต่อปี: หลังสองปีดอกเบี้ยคือ 200 และยอดคงเหลือคือ 1200. ยอดคงเหลือดอกเบี้ยทบต้นคือ 1100 หลังปีแรกและ 1210 หลังปีสอง. เครื่องจักรมูลค่า 800 หยวน ลดลง 20% ทุกปี กลายเป็น 640 แล้ว 512, ไม่ใช่ 480: การลดลงครั้งที่สองคือ 20% ของ 640. ราคาขาย 800 หยวน หลังลด 20% สอดคล้องกับราคาเริ่มต้น 800/0.8=1000. การเติบโตจาก 50 เป็น 65 คือ (65-50)/50×100=30%; 65 คือ 130% ของ 50. หากยอดคงเหลือดอกเบี้ยทบต้นต้องเกิน 1300 ที่อัตรา 10%, ปีที่สองได้ 1210 และปีที่สามได้ 1331, ดังนั้นต้องใช้สามปีเต็ม
Simple interest, compound growth and decay
A percentage r corresponds to decimal r/100; increases use multiplier 1+r/100 and decreases 1-r/100
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find a 1000-yuan balance after two years at 10% compound annual interest.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×1.1²=1210.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ใช้ค่าเริ่มต้นเป็นตัวส่วนสำหรับการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ การลดลง 20% ซ้ำๆ ไม่ได้ลบ 40% ของปริมาณเริ่มต้น อัตราต่อปีไม่สามารถ Treat เป็นอัตราต่อเดือนได้โดยไม่มีการแปลงที่ระบุ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ดอกเบี้ย简单และทบต้นให้ยอดคงเหลือเท่ากันหลังสองปี claim นี้เป็นเท็จ อธิบายว่าขัดกับนิยามหรือสมมติฐานใด
Find an 800-yuan value after two annual 20% reductions.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
800×0.8²=512.
Simple and compound interest always give the same balance after two years.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Use the original value as the denominator for percentage change. Repeated 20% decreases do not subtract 40% of the initial amount. A rate per year cannot be treated as a rate per month without a specified conversion.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA R9/R16 รวมการเปรียบเทียบเปอร์เซ็นต์ ค่าเริ่มต้น ดอกเบี้ย简单และการเติบโต/เสื่อมสภาพซ้ำซ้อน ระบุว่าการงานต้องการเฉพาะดอกเบี้ยหรือยอดคงเหลือรวม และตีความคำตอบเกณฑ์รอบwhole-period
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find total simple interest on 1000 yuan at 10% for two years.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×0.10×2=200; interest is separate from balance.
Match each growth model to its formula after n periods at rate r on principal P.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Simple interest adds the same amount each period; compound multiplies the updated balance; reversing a change divides by its multiplier.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.3. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ดอกเบี้ยคำนวณจากยอดคงเหลือที่อัปเดตในแต่ละงวด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐานและตีความผลลัพธ์