Arithmetic and finite geometric sequences · Higher
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | อัตราส่วนร่วม |
การเปลี่ยนแปลงเป็นการบวกหรือคูณ?
- แผนการออมเงินเพิ่ม ¥30 ทุกสัปดาห์; โมเดลประชากรเพิ่มขึ้น 5% ต่อปี ผลต่างเท่ากันและอัตราส่วนเท่ากันต้องใช้โมเดลที่แตกต่างกัน
- บทเรียนนี้ศึกษา อัตราส่วนร่วม: ตัวคูณคงที่ระหว่างพจน์ติดกันในอนุกรมเรขาคณิต
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ลำดับเลขคณิตบวกด้วยผลต่างคงที่ และมีพจน์ที่ n คือ a+(n-1)d. ลำดับเรขาคณิตคูณด้วยอัตราส่วนคงที่ และมีพจน์ที่ n คือ ar^(n-1). ตรวจสอบตำแหน่งเริ่มต้นและรักษาอัตราส่วนรูทให้ถูกต้องเมื่อมีการกำหนดมา
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
An infinite geometric series has a finite sum only when which condition holds?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The terms ar^(n-1) shrink towards zero only when |r|<1, so the sum converges to a/(1-r). With |r|≥1 the terms do not shrink and the sum diverges.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ 5,8,11,... พจน์ที่ n คือ 3n+2 ดังนั้น u₈=26 สำหรับ 2,6,18,... อัตราส่วนร่วมคือ 3 และ u_n=2×3^(n-1) ซึ่งให้ค่า u₄=54. ลำดับเรขาคณิต 1,√2,2,2√2,... มีอัตราส่วน √2. นี่คือคำคำนวณลำดับที่มีพจน์จำกัด; ไม่มีการใช้ผลรวมอนุกรมอนันต์.
Arithmetic nth terms
u_n=5+3(n-1)
Use the arithmetic widget for the arithmetic case. Compare its constant difference with the geometric sequence in the worked example.
For a=5,d=3, find u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The arithmetic eighth term is 5+7×3=26.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อัตราส่วนเรขาคณิตไม่ใช่ผลต่างร่วม เลขชี้กำลังคือ n-1 เมื่อ a เป็นพจน์แรกที่ตำแหน่ง 1. รูปแบบจำกัดไม่ได้เป็นเหตุผลในการใช้สูตรผลรวมอนันต์เอง.
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
อัตราส่วนร่วมและผลต่างร่วมอธิบายการดำเนินการเดียวกัน. ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อใดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้งกับนิยาม.
Find the common ratio of 2,6,18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
For 2,6,18,... the ratio is 6/2=3.
A common ratio and a common difference describe the same operation.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A geometric ratio is not a common difference. The exponent is n-1 when a is the first term at position 1. A finite pattern does not itself justify an infinite-sum formula.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A23–A25 Higher ใช้กฎของลำดับเลขคณิต ลวดลายของลำดับเรขาคณิต และพจน์ที่ n แบบกำลังสอง. สูตรผลรวมอนุกรมเลขคณิตและผลรวมอนุกรมอนันต์ไม่อยู่ในบทเรียน GCSE นี้.
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the fourth term of 2,6,18,... .
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The fourth term is 2×3³=54.
Match each formula to the quantity it gives.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Arithmetic sequences add a constant difference; geometric sequences multiply by a constant ratio; only a shrinking ratio gives a finite infinite sum.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ค่าคงที่คูณระหว่างพจน์ติดกันในอนุกรมเรขาคณิต เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์