Origin-centred circles and tangent equations · Higher
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| radius gradient/ˈreɪdɪəs ˈɡreɪdɪənt/ | ความชันของรัศมี |
เส้นใดสัมผัสวงกลมเพียงจุดเดียว?
- วงกลมมีเซ็นเซอร์อยู่ที่ (3,4) เส้นตรงใดสัมผัสวงกลมที่จุดนั้นเพียงจุดเดียว?
- บทเรียนนี้ศึกษา ความชันของรัศมี: ความชันของรัศมีที่เชื่อมจากศูนย์กลางไปยังจุดบนวงกลม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุดกำเนิด x²+y²=r² จุดจะอยู่บนวงกลมได้หากผลบวกกำลังสองของพิกัดเท่ากับ r² เส้นสัมผัสจะตั้งฉากกับรัศมีที่จุดนั้น ใช้ความชันลบกลับตัวเมื่อความชันทั้งสองมีค่าจำกัด; จัดการกรณีแนวนอน/แนวตั้งโดยตรง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
Why is the tangent gradient at (3,4) on x²+y²=25 equal to -3/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The radius from (0,0) to (3,4) has gradient 4/3. The radius-tangent theorem forces perpendicularity, so the tangent gradient is its negative reciprocal, -3/4.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ที่ (3,4), r²=3²+4²=25 ดังนั้น x²+y²=25 ความชันของรัศมีคือ 4/3 ดังนั้นความชันของเส้นสัมผัสเป็น -3/4 สมการ y-4=(-3/4)(x-3) ลดรูปได้เป็น 3x+4y=25 ที่ (5,0) รัศมีเป็นแนวนอนและเส้นสัมผัสเป็นเส้นแนวตั้ง x=5
Origin-centred circles and tangent equations
For an origin-centred circle, x²+y²=r²
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the radius of the circle through (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- รัศมีและเส้นสัมผัสมีจุดร่วมกันแต่มีทิศทางต่างกัน อย่าใช้ความชันลบกลับตัวของศูนย์ รัศมีแนวนอนจะมีเส้นสัมผัสแนวตั้ง ตรวจสอบว่าเส้นสัมผัสผ่านจุดสัมผัส
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เส้นสัมผัสที่จุดหนึ่งของวงกลมมีความชันเท่ากับรัศมีที่จุดนั้น ประโยคนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือข้อสมมติฐานใด
Find the tangent gradient at (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The negative reciprocal of 4/3 is -3/4.
The tangent at a circle point has the same gradient as the radius to that point.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The radius and tangent share a point but different directions. Do not use the negative reciprocal of zero; a horizontal radius has a vertical tangent. Check the tangent passes through its contact point.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A16 ระดับสูง เกี่ยวข้องกับวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุดกำเนิด สูตรวงกลมที่มีศูนย์กลางนอกจุดกำเนิดและแคลคูลัสของวงกลมไม่จำเป็นสำหรับบทเรียนนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
For tangent 3x+4y=25, find x when y=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Set y=0, then divide 25 by 3.
Match each circle fact for x²+y²=r² to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The negative-reciprocal rule covers finite nonzero gradients; horizontal or vertical cases are handled directly.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ความชันของรัศมีที่เชื่อมจากศูนย์กลางไปยังจุดบนวงกลม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบข้อสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์