Exact surds and rationalising denominators · Higher
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | รูปกริยา |
รากสามารถคงรูปร่างเดิมไว้ได้หรือไม่?
- สี่เหลี่ยมมีพื้นที่ 12 cm² ด้านของสี่เหลี่ยมนี้สามารถเขียนเป็นค่าที่แน่นอนโดยไม่ใช้ทศนิยมจากเครื่องคิดคำนวณยาวๆ ได้หรือไม่?
- บทเรียนนี้ศึกษา จำนวนราก (surd): รากที่อสมมติฐานซึ่งรักษาไว้ในรูปที่แน่นอนแทนที่จะถูกแทนที่ด้วยทศนิยมที่ปัดเศษแล้ว
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ดึงตัวประกอบกำลังสองออก: √(a²b)=a√b สำหรับ a≥0, b≥0. บวกเฉพาะส่วนรากที่ตรงกันเท่านั้น คูณรากที่มีจำนวนภายในรากเป็นบวกหรือศูนย์ เพื่อทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ ให้คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยรากที่เหมาะสมหรือ-queryate เดียวกัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
Why does √(a+b) usually differ from √a+√b?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The test case a=9, b=16 settles it: √25=5 but 3+4=7. Only multiplication distributes over roots: √(a²b)=a√b.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ด้านข้างเท่ากับ √12=√(4×3)=2√3 ซม. ดังนั้น √12+√27=2√3+3√3=5√3. นอกจากนี้ 6/√3=6√3/3=2√3. สำหรับ 1/(2+√3), คูณด้วย (2-√3)/(2-√3): ส่วนตัวจะกลายเป็น 4-3=1, ทำให้ได้ 2-√3. วงกลมรัศมี 3 มีพื้นที่ที่แน่นอน 9π; ทศนิยมเป็นการประมาณค่า
Exact surds and rationalising denominators
Extract square factors: √(a²b)=a√b for a≥0,b≥0
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the coefficient of √3 in √12.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
12=4×3, so √12=2√3.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- √(a+b) โดยทั่วไปจะแตกต่างจาก √a+√b. จับคู่จำนวนภายในรากก่อนจะรวมพจน์ การทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะเปลี่ยนรูปแบบ ไม่ใช่ค่า; การคูณเฉพาะตัวส่วนจะเปลี่ยนค่า
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สำหรับคู่ของจำนวนบวกทุกคู่ √(a+b)=√a+√b. locator claim นี้เป็นเท็จ อธิบายว่ามันละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
Find the coefficient of √3 in √12+√27.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√12=2√3 and √27=3√3; add coefficients 2+3=5.
For every pair of positive numbers, √(a+b)=√a+√b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
√(a+b) generally differs from √a+√b. Match the radicand before collecting terms. Rationalising changes the form, not the value; multiplying only the denominator changes the value.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA N8 Higher ต้องการจำนวนรากที่แน่นอนและการทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ Foundation รักษาเศษส่วนที่แน่นอนและพหุคูณของ π; อย่ามอบหมายบทเรียนเรื่องจำนวนรากนี้ให้กับ Foundation
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the coefficient of √3 in 6/√3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply by √3/√3: 6√3/3=2√3.
Match each surd operation to its result.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Extract square factors first, collect only matching root parts, and rationalise by multiplying top and bottom by the same root or conjugate.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.1. จูนระดับเป้าหมายและข้อกำหนดให้ตรงกันก่อนมอบหมายงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
รากที่อสมมติฐานซึ่งรักษาไว้ในรูปที่แน่นอนแทนที่จะถูกแทนที่ด้วยทศนิยมที่ปัดเศษแล้ว เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์