อัตราส่วน, ราคาต่อหน่วย, ความหนาแน่น และความดัน · พื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| density/ˈdensɪti/ | ความหนาแน่น |
แพ็กเกจสองอันมีขนาดและราคาต่างกัน การเปรียบเทียบเฉพาะราคาบนฉลากไม่สามารถบอกได้ว่าอันไหนให้วัสดุมากกว่าต่อหยวน
- แพ็กเกจสองอันมีขนาดและราคาต่างกัน การเปรียบเทียบเฉพาะราคาบนฉลากไม่สามารถบอกได้ว่าอันไหนให้วัสดุมากกว่าต่อหยวน
- บทเรียนนี้ศึกษา ความหนาแน่น: มวลต่อหน่วยปริมาตร โดยระบุทั้งสองหน่วย
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- อัตราผสมคือการใช้ปริมาณหนึ่งหารอีกปริมาณหนึ่ง: ความเร็ว=d/t, เงินค่าแรง=รายได้/เวลา, ราคาต่อหน่วย=ค่าใช้จ่าย/ปริมาณ, ความหนาแน่น=มวล/ปริมาตร และความดัน=แรง/พื้นที่ จัดรูปสมการเหล่านี้ก่อนแทนค่า แปลงแต่ละมิติแยกกัน; การแปลง cm² เป็น m² ใช้ปัจจัยยาวกำลังสอง การเปรียบเทียบต้องใช้หน่วยและเงื่อนไขเดียวกัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ความหนาแน่น 2.7 g/cm³ เปลี่ยนเป็นค่าใดใน kg/m³?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแปลงหน่วยผสมต้องใช้ทั้งสองมิติ: 2.7 g/cm³ × (1 kg/1000 g) × (1,000,000 cm³/1 m³) = 2700 kg/m³ การแปลงเพียงด้านเดียวเป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
แพ็กเกจ 750 g ราคา 18 หยวน มีราคาต่อหน่วย 18/0.75=24 หยวน/kg. แพ็กเกจ 1.2 kg ราคา 30 หยวน มีราคา 25 หยวน/kg, ดังนั้นอันแรกคุ้มค่ากว่าถ้าคุณภาพและเศษเหลือเท่ากัน บล็อกที่มีมวล 540 g และปริมาตร 200 cm³ มีความหนาแน่น 2.7 g/cm³; ชิ้นขนาด 50 cm³ ของวัสดุนั้นมีมวล 135 g. เนื่องจาก 1 g=0.001 kg และ 1 cm³=0.000001 m³, 2.7 g/cm³=2700 kg/m³. แรง 120 N บนพื้นที่ 0.03 m² สร้างความดัน 4000 N/m²=4000 Pa. ที่แรงคงที่ การลดพื้นที่ลงครึ่งหนึ่งจะเพิ่มความดันเป็นสองเท่า อัตราเงินค่าแรง 48 หยวน/ชั่วโมง ให้รายได้ 120 หยวน สำหรับ 2.5 ชั่วโมง
อัตราส่วน, ราคาต่อหน่วย, ความหนาแน่น และความดัน
อัตราส่วนแบบผสมแบ่งปริมาณหนึ่งด้วยอีกปริมาณหนึ่ง: ความเร็ว=d/t, เงินเดือน=รายได้/เวลา, ราคาต่อหน่วย=ต้นทุน/จำนวน, ความหนาแน่น=มวล/ปริมาตร และความดัน=แรง/พื้นที่
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
หาความหนาแน่นสำหรับมวล 540 ก และปริมาตร 200 ซม³
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความหนาแน่น=540/200=2.7 ก/ซม³
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การแปลงปริมาตรยกกำลังสามปัจจัยยาว และการแปลงพื้นที่ยกกำลังสอง. ความหนาแน่น 2.7 g/cm³ ไม่เท่ากับ 2.7 kg/m³. แพ็กเกจที่ถูกกว่าอาจมีราคาต่อกิโลกรัมสูงกว่า; ควรเลือกสินค้าที่เทียบกันได้เท่านั้น
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การแปลงความหนาแน่นจาก g/cm³ เป็น kg/m³ ทำให้ค่าตัวเลขคงเดิม. ข้ออ้างนี้เป็นเท็จ อธิบายว่าละเมิดนิยามหรือข้อสมมติฐานใด
หาความดันใน Pa สำหรับ 120 N บนพื้นที่ 0.03 ม²
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความดัน = แรง / พื้นที่ = 120 / 0.03 = 4000
การแปลงความหนาแน่นจาก ก/ซม³ เป็น กก./ม³ ทำให้ค่าตัวเลขคงเดิม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแปลงปริมาตรยกกำลังสามปัจจัยความยาวและการแปลงพื้นที่ยกกำลังสอง ความหนาแน่น 2.7 ก/ซม³ ไม่ใช่ 2.7 กก./ม³ บรรจุภัณฑ์ที่ราคาถูกกว่าอาจมีราคาต่อ กิโลกรัม สูงกว่า; ให้รวมเฉพาะสินค้าที่เทียบกันได้เท่านั้น
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA R1/R11 ครอบคลุมความเร็ว, เงินค่าแรง, ราคา, ความหนาแน่น และความดัน ในบริบทเลขและแลเจบรา แสดงการจัดรูปด้วยชื่อบริมาณและนำหน่วยผ่านไปยังคำตอบ; ใช้การตรวจสอบกลับเช่น ความหนาแน่น×ปริมาตร=มวล
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาราคาต่อหน่วยเป็นหยวน/กิโลกรัมสำหรับ 750 กรัม ในราคา 18 หยวน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
750 กรัม = 0.75 กิโลกรัม ดังนั้น 18 / 0.75 = 24
จับคู่แต่ละปริมาณผสมกับสูตรของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
อัตราส่วนผสมทุกชนิดคือการหารปริมาณหนึ่งด้วยอีกปริมาณหนึ่ง; การเปรียบเทียบจะถูกต้องก็ต่อเมื่ออยู่ในหน่วยเดียวกันภายใต้เงื่อนไขเดียวกันเท่านั้น
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.3. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
มวลต่อหน่วยปริมาตร โดยระบุทั้งสองหน่วย. ให้เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบข้อสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์