ลำดับรูปเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต และลำดับแบบฟิโบนัชชี · ระดับพื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| recursive rule/rɪˈkɜːsɪv ruːl/ | กฎแบบย้อนกลับ |
ลวดลายจุดเพิ่มหรือคูณ?
- ลวดลายจุดที่เพิ่มขึ้นจะเพิ่มแถวที่ยาวขึ้นทุกครั้ง วิธีใดที่จะแยกแยะจากผลคูณซ้ำได้ผ่านแผนภาพ?
- บทเรียนนี้ศึกษา กฎแบบย้อนกลับ: กฎที่ใช้สร้างพจน์ใหม่จากพจน์ก่อนหน้า
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- บันทึกตำแหน่งและพจน์แยกกัน จำนวนสามเหลี่ยมเพิ่ม 1,2,3,...; จำนวนสี่เหลี่ยมและจำนวนลูกบาศก์ใช้ n² และ n³. ลำดับเรขาคณิตคูณด้วยอัตราส่วนบวกทั่วไป ลำดับคล้าย斐波นัฉีเริ่มด้วยพจน์ที่กำหนดแล้วตามด้วยการบวกพจน์ก่อนหน้าสองพจน์ กฎแบบย้อนกลับที่กำหนดมาต้องรวมค่าเริ่มต้นเพียงพอ
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ลำดับ 1,3,6,10,15 ไม่มีผลต่างคงที่ รูปแบบเช่นนี้เรียกว่าอะไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ผลต่างอันดับแรกคือ 2,3,4,5 - ซึ่งเป็นรูปแบบลำดับที่สองแบบคงที่ ผลต่างอันดับแรกที่ไม่คงที่บ่งชี้ถึงรูปแบบสามเหลี่ยมหรือพหุนามกำลังสอง ไม่ใช่ความสุ่ม
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
พจน์สามเหลี่ยมคือ 1,3,6,10,15; พจน์สี่เหลี่ยม 1,4,9,16,25; พจน์ลูกบาศก์ 1,8,27,64,125. ลำดับเรขาคณิต 2,6,18,54,... มีอัตราส่วน 3 และพจน์ที่ n คือ 2×3^(n-1). เริ่มที่ 2,3 และบวกสองพจน์ก่อนหน้าจะได้ 2,3,5,8,13. สำหรับ u ถัดไป=2u+1 จาก u₁=1, พจน์ถัดไปคือ 3,7,15.
ลำดับรูปเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต และลำดับแบบฟิโบนัชชี
บันทึกตำแหน่งและพจน์แยกออกจากกัน
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาเลขสามเหลี่ยมที่ห้า
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1+2+3+4+5=15.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ผลต่างอันดับแรกที่ไม่คงที่并不意味着ลวดลายเป็นสุ่ม อัตราส่วนเรขาคณิตไม่ใช่ผลต่างทั่วไป ต้องตรวจสอบดัชนีเริ่มต้นเมื่อเขียนกฎตำแหน่ง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ทุกลำดับที่มีพจน์เพิ่มขึ้นจะมีผลต่างคงที่ ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อใดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้งกัน
หาค่าพจน์ถัดไปหลังจาก 2,6,18
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
คูณ 18 ด้วยอัตราส่วนร่วม 3
ลำดับที่มีพจน์เพิ่มขึ้นทุกพจน์จะมีผลต่างคงที่เสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ผลต่างอันดับแรกที่ไม่ใช่ค่าคงที่并不意味着รูปแบบเป็นแบบสุ่ม อัตราส่วนเรขาคณิตไม่ใช่ผลต่างร่วม ตรวจสอบดัชนีเริ่มต้นเมื่อเขียนกฎตำแหน่ง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A23/A24 Foundation ครอบคลุมลวดลายเหล่านี้และอัตราส่วนเรขาคณิตเศษส่วนบวกHigher ยังอนุญาตให้ใช้อัตราส่วนรากและหาพจน์ที่ n ของพหุนามกำลังสองในบทเรียนถัดไป ผลรวมอนุกรมอนันต์ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของบทเรียน GCSE นี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าพจน์ถัดไปหลังจาก 2,3,5,8 ในลำดับแบบฟิโบนัชชี
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
บวกสองพจน์ก่อนหน้า: 5+8=13
จับคู่แต่ละครอบครัวของอนุกรมกับกฎที่กำหนดให้
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แต่ละครอบครัวถูกกำหนดโดยกฎในการสร้าง; กฎแบบย้อนกลับต้องมาพร้อมพจน์เริ่มต้นเพียงพอที่จะนำไปใช้ได้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
กฎที่ใช้สร้างพจน์ใหม่จากพจน์ก่อนหน้า เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์