กราฟตรีโกณมิติแบบเอกซ์โพเนนเชียลและตามดีกรี · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | คาบ |
กราฟใดซ้ำและกราฟใดเติบโตต่อไป?
- กระแสดินน้ำมีลักษณะซ้ำซ้อน ในขณะที่ประชากรที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าจะเติบโตอย่างต่อเนื่อง คุณสมบัติใดของกราฟที่แยกความแตกต่างระหว่างรูปแบบเหล่านี้?
- บทเรียนนี้ศึกษา คาบ: ช่วงอินพุตหลังจากนั้นกราฟที่มีลวดลายซ้ำจะมีค่าเดิมอีกครั้ง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ y=k^x โดยที่ k>0, k≠1, จุดตัดแกน y คือ 1; เมื่อ k>1 จะเกิดการเติบโต และเมื่อ 0<k<1 จะเกิดการถดถอย ในหน่วยองศา Sine และ Cosine ซ้ำกันทุก 360° โดยมีช่วงค่า [-1,1]; Tangent ซ้ำกันทุก 180° และไม่กำหนดค่าที่ 90°+180°n. ให้ฉลากแกนนอนและแกนตั้งเป็นองศา
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ฟังก์ชันใดมีคาบซ้ำเล็กสุดที่ 180° ไม่ใช่ 360°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
tan(θ+180°)=tan θ เพราะทั้ง sin และ cos เปลี่ยนเครื่องหมายพร้อมกัน ทำให้ค่าอัตราส่วนซ้ำหลังหมุนครึ่งรอบ ส่วน sin และ cos แต่ละตัวต้องการเต็ม 360°
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ y=2^x, เมื่อ x=-1,0,1,3 จะได้ 1/2,1,2,8. Sine มีค่า 0,1,0,-1,0 ที่ 0°,90°,180°,270°,360°. Cosine เริ่มต้นที่ 1; cos180°=-1. Tangent มี tan45°=1 แต่ไม่มีค่าจำกัดที่ 90°. สำหรับ k=1/2, การเพิ่มค่า x จะทำให้เกิดการถดถอย และไม่เคยมีผลลัพธ์เป็นลบ
กราฟตรีโกณมิติแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและแบบองศา
สำหรับ y=k^x เมื่อ k>0,k≠1 จุดตัดแกน y คือ 1; k>1 ให้การเติบโต และ 0<k<1 ให้การลดลง
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาค่า 2³
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตัวประกอบทั้งสามของ 2 ให้ผลลัพธ์เป็น 8
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- องศาและเรเดียนเป็นหน่วยที่แตกต่างกัน ветвьของแทนเจนต์ที่มีความชันสูงไม่ใช่จุดที่มีค่าจำกัดที่เส้นประสม ฟังก์ชันการเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลไม่ใช่ผลรวมคงที่ของจำนวนเท่าเดิม
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
กราฟ Sine และกราฟ Tangent ทั้งสองมีคาบ 360° เป็นคาบบวกเล็กสุด ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาค่า sin270°
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่า ordinates ของวงกลมหน่วยที่มุม 270° คือ -1
กราฟไซน์และกราฟแทนเจนต์มี 360° เป็นคาบบวกเล็กสุดของทั้งสอง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
องศาและเรเดียนเป็นหน่วยที่แตกต่างกัน สาขาแทนเจนต์ที่ชันไม่ได้อยู่ที่จุดจำกัด在某处ที่เส้นกำกับ การเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลไม่ใช่การบวกจำนวนคงที่ซ้ำๆ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A12 Higher ต้องการฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลที่มีฐานเป็นบวก และไซน์/โคไซน์/แทนเจนต์สำหรับมุมทุกขนาดในหน่วยองศา ไม่มีบทเรียนเรื่องดิฟเฟอเรนซิേഷันหรือสูตรส่วนวงกลมเรเดียน
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่า tan45°
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามและด้านประชิดยาวเท่ากัน
จับคู่ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับกราฟแต่ละอันเข้ากับฟังก์ชันที่ถูกต้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กราฟแต่ละอันมีจุดตัดแกน คาบ และค่าที่ไม่กำหนดไว้ riêngDegrees เป็นหน่วยที่ใช้ตลอดในกราฟเหล่านี้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ช่วงอินพุตหลังจากนั้นกราฟที่มีลวดลายซ้ำจะมีค่าเดิมอีกครั้ง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์