ดำเนินการทดสอบสำหรับความชัน
แนะนำใหม่สถิติทดสอบ
- ค่าสถิติทดสอบความชัน เปรียบเทียบ $b$ กับ $0$ ในหน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
-
$$t = \frac{b}{SE_b}$$
- ทั้ง $b$ และ $SE_b$ มาโดยตรงจาก computer output
- Output มักจะพิมพ์ค่านี้ $t$ (และ p-value) ให้คุณอยู่แล้ว
หาค่า p-value
- ใช้การกระจายตัว $t$ dengan $df = n - 2$
- $H_a$ แบบสองด้าน: ค่า p-value จาก output มาตรฐาน (เป็น two-tailed อยู่แล้ว)
- $H_a$ แบบด้านเดียว: หารครึ่ง ค่า p-value แบบสองด้านที่รายงาน (หาก $b$ อยู่ในทิศทางที่อ้างไว้)
- p-value คือโอกาสที่จะได้ความชันห่างจาก $0$ เท่านี้ หาก $\beta$ เป็นจริงว่า $0$
做出 decision
- เปรียบเทียบ p-value กับ $\alpha$:
- p $\le \alpha$ → ปฏิเสธ $H_0$: มีหลักฐานยืนยันถึงความสัมพันธ์เชิงเส้น
- p $> \alpha$ → ไม่ปฏิเสธ: ไม่มีหลักฐานที่ยืนยันได้
- กฏการตัดสินใจมาตรฐาน
สรุปในบริบท
- ระบุ是关于 linear relationship ระหว่างตัวแปรจริง
- "มีหลักฐานยืนยันถึงความสัมพันธ์เชิงบวกเชิงเส้นระหว่างชั่วโมงและคะแนน" (หากปฏิเสธ)
- หรือ "ไม่มีหลักฐานยืนยันถึงความสัมพันธ์เชิงเส้น" (หากไม่ปฏิเสธ)
- การไม่ปฏิเสธไม่ได้พิสูจน์ว่า $\beta = 0$ เป็นจริง
p-value จาก output เป็นแบบสองด้าน — หารครึ่งเพื่อใช้กับ $H_a$ แบบด้านเดียว (และเฉพาะเมื่อความชันจากตัวอย่างชี้ไปในทิศทางที่ $H_a$ อ้างไว้) ใช้ $df = n - 2$ และอ่าน $t = b/SE_b$ จาก output แทนการคำนวณใหม่ เสมอว่า "fail to reject" หมายถึงหลักฐานไม่เพียงพอ ไม่ใช่การพิสูจน์ว่าไม่มีความสัมพันธ์
Output: $b = 4.2$, $SE_b = 1.0$; p-value แบบสองด้าน $= 0.001$; $H_a: \beta > 0$, $\alpha = 0.05$
- $t = \dfrac{4.2}{1.0} = 4.2$ ($df = n-2$).
- p-value แบบด้านเดียว: $0.001 / 2 = 0.0005$ ($b > 0$ ตรงกับ $H_a$)
- ตัดสินใจ: $0.0005 \le 0.05$ → ปฏิเสธ $H_0$; มีหลักฐานยืนยันถึงความสัมพันธ์เชิงบวกเชิงเส้น
คำนวณความชัน $t = \frac{b}{SE_b}$ จาก output, หา p-value ที่ $df = n - 2$ (หารครึ่ง ค่า output แบบสองด้านเพื่อใช้กับ $H_a$ แบบด้านเดียว), และเปรียบเทียบกับ $\alpha$: ปฏิเสธ $H_0$ ถ้า p $\le \alpha$ (มีความสัมพันธ์เชิงเส้น), มิฉะนั้น ไม่ปฏิเสธ — ระบุในบริบท
ทดสอบความชันที่ปรับแล้วเทียบกับศูนย์
t = b/SE_b วัดว่าความชันห่างจาก 0 กี่หน่วย
b = 4.2, SE_b = 1.0. คำนวณค่าสถิติทดสอบความชัน t = b/SE_b
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4.2 / 1.0 = 4.2.
p-value จาก output แบบสองด้านคือ 0.001. สำหรับ Ha แบบด้านเดียว (โดยที่ b อยู่ในทิศทางที่อ้างถึง) ค่า p-value คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แบ่งสองของค่าสองด้าน: 0.001 / 2 = 0.0005
ด้วย p-value ที่ 0.0005 และ α = 0.05 การตัดสินใจคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
0.0005 ≤ 0.05 → ปฏิเสธ H0
output การถดถอยจากคอมพิวเตอร์รายงาน p-value แบบสองด้านโดยปกติ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
หารด้วยสองสำหรับการทดสอบสมมติฐานทางเลือกแบบด้านเดียว
การปฏิเสธ H0: β = 0 ทำให้คุณสามารถสรุปได้ว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ปฏิเสธสมมติฐานศูนย์เส้นตรง → มีความสัมพันธ์เชิงเส้นจริง