การตั้งค่าทดสอบสำหรับความชัน
แนะนำใหม่สมมติฐานความชัน
- การทดสอบเกี่ยวกับความชันถามว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แท้จริงหรือไม่
- Null $H_0: \beta = 0$ — ความชันเป็นศูนย์
- Alternative $H_a$: $\beta \ne 0$ (มีความสัมพันธ์บางสิ่ง), หรือ one-sided $\beta > 0$ / $\beta < 0$.
- Default $H_0$ แทบจะเป็น "$\beta = 0$.",
ทำไม β = 0 จึงหมายถึง "ไม่มีความสัมพันธ์"
- หากความชันจริง $\beta = 0$, เส้นถดถอยจะเป็น เส้นราบ
- เส้นราบทำนายค่า $y$ เท่าเดิม ไม่ว่า $x$ จะเป็นอะไร → $x$ บอกอะไรคุณเลย
- ดังนั้น $\beta = 0$ จึง等於 "ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น."
- การปฏิเสธ $H_0$ หมายความว่าข้อมูลสนับสนุนความเชื่อมโยงเชิงเส้นที่แท้จริง
ตรวจสอบเงื่อนไข
- ตรวจสอบเงื่อนไข LINER เดียวกันเช่นเดียวกับสำหรับช่วงความเชื่อมั่น:
- Linear, Independent, Normal, Equal SD, Random.
- ใช้กราฟเศษเหลือสำหรับส่วนเชิงเส้น / ปกติ / ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน
- เฉพาะเท่านั้นที่โมเดล $t$ สำหรับความชันจะถูกต้อง
การทดสอบที่เหมาะสม
- ขั้นตอนนี้เป็น $t$-ทดสอบสำหรับความชัน โดย $df = n - 2$.
- มันเป็น counterpart ของการถดถอย (regression) สำหรับ $t$-ทดสอบค่าเฉลี่ยหนึ่งกลุ่ม
- ค่าสถิติทดสอบ (บทเรียนถัดไป) จะเปรียบเทียบ $b$ กับ $0$ ในหน่วยของ $SE_b$
- ทุกอย่างอ่านได้จาก output ของคอมพิวเตอร์ชุดเดียวกัน
สมมติฐานศูนย์คือ $\beta = 0$ (เส้นราบ = ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น), และ $df$ คือ $n - 2$. อย่าทดสอบ "$b = 0$" — $b$ คือค่าประมาณจากตัวอย่าง; สมมติฐานเกี่ยวกับ ความชันของประชากร $\beta$ และเลือก $H_a$ แบบด้านเดียวหรือสองด้านจากโจทย์ ก่อน ดู output
การศึกษาหนักขึ้นเกี่ยวข้องกับการได้คะแนนสูงขึ้นหรือไม่?
- $H_0: \beta = 0$ (ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างชั่วโมงและคะแนน)
- $H_a: \beta > 0$ (ชั่วโมงมากขึ้น → คะแนนสูงขึ้น) — ข้ออ้างแบบด้านเดียว
- ตรวจสอบเงื่อนไขแล้ว เราจะดำเนินการ $t$-ทดสอบสำหรับความชัน ด้วย $df = n - 2$
การทดสอบความชันจะระบุ $H_0: \beta = 0$ (ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น) เทียบกับ $H_a$ แบบด้านเดียวหรือสองด้าน โดยใช้ $t$-ทดสอบสำหรับความชัน ด้วย $df = n - 2$ หลังตรวจสอบเงื่อนไข LINER แล้ว ความชันที่ $0$ หมายถึงเส้นราบ — $x$ ให้ข้อมูลในการทำนาย $y$ ไม่ได้เลย
สมมติฐานหลัก: เส้นแบน (β = 0)
H0 บอกว่าความชันจริงคือ 0 — ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
สมมติฐานหลักทั่วไปสำหรับการทดสอบความชันคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
H0 เกี่ยวข้องกับความชันประชากร β ที่เป็น 0
ความชันจริง β = 0 หมายความว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นแบน → x ไม่ช่วยทำนาย y
ทดสอบ t ความชันใช้度数แห่งอิสระอะไรสำหรับ n = 20?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 2 = 18
สมมติฐาน是关于 population slope β, ไม่ใช่ sample slope b
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
b คือค่าประมาณ; β คือ parameter ที่ทดสอบ
การปฏิเสธ H0: β = 0 ให้หลักฐานว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การปฏิเสธ null เส้นแบนสนับสนุนความเชื่อมโยงเชิงเส้นที่มีอยู่จริง