อสมการกำลังสองและพื้นที่ตัวแปรคู่ · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| boundary line/ˈbaʊndəri laɪn/ | เส้นขอบเขต |
จุดตัดของข้อจำกัดทั้งหมดอยู่ที่ไหน?
- การออกแบบต้องอยู่เหนือเส้นหนึ่งและใต้อีกเส้นหนึ่ง กราฟจะแสดงคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในครั้งเดียวได้อย่างไร?
- บทเรียนนี้ศึกษา เส้นขอบเขต: เส้นสมการที่แยกค่าที่สอดคล้องกับอสมการออกจากค่าที่ไม่สอดคล้อง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับอสมการกำลังสอง ให้หารากและทดสอบเครื่องหมายในแต่ละช่วง สำหรับอสมการตัวแปรคู่ วาดเส้นขอบเขตสมการ ใช้เส้นประหากไม่รวมEquality และเส้นทึบหากรวม ทดสอบจุดแต่ละด้านและตัดกันพื้นที่ที่ยอมรับได้ เขียนโดเมนหรือProgramming set notation อย่างชัดเจน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
(x-3)(x-7)≤0 เป็นจริงเมื่อใด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
พาราโบลา x²-10x+21 ที่มีค่าเป็นลบอยู่ระหว่างรากของสมการ ทดสอบ x=5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4≤0 ยืนยันช่วงนี้; จุดปลายถูก รวม เพราะอนุญาตให้เท่ากับ
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
(x-3)(x-7)≤0 เป็นจริงสำหรับ 3≤x≤7 เนื่องจากตัวประกอบมีสัญญาณตรงข้ามระหว่างราก และจุดปลายให้ค่าเป็นศูนย์ สำหรับ y≥x+1 และ y<5 ให้แรเงาบน/เหนือเส้นทึบ y=x+1 และใต้เส้นประ y=5 จุดตัดของพรมแดนคือ x=4 แต่ (4,5) ถูกตัดออกโดยเงื่อนไข y<5 จุด (1,3) สอดคล้องกับอสมการทั้งสอง
อสมการกำลังสองและพื้นที่ตัวแปรสองตัว
สำหรับอสมการกำลังสอง ให้หาจุดรากและทดสอบเครื่องหมายในแต่ละช่วง
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาค่าปลายล่างของ (x-3)(x-7)≤0
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าศูนย์ที่เล็กกว่าคือ 3 และรวมอยู่ในคำตอบ
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- สำหรับพหุนามกำลังสองที่เปิดขึ้น ค่าบวกจะอยู่ภายนอกราก ไม่ใช่ระหว่างราก จุดตัดพรมแดนไม่จำเป็นต้องรวมอยู่ด้วย ควรใช้จุดทดสอบที่ไม่อยู่บนพรมแดนเอง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
พรมแดนอสมการแบบเส้นประจะรวมทุกจุดบนเส้นนั้น ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อใดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้งกัน
หาค่าปลายบนของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าศูนย์ที่ใหญ่กว่าคือ 7 และรวมอยู่ในคำตอบ
พรมแดนอสมการแบบประจุ (dashed line) ครอบคลุมทุกจุดบนเส้นนั้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สำหรับพาราโบลาที่เปิดขึ้น ค่าบวกจะอยู่ภายนอกราก ไม่ใช่ระหว่างราก จุดตัดพรมแดนไม่จำเป็นต้องรวมอยู่ด้วย ให้ใช้จุดทดสอบที่ไม่อยู่บนพรมแดนโดยตรง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A22 Higher ครอบคลุมอสมการกำลังสองในตัวแปรเดียวและอสมการเชิงเส้นในตัวแปรคู่ พื้นที่ทับซ้อนทางกราฟคือโซลูชันเซต ไม่ใช่จุดเดียวที่ถูกเลือก
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาพิกัด x ที่ y=x+1 ตัดกับ y=5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กำหนด x+1=5, จะได้ x=4
จับคู่คุณลักษณะของแต่ละโซนกับกฎเกณฑ์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
วาดเส้นสมการก่อน เลือกสไตล์จากสัญญาณ แล้วทดสอบจุด Convenient เพื่อเลือกฝั่งที่สอดคล้อง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เส้นสมการที่แยกค่าที่สอดคล้องกับอสมการออกจากค่าที่ไม่สอดคล้อง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์