ความสัมพันธ์แปรผันตรงและแปรผกผัน · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | ค่าคงที่ของอัตราส่วน |
Buying twice as much fabric at a fixed price doubles the bill. Sharing one fixed job among twice as many equally productive workers halves its duration.
- Buying twice as much fabric at a fixed price doubles the bill. Sharing one fixed job among twice as many equally productive workers halves its duration.
- This lesson studies constant of proportionality 比例常数: The fixed multiplier in a stated proportional relationship.
Choose the mathematical structure
- Direct proportion y=kx preserves y/x for nonzero x and gives a straight line through the origin. Inverse proportion y=k/x preserves xy and gives a reciprocal curve, with x=0 excluded. State the fixed assumptions: a start-up charge breaks direct proportion, while changing productivity can break inverse proportion. Higher constructs the equation from a known pair; Foundation interprets and uses a given equation.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
ค่าธรรมเนียมเริ่มต้น 5 หยวน ทำให้ C=5+3L ทำไมต้นทุนจึงไม่แปรผันตรงกับความยาวอีกต่อไป?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความแปรผันตรงต้องใช้ y=kx เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดพร้อมค่า y/x คงที่ ค่าธรรมเนียมคงที่ทำให้เส้นยกออกจากจุดกำเนิด ดังนั้นอัตราส่วน C/L จึงเปลี่ยนตาม L
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For a given fabric cost C=3L, lengths 2,4,6 m cost 6,12,18 yuan: C/L=3. A 5-yuan fixed fee instead gives C=5+3L, which is linear but not directly proportional. For a given fixed-job model t=24/w, workers 2,4,6 need 12,6,4 hours, and wt=24 worker-hours. Doubling workers halves time. Higher construction: if y is directly proportional to x and y=18 at x=6, k=18/6=3, hence y=3x. If t is inversely proportional to w and t=6 at w=4, k=tw=24, hence t=24/w. These models assume a constant rate and exclude impossible negative worker counts.
ความสัมพันธ์แปรผันตรงและแปรผกผัน
แปรผันตรง y=kx รักษา y/x สำหรับ x ที่ไม่ใช่ศูนย์ และให้เส้นตรงผ่านจุดกำเนิด
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
ใช้ C=3L เพื่อหาค่า C เมื่อ L=6
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แทนค่า L=6: จะได้ C=18
Test a tempting shortcut
- An increasing graph need not be direct proportion. An inverse relationship is proportional to 1/x, not to -x. Keep a product constant for inverse proportion and a quotient constant for direct proportion.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Every straight line represents direct proportion. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
ใช้ t=24/w เพื่อหาค่า t เมื่อ w=4
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แทนค่า w=4: จะได้ t=24/4=6 ชั่วโมง
เส้นตรงทุกเส้นแสดงถึงแปรผันตรง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
กราฟที่เพิ่มขึ้นไม่จำเป็นต้องเป็นแปรผันตรง ความสัมพันธ์แบบแปรผกผันแปรผันตรงกับ 1/x ไม่ใช่ -x ควรรักษาผลคูณให้คงที่สำหรับแปรผกผัน และรักษาอัตราส่วนให้คงที่สำหรับแปรผันตรง
Interpret a new situation
- AQA R10/R13/R14 covers numerical, algebraic and graphical direct/inverse proportion. Interpret the units of k and the gradient. In Foundation use the supplied equations; Higher also constructs and interprets them from the context.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
หาผลคูณคงที่ wt สำหรับโมเดลนี้
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
คูณ: w×(24/w)=24 สำหรับ w≠0
จับคู่โมเดลแต่ละตัวกับคุณสมบัติจำเพาะ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตรวจสอบค่าคงที่: ผลหารสำหรับความแปรผันตรง ผลคูณสำหรับความแปรผกผัน เส้นตรงเพียงอย่างเดียวพิสูจน์ไม่ได้หากไม่ผ่านจุดกำเนิด
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The fixed multiplier in a stated proportional relationship. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.