การแปลงทศนิยมหยุดและทศนิยมซ้ำ · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| recurring decimal/rɪˈkɜːrɪŋ ˈdesɪml/ | ทศนิยมซ้ำ |
หน้าจอบอกตัวเลขทั้งหมดหรือไม่?
- เครื่องคิดคำนวณแสดง 0.333333. หน้าจอนี้เป็นค่าที่แน่นอนของหนึ่ง_third หรือไม่ หรือเป็นเพียงตัวเลขที่พอดีกับหน้าจอ?
- บทเรียนนี้ศึกษา ทศนิยมซ้ำ: ทศนิยมที่มีเลข digit หรือกลุ่ม digit ที่ซ้ำไปเรื่อยๆ
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ทศนิยมจำกัดใช้ตัวส่วนที่เป็นกำลังของสิบก่อนการลดรูป สำหรับทศนิยมซ้ำ ให้คูณด้วยกำลังของสิบเพื่อให้ส่วนท้ายที่ซ้ำกันตรงกัน แล้วลบออก ใช้ตำแหน่งทศนิยมเท่ากันเพื่อเปรียบเทียบตัวเลข ทศนิยมที่แสดงเป็นค่าปัดเศษอาจไม่ใช่เศษส่วนที่แท้จริง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม 0.272727... ถึงเท่ากับ 3/11?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การคูณด้วย 100 จะเลื่อนชุดซ้ำสองหลักให้ปลายตรงกัน; การลบจะตัดชุดซ้ำทิ้ง เหลือ 99x=27 ทศนิยมซ้ำทุกชนิดสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ด้วยวิธีนี้
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
0.375=375/1000=3/8. สำหรับ x=0.272727..., 100x=27.272727..., ดังนั้น 99x=27 และ x=27/99=3/11. สำหรับ y=0.16666..., 100y-10y=16.666...-1.666...=15, ดังนั้น y=15/90=1/6. ในเศษส่วนอย่างต่ำ หากตัวส่วนมีเฉพาะตัวประกอบ 2 และ 5 จะให้ทศนิยมจำกัด
การแปลงทศนิยมมีจำนวนหลักจำกัดและทศนิยมซ้ำ
ทศนิยมที่มีจำนวนหลักจำกัดใช้ตัวส่วนที่เป็นกำลังของสิบก่อนลดทอน
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาตัวเศษเมื่อ 0.375 เขียนในรูป 8
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
375/1000 ลดรูปเป็น 3/8
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- จัดให้ส่วนท้ายที่ซ้ำกันตรงก่อนทำการลบ 0.333333 เป็นทศนิยมจำกัดซึ่งต่างจาก 0.333333... ส่วนหน้าที่ไม่ซ้ำจำเป็นต้องใช้กำลังของสิบอีกครั้ง; การนำทุกบล็อกของตัวเลขไปหารด้วย 99 โดยไม่คิดมากจะไม่ถูกต้อง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ทศนิยมจำกัด 0.333333 มีค่าเท่ากับหนึ่งในสามพอดี ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาค่าตัวส่วนของ 0.272727... ในรูปอย่างต่ำ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
100x-x=27 ได้ 27/99=3/11
ทศนิยมที่มีจำนวนหลักจำกัด 0.333333 มีค่าเท่ากับหนึ่งในสามพอดี
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
จัดให้ส่วนซ้ำอยู่ตรงหน้าก่อนลบ 0.333333 เป็นจำนวนจำกัดและต่างจาก 0.333333... ส่วนนำที่ไม่ซ้ำต้องการกำลังสองของสิบอีกครั้ง; การหารทุกบล็อกตัวเลขด้วย 99 แบบงอแงจะล้มเหลว
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA N10 ระดับสูงรวมการแปลงทศนิยมซ้ำ ทั้งสองระดับสามารถแปลงและเรียงลำดับทศนิยมจำกัดและเศษส่วนได้ ตรวจสอบการแปลงด้วยการหารยาว; 3 หารด้วย 8 จะได้ 0.375
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าตัวส่วนของ 0.16666... ในรูปที่ลดทอนแล้ว
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
100y-10y=15 ได้ 15/90=1/6
จับคู่ทศนิยมแต่ละตัวกับเศษส่วนที่ลดรูปจนต่ำสุด
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ทศนิยมสิ้นสุดใช้ตัวส่วนเป็นกำลังของสิบ; ทศนิยมซ้ำต้องใช้วิธีจัดแถวแล้วลบก่อนลดรูป
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.1. จูนระดับเป้าหมายและข้อกำหนดให้ตรงกันก่อนมอบหมายงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ทศนิยมที่มีหลักหรือกลุ่มหลักซ้ำไปเรื่อยๆ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์