การเลื่อนและการสะท้อนกราฟฟังก์ชัน · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| graph translation/ɡræf trænˈsleɪʃn/ | การเลื่อนกราฟ |
การเปลี่ยนค่าอินพุตทำให้กราฟเลื่อนไปทางซ้ายหรือขวา?
- กราฟเริ่มต้นที่มีจุดต่ำสุดที่ (0,0). การเปลี่ยนค่าอินพุตเป็น x-3 จะทำให้จุดต่ำสุดเลื่อนไปที่ไหน?
- บทเรียนนี้ศึกษา การแปลกราฟ: เลื่อนทุกจุดบนกราฟไปตามการเลื่อนแนวตั้งและแนวนอนเท่ากัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- y=f(x)+a เลื่อนผลลัพธ์ขึ้น a หน่วย. y=f(x-a) เลื่อนกราฟไปทางขวา a หน่วย. y=-f(x) สะท้อนผ่านแกน x; y=f(-x) สะท้อนผ่านแกน y. แปลงจุดต่างๆ alongside กับสูตร โดยตรวจสอบคุณสมบัติที่ทราบอยู่แล้ว
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม y=f(x+3) จึงเลื่อนกราฟไปทางซ้าย 3 หน่วย?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ติดตามจุดหนึ่ง: คุณสมบัติที่ค่า x=2 บน f จะปรากฏเมื่อ x+3=2 นั่นคือที่ x=-1 - เลื่อนไปทางซ้ายสามหน่วย การเปลี่ยนแปลง INSIDE (ภายใน) วงเล็บจะเกิดทิศทางตรงข้ามกับความคาดหมาย
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
เมื่อ f(x)=x², y=f(x-3)+2=(x-3)²+2 มีจุดยอด (3,2). จุด (1,1) บน f เลื่อนไปยัง (4,3). ที่ x=4 ผลลัพธ์ใหม่คือ 3. การสะท้อน y=-x² เปลี่ยนจุดต่ำสุดที่จุดกำเนิดให้เป็นจุดสูงสุด. สำหรับกราฟที่ไม่สมมาตร, f(-x) สะท้อนพิกัด x ของแต่ละจุด ไม่ใช่พิกัด y
การเลื่อนและการสะท้อนรอบแกนของกราฟฟังก์ชัน
y=f(x)+a เลื่อนผลลัพธ์ขึ้นตามจำนวน a
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาพิกัด x ของจุดยอดจาก (x-3)²+2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พจน์กำลังสองมีค่าเป็นศูนย์ที่ x=3
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- จำนวนบวกที่เพิ่มเข้าไปภายในค่าอินพุต, f(x+3), เลื่อนกราฟไปทางซ้าย ไม่ใช่ทางขวา. การสะท้อนผ่านแกน y เปลี่ยนแปลงค่า x; การสะท้อนผ่านแกน x เปลี่ยนแปลงค่า y
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
กราฟ y=f(x+3) เสมอเลื่อนไปทางขวาสามหน่วย ข้ออ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดคำนิยามหรือสมมติฐานใด
หาพิกัด y ของจุดยอด
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ x=3 ค่าที่ได้คือ 2
กราฟ y=f(x+3) จะเคลื่อนที่ไปทางขวาเสมอสามหน่วย
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเพิ่มค่าบวกเข้าไปในฟังก์ชัน f(x+3) จะทำให้กราฟเลื่อนไปทางซ้าย ไม่ใช่ทางขวา การสะท้อนรอบแกน y จะเปลี่ยนค่า x; การสะท้อนรอบแกน x จะเปลี่ยนค่า y
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A13 Higher ครอบคลุมการแปลและการสะท้อนของฟังก์ชันที่กำหนดให้ ใช้คุณลักษณะและจุดที่ถูกแปลงเพื่ออธิบายการวาดแผนภาพ; อย่าใช้การขยายรูปทรงเรขาคณิตมาแทนที่การเปลี่ยนแปลงกราฟนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าที่ได้ที่ x=4
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(4-3)²+2=3.
จับคู่การแปลงรูปแต่ละรูปแบบของ y=f(x) กับผลกระทบที่เกิดขึ้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การเปลี่ยนแปลง OUTSIDE (ภายนอก) เลื่อนกราฟแนวตั้ง; การเปลี่ยนแปลง INSIDE (ภายใน) เลื่อนกราฟแนวนอนและเกิดทิศทางตรงข้ามกับเครื่องหมาย
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เลื่อนทุกจุดบนกราฟไปตามการเลื่อนแนวตั้งและแนวนอนเท่ากัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์