ความชันทางกราฟและการประมาณพื้นที่ · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| tangent gradient/ˈtændʒənt ˈɡreɪdɪənt/ | ความชันของเส้นสัมผัส |
ปริมาณทางกราฟใดตอบคำถามได้?
- ยานพาหนะเร่งความเร็วไปตามเส้นโค้ง ความชันระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเพียงพอที่จะอธิบายความเร็วที่กึ่งกลางหรือไม่?
- บทเรียนนี้ศึกษาเรื่อง ความชันของสัมผัส: คือความชันของเส้นสัมผัส ซึ่งใช้เพื่อประมาณอัตราการเปลี่ยนแปลงของ曲线ที่จุดข้อมูลหนึ่ง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- เกรด_current ให้ค่าเฉลี่ยระหว่างจุดข้อมูลสองจุด; เส้นสัมผัสใช้ประมาณค่าเฉพาะจุด อ่านค่าจุดสองจุดที่ห่างกันมากบนเส้นสัมผัสที่วาดเพื่อลดข้อผิดพลาดในการวัด บนกราฟความเร็ว-เวลา พื้นที่แทนการกระจัด แยกพื้นที่เป็นรูปสามเหลี่ยม/สี่เหลี่ยมคางหมู หรือประมาณพื้นที่โค้งโดยใช้แถบแคบๆ
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
คอร์ดและเส้นสัมผัสบน d=t² ให้ค่าความชัน 4近 t=2 ทั้งสองสามารถแตกต่างกันได้อย่างไรในกรณีทั่วไป?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
คอร์ดจาก t=1 ถึง t=3 แสดงค่าเฉลี่ยของอัตราการเปลี่ยนแปลงที่แปรผัน; เส้นสัมผัสที่ t=2 สอดคล้องกับทิศทางเฉพาะจุดของโค้ง ทั้งสองตรงกันเพียงเพราะช่วงเวลานั้นสมมาตรรอบจุดสัมผัสเท่านั้น
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับเส้นโค้งระยะทาง d=t² เสนคอร์ดจาก (1,1) ถึง (3,9) มีความชัน (9-1)/(3-1)=4. เส้นสัมผัสที่จุด (2,4) ผ่านจุด (1,0) และ (3,8) ซึ่งให้ความชัน 4 โดยไม่ต้องใช้แคลคูลัส. รูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูความเร็ว-เวลาที่มีความเร็วปลาย 2 และ 6 m/s ตลอดระยะเวลา 3 s มีพื้นที่ (2+6)×3/2=12 m. การใช้แถบเล็กๆ ที่แคบลงจะช่วยปรับปรุงการประมาณพื้นที่โค้งได้; ความโค้งมีผลต่อการประเมินค่าเกินหรือ underestimate. เส้นสัมผัสระหว่างต้นทุนกับจำนวนสินค้าที่ผ่าน (2,12) และ (6,28) ให้ความเร็วในท้องถิ่น (28-12)/(6-2)=4 หยวนต่อสินค้าเพิ่มหนึ่งชิ้น เชื่อมโยงความชันของกราฟกับการตีความทางการเงิน
ความชันทางกราฟและการประมาณพื้นที่
เส้นคอร์ดให้ค่าเฉลี่ยระหว่างสองอินพุต; เส้นสัมผัสประมาณอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉพาะที่
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาความชันของเส้นคอร์ดจาก (1,1) ถึง (3,9).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(9-1)/(3-1)=4.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- เส้นสัมผัสและเกรด_current ของ curve ใช้คู่จุดที่แตกต่างกัน พื้นที่ใต้กราฟระยะเวลา-เวลาไม่ใช่ระยะทางที่เดินทาง การประมาณด้วยแถบเป็นเพียงค่าประมาณ เว้นแต่กราฟจะเป็นเส้นตรงในแต่ละแถบ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
พื้นที่ใต้กราฟใดๆ เสมอหมายถึงระยะทางที่เดินทาง ข้ออ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาความชันของเส้นสัมผัสจาก (1,0) ถึง (3,8).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(8-0)/(3-1)=4.
พื้นที่ใต้กราฟใดๆ เสมอหมายถึงระยะทางที่เดินทาง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การประมาณเส้นสัมผัสและเส้นคอร์ดใช้คู่จุดที่แตกต่างกัน พื้นที่ใต้กราฟระยะทาง-เวลาไม่ใช่ระยะทางที่เดินทาง การประมาณแถบเป็นเพียงค่าประมาณยกเว้นกราฟจะเป็นเส้นตรงในแต่ละแถบ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A15 และ R15 ระดับสูง ต้องการการตีความอัตราส่วนและพื้นที่จากกราฟ บทเรียนนี้ใช้เหตุผลทางกราฟและพื้นที่ทางเรขาคณิต ไม่ใช่การหาอนุพันธ์หรืออินทิกรัลแบบสัญลักษณ์
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาการกระจัดของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูความเร็วสำหรับ 2 และ 6 เมตร/วินาที ในช่วง 3 วินาที.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าเฉลี่ยความสูงที่ปลาย ⟨4⟩ คูณด้วยความกว้าง ⟨3⟩ จะได้ ⟨12⟩.
จับคู่ค่ากราฟแต่ละค่ากับความหมาย
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความชันวัดอัตราส่วน และพื้นที่สะสมอัตราส่วน tersebut; พื้นที่ใต้กราฟระยะทาง-เวลาไม่มีคำอธิบายเช่นนี้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ความชันของเส้นสัมผัส ใช้เพื่อประมาณค่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของโค้งที่จุดข้อมูลหนึ่ง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบข้อสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์