เศษส่วนพีชคณิตและค่าที่ไม่กำหนด · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| excluded value/eksˈkluːdɪd ˈvæljuː/ | ค่าที่ตัดออก |
อัตรานิพจน์ที่ตัดตัวประกอบแล้วอาจดูเป็นเส้นตรงและยังคงมีจุดหนึ่งหายไป การตัดตัวประกอบไม่ได้นำอินพุตที่ทำให้เป็นนิรภัยกลับเข้าไปในสูตรดั้งเดิม
- อัตรานิพจน์ที่ตัดตัวประกอบแล้วอาจดูเป็นเส้นตรงและยังคงมีจุดหนึ่งหายไป การตัดตัวประกอบไม่ได้นำอินพุตที่ทำให้เป็นนิรภัยกลับเข้าไปในสูตรดั้งเดิม
- บทเรียนนี้ศึกษา ค่านิรภัย: อินพุตซึ่งตัวส่วนหรือตัวหารดั้งเดิมมีค่าเป็นศูนย์
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- แยกตัวประกอบทั้งตัวเศษและตัวส่วนก่อนตัดตัวประกอบร่วม พจน์ที่เชื่อมด้วยการบวกไม่ใช่ตัวประกอบที่ตัดได้ บันทึกค่านิรภัยจากนิพจน์ดั้งเดิมก่อน สำหรับบวกหรือลบใช้ตัวส่วนร่วม โดยเก็บวงเล็บรอบตัวเศษทั้งหมด คูณตัวเศษและตัวส่วนที่เป็นตัวประกอบแล้ว หากเป็นการหาร ให้คูณด้วยส่วนกลับและตัดอินพุตที่ทำให้ตัวหารเป็นศูนย์ รวมถึงอินพุตที่ทำให้fraction ดั้งเดิมเป็นนิรภัย
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ F(x)=(x²-9)/(x-3) ทำไม F(3) จึงไม่กำหนดค่า แม้รูปแบบลดรูป x+3 จะได้ค่า 6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
F(x)=x+3 ใช้ได้เฉพาะในพื้นที่ที่นิพจน์เดิมมีอยู่: x≠3. ที่ x=3 การหารด้วยศูนย์เกิดขึ้นในนิพจน์เดิม ดังนั้น 6 คือค่าแบบลิมิตของรูปแบบลดรูป ไม่ใช่ F(3). ข้อจำกัดต้องบันทึกก่อนตัดทอน
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ F(x)=(x²-9)/(x-3) แยกตัวประกอบ x²-9=(x-3)(x+3) ดังนั้น F(x)=x+3 สำหรับ x≠3; F(5)=8 แต่ F(3) ไม่กำหนดค่า ไม่ใช่ 6 สำหรับการบวก 1/(x-1)+2/(x+1)=[(x+1)+2(x-1)]/[(x-1)(x+1)]=(3x-1)/(x²-1), สำหรับ x≠±1 ที่ x=3 ทั้งสองรูปแบบให้ค่า 1 สำหรับการลบ ตัวเศษคือ (x+1)-2(x-1)=3-x ดังนั้นเครื่องหมายลบกระทำต่อทั้งสองพจน์ การคูณ [(x-1)/(x+2)]×[(x+2)/(x+1)] ได้ (x-1)/(x+1) แต่ค่าเดิมห้ามใช้ x=-2 และ x=-1 การหาร [(x²-1)/(x²+3x+2)]÷[(x-1)/(x+2)] ได้ 1 แต่ x=-2,-1,1 ถูกห้ามใช้: x=1 ทำให้ตัวเป็นศูนย์ สุดท้าย F(x)=6 ลดรูปได้ x+3=6 รากที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียว x=3 ถูกห้ามใช้ ดังนั้นสมการนี้ไม่มีคำตอบ ตรวจสอบค่าที่คาดว่าเป็นคำตอบในสมการต้นฉบับก่อนรายงาน
เศษส่วนพีชคณิตและค่าที่ไม่อนุญาตให้ใช้
แยกตัวประกอบทุกตัวเศษและตัวส่วนก่อนตัดตัวประกอบร่วมกัน
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
สำหรับ F(x)=(x²-9)/(x-3), หา F(5)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
5 อนุญาตได้; หลังการตัดตัวประกอบ, F(5)=5+3=8
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ห้ามตัด x ออกใน (x+2)/x ส่วนตัวประกอบที่ลดรูปแล้วอาจไม่แสดงข้อจำกัดเดิมทั้งหมดทั้งหมด ในการหารให้ตรวจสอบเมื่อตัวเป็นศูนย์ การคูณไขว่อาจสร้างค่าที่ห้ามใช้ได้ รากที่เป็นทางการไม่ใช่คำตอบโดยอัตโนมัติ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การตัดตัวประกอบตัวส่วนจะทำให้ค่านิรภัยนั้นเป็นจริงเสมอ ข้อกล่าวอ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้อกล่าวอ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หา 1/(x-1)+2/(x+1) ที่ x=3
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1/2+2/4=1, ตรงกับ (3x-1)/(x²-1)
การตัดตัวประกอบของส่วนประกอบออกจะทำให้ค่าที่ห้ามใช้กลายเป็นค่าที่ยอมรับได้เสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ห้ามตัด x ออกจาก (x+2)/x ส่วนประกอบที่ลดรูปแล้วไม่แสดงข้อจำกัดทั้งหมดของสมการเดิม ในโจทย์หาร ให้ตรวจสอบเมื่อตัวหารเป็นศูนย์ การคูณไขว้อาจเกิดตัวเอกซ์พรีสชันที่ห้ามใช้; รากทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นคำตอบโดยอัตโนมัติ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A4 Higher รวมเศษส่วนพีชคณิตและการตัดทอนที่ถูกต้อง. ตัวอย่างสมการตรวจสอบว่าผู้เข้าสอบอยู่ในโดเมนเดิมหรือไม่. อธิบายการตัดทอนแต่ละตัวประกอบ รักษากำหนดขอบเขตเดิมและตรวจสอบผู้เข้าสมการทุกกรณี. การดำเนินการเหล่านี้ขยายตัวอย่างการจัดการที่มีอยู่ให้เป็นลำดับเลขคณิตที่แสดงวิธีทำครบถ้วน.
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
(x²-9)/(x-3)=6 มีคำตอบที่อนุญาตได้กี่ค่า?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผู้เข้าแข่งขันสมการที่ลดรูปแล้วเพียงหนึ่งคือ3; ตัวส่วนเดิมมีค่าเป็นศูนย์ที่นั่น
จับคู่แต่ละการดำเนินการกับเศษส่วนพีชคณิตกับกฎของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ข้อจำกัดมาจากส่วนร่วมเดิมทุกตัวและตัวหารทุกตัว; ผลลัพธ์ที่ลดรูปแล้วจะคงไว้ทั้งหมด
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ค่าเข้าที่ตัวส่วนหรือตัวหารเดิมเป็นศูนย์ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์