Quadratics and inequalities · Higher
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | ค่าดิสคริมิแนนต์ |
ความกว้างใดที่ทำให้มีพื้นที่เพียงพอ?
- ล้อมรั้วรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ x(10-x) ความกว้างใดให้พื้นที่อย่างน้อย 21 ตารางเมตร?
- บทเรียนนี้ศึกษา discriminant: ปริมาณ b²-4ac ที่กำหนดรากจริงของสมการ ax²+bx+c=0
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- แยกตัวประกอบเมื่อทำได้ มิฉะนั้นใช้วิธีเติมกำลังสองสมบูรณ์หรือสูตรสมการกำลังสอง อสมการกำลังสองต้องพิจารณาเครื่องหมายบนช่วง ไม่ใช่เพียงรากเท่านั้น discriminant ช่วยระบุรากจริงซ้ำหรือหายาก
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
The discriminant of x²-6x+9=0 is 0. What does that tell you?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
b²-4ac=36-36=0 means the parabola just touches the axis: one repeated root, here x=3. No real roots needs a negative discriminant.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สมการ x²-10x+21=0 แยกตัวประกอบได้เป็น (x-3)(x-7)=0, ซึ่งให้ราก 3 และ 7. เติมกำลังสอง: x²-10x+21=(x-5)²-4, ซึ่งให้จุดกลับทิศทาง (5,-4) และเส้นสมมาตร x=5. สูตร x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) ยังให้ (10±4)/2=3,7. สำหรับ 2x²+5x-3=0, discriminant คือ 49 และรากคือ (-5±7)/4=1/2,-3. กราฟให้รากโดยประมาณเมื่อการแยกตัวประกอบที่แม่นยำทำได้ยาก สำหรับพื้นที่ปิดที่มีพื้นที่ A=x(10-x), เติมกำลังสองเพื่อให้ได้ A=25-(x-5)². พื้นที่สูงสุดคือ 25 ที่ x=5, ภายใน 0<x<10
Quadratics and inequalities
y=(x²-10x+21)/4
The graph rescales the vertical axis by a positive factor 1/4. Check why its roots remain 3 and 7.
Find the smaller root of x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Factorise to (x-3)(x-7)=0. The smaller root is 3.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การคูณอสมการด้วยจำนวนลบจะเปลี่ยนทิศทาง อสมการต้องแสดงด้านของรากที่สอดคล้องกับอสมการ เรขาคณิตอาจจำกัดขอบเขตของ x เพิ่มเติม
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
discriminant เป็นบวกหมายความว่าสมการกำลังสองไม่มีรากจริง ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ขัดต่อนิยามหรือสมมติฐานใด
Find the discriminant of x²-6x+9=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The discriminant is (-6)²-4×1×9=0.
A positive discriminant means that a quadratic has no real roots.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplying an inequality by a negative number reverses its direction. A sketch must show which side of each root satisfies the inequality. Geometry may restrict x further.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A11/A18 Higher ตีความราก จุดตัดแกน และจุดกลับทิศทาง ทำกำลังสองสมบูรณ์และใช้สูตรสมการกำลังสอง รวมถึงสมการที่ต้องจัดรูปใหม่ การแยกตัวประกอบและการแทนค่าตรวจสอบผลลัพธ์แต่ละข้อ
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the maximum value of x(10-x).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Complete the square: x(10-x)=25-(x-5)². The maximum is 25.
Match each discriminant value to the roots of the quadratic.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The discriminant counts real roots before any solving; it tells you what kind of answer to expect.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ปริมาณ b²-4ac ที่กำหนดรากจริงของสมการ ax²+bx+c=0 ให้เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์