พจน์ nth แบบกำลังสองและอนุกรมอัตราส่วนรากที่สอง · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| second difference/ˈsekənd ˈdɪfrəns/ | ผลต่างอันดับสอง |
ผลต่างอันดับสองบ่งบอกอะไร?
- พจน์ 3,8,15,24 เพิ่มขึ้นทีละ 5,7,9. กฏใดจะทำนายพจน์ถัดไปได้โดยไม่สร้างทุกพจน์ก่อนหน้า?
- บทเรียนนี้ศึกษา ผลต่างอันดับสอง: ผลต่างระหว่างผลต่างอันดับแรกติดต่อกันของลำดับ
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ความแตกต่างระดับสองคงที่บ่งชี้ถึงกฎกำลังสอง ²+bn+c ค่าของ 2คือ a. ลบ an² ออกจากพจน์แล้วจับคู่กับกฎเชิงเส้นที่เหลือและทดสอบในหลายตำแหน่ง. ลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนเป็นจำนวนรากยังคงคูณด้วยปัจจัยที่แม่นยำเท่าเดิม; รักษาค่ารากให้ถูกต้อง.
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
อนุกรมมีผลต่างอันดับที่สองคงที่ 2 ค่าสัมประสิทธิ์ของ n² ในพจน์ที่ n ของอนุกรมนี้คืออะไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สำหรับ an²+bn+c ผลต่างอันดับที่สองจะเป็น 2a เสมอ ตั้งค่า 2a=2 จะได้ a=1; การใช้ผลต่างโดยตรงเป็นสองเท่าของค่าสัมประสิทธิ์ที่แท้จริง
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ 3,8,15,24, ผลต่างอันดับแรกคือ 5,7,9 และผลต่างอันดับสองคือ 2 ดังนั้น a=1. เมื่อลบ n² ออกจากชุดข้อมูลเมื่อ n=1,2,3,4 จะได้ 2,4,6,8=2n. ดังนั้น u_n=n²+2n และ u₅=35. สำหรับ 1, √2,2,2, √2,... อัตราส่วนคือ √2 และ u_n=(√2)^(n-1). ตรวจสอบค่า u₃=2 โดยไม่ควรปัดเศษรากซ้ำๆ ในแต่ละขั้นตอน
พจน์ nth แบบกำลังสองและอนุกรมอัตราส่วนรากที่สอง
ความต่างอันดับสองคงที่บ่งชี้ว่ากฎเป็นพหุนามกำลังสอง an²+bn+c
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาค่า a เมื่อความต่างอันดับสองคือ 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2a=2, ดังนั้น a=1.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ความแตกต่างระดับสองเท่ากับ 2a ไม่ใช่ a. กฎกำลังสองต้องตรวจสอบเทียบกับพจน์แรก; อาจมีค่าคงที่ c ที่ไม่เท่ากับศูนย์. ลวดลายจำกัดเพียงอย่างเดียวไม่ได้พิสูจน์ว่ากฏเป็นเอกลักษณ์โดยไม่มีการระบุครอบครัวลำดับ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สัมประสิทธิ์ของ n² เสมอเท่ากับความแตกต่างระดับสอง. ข้ออ้างนี้ผิด. อธิบายว่าละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด.
หาค่า u₅ สำหรับ u_n=n²+2n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
25+10=35.
สัมประสิทธิ์ของ n² เสมอเท่ากับความต่างอันดับสอง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความต่างอันดับสองเท่ากับ 2a ไม่ใช่ a กฎกำลังสองต้องตรวจสอบกับพจน์แรก; อาจมีค่าคงที่ c ที่ไม่เท่ากับศูนย์ รูปแบบจำกัดเพียงอย่างเดียวไม่สามารถพิสูจน์กฎที่เป็นเอกลักษณ์ได้หากไม่ระบุประเภทของลำดับ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A25 Higher สอนหาพจน์ nth กำลังสอง; A24 อนุญาตให้ใช้ลำดับอัตราส่วนราก. ระดับพื้นฐานยอมรับและสร้างลวดลายกำลังสองโดยไม่ต้องการการหาค่าทั่วไปนี้.
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาพจน์ที่สามของลำดับเรขาคณิตที่เริ่มต้น 1 ด้วยอัตราส่วน √2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1×√2×√2=2.
จับคู่ขั้นตอนการปรับให้เข้ากับอนุกรมพหุนามกำลังสองแต่ละข้อกับวัตถุประสงค์ของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
วิธีนี้แยกหา a ก่อน แล้วจึงหา b และ c จากส่วนที่เหลือ; การตรวจสอบกับพจน์แรกเพื่อป้องกันความผิดพลาดในการอ่านรูปแบบ
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ผลต่างระหว่างความแตกต่างระดับแรกติดต่อกันของลำดับ. เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์.