การดำเนินการทดสอบสัดส่วนสองกลุ่ม
แนะนำใหม่ความแตกต่างของตัวอย่างสิบจุดยังไม่สามารถสรุปผลได้
- สำหรับ 30/100 เปรียบเทียบกับ 20/100, ความแตกต่างที่สังเกตได้คือ 0.10 และค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานรวมของสมมติฐานศูนย์มีค่าประมาณ 0.06124
- การทดสอบสมมติฐานสองด้านว่าเท่ากัน จะถามว่าความแตกต่างนี้ หรือค่าที่รุนแรงกว่านั้นในทิศทางใดก็ตาม เป็นค่าผิดปกติภายใต้โมเดลสมมติฐานศูนย์ที่ตรวจสอบหรือไม่
คำนวณก่อนทำการปัดเศษ
- ใช้ $z=(\hat p_1-\hat p_2-0)/SE_0$ การแทนค่าด้วยค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของสมมติฐานศูนย์ที่ยังไม่ปัดเศษให้ผลลัพธ์คือ $z\approx1.633$
- การปัดเศษ $SE_0$ ก่อนหน้าเป็น 0.061 จะทำให้สถิติที่แสดงมีค่าประมาณ 1.64 ควรเก็บทศนิยมเพิ่มเติมจนกว่าจะได้ผลลัพธ์สุดท้าย
ใช้ทั้งสองข้างของ Distribution ของสมมติฐานศูนย์
- สำหรับสมมติฐานทางเลือกสองด้าน ค่า p-value คือ $P(Z\le-1.633)+P(Z\ge1.633)\approx0.1025$
- หรือคิดเป็นสองเท่าของส่วนหางที่เล็กกว่า อย่าคำนวณเฉพาะพื้นที่ทางซ้ายจนถึงค่าสถิติที่เป็นบวกเท่านั้น; เพราะค่านั้นจะมีเพียงประมาณ 0.9488
สถิติทดสอบนี้หารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม ไม่ใช่ส่วนที่ไม่รวม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การทดสอบสัดส่วนสองกลุ่มใช้ SE รวมจาก H0
ใช้ระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้
- ที่ระดับ $\alpha=0.05$, ค่า p-value มีค่ามากกว่าเกณฑ์ ดังนั้นจึงไม่สามารถปฏิเสธ $H_0:p_1=p_2$ ได้
- ข้อมูลไม่ได้ให้หลักฐานเพียงพอที่จะยืนยันถึงความแตกต่างของอัตราการตรงเวลาในประชากรในระดับนี้ ข้อมูลเหล่านี้ไม่ได้พิสูจน์ว่าอัตราเหล่านั้นเท่ากัน
ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่ยังไม่ปัดเศษให้ z ≈ 1.633 และค่า p-value สองด้าน ≈ 0.1025 การปัดเศษ SE ก่อนหน้าจะทำให้ผลลัพธ์ที่แสดงเปลี่ยนไป
พื้นที่หางแบบสองด้านของปกติ
ที่ |z| = 1.63, หางทั้งสองรวมกันประมาณค่า p-value แบบสองด้าน พื้นที่ตรงกลางคือส่วนเสริม
ใช้ค่า SE ที่ปัดเศษให้ = 0.061, หา (0.30 - 0.20)/0.061 เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การใช้ค่า SE ที่ปัดเศษให้ครบถ้วนจะได้ 0.10/0.061 ≈ 1.6393, หรือ 1.64. การใช้สูตรที่ไม่ได้ปัดเศษจะได้ 1.633 แทน; รักษาค่าความแม่นยำในการวิเคราะห์จริง
ใช้ SE = sqrt(0.25 × 0.75 × (1/100 + 1/100)), คำนวณ z สำหรับผลต่าง 0.10 เป็นทศนิยมสามตำแหน่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
SE ≈ 0.06123724, ดังนั้น z ≈ 1.632993 = 1.633. การรักษาความแม่นยำหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ 1.64 จากการปัดเศษ SE เป็น 0.061 ก่อน
แยกขนาดตัวอย่างออกจากขนาดที่มีนัยสำคัญในทางปฏิบัติ
- ช่องว่างที่สังเกตได้คือสิบเปอร์เซ็นต์ แต่การทดสอบมีความไม่แน่นอนสูง ความแตกต่างที่ประมาณการอาจมีความสำคัญแม้จะไม่มีการปฏิเสธสมมติฐานศูนย์
- ช่วงความเชื่อมั่นสามารถช่วยอธิบายขนาดของผลกระทบที่เป็นไปได้ โดยใช้สูตรที่ไม่รวมค่าความคลาดเคลื่อนของตนเอง อย่าอ้างถึงความสอดคล้องกันของตัวเลขระหว่างช่วงความเชื่อมั่นนี้กับการทดสอบนี้
ผลการทดสอบที่ไม่มีนัยสำคัญยังคงทิ้งช่องว่างที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติไว้ได้ ให้รายงานความไม่แน่นอนและการออกแบบการศึกษา
เมื่อ p-value แบบสองด้านเท่ากับ 0.10 และ α = 0.05 การตัดสินใจคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
0.10 > 0.05 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ
สำหรับการทดสอบ z แบบปกติมาตรฐานที่มีสมมติฐานสองด้าน ค่า p-value คือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ 2P(Z ≥ |z|) การคูณสองด้วยหางด้านใหญ่ให้คำตอบที่ผิดและอาจเกินหนึ่ง
สำหรับการฝึกหัด z ≈ 1.633, จับคู่สมมติฐานทางเลือกกับค่า p-value ประมาณ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ทิศทางที่กำหนดไว้ล่วงหน้า หลักฐานแบบสองด้านของปกติรวมหางที่มี extreeme เท่ากันทั้งสองข้าง
ตรวจสอบทุกขั้นตอนในการรายงาน
- รายงานประชากรที่กำหนด, การออกแบบสุ่มอิสระ, การตรวจสอบจำนวนนับ, สมมติฐาน, สถิติ, ค่า p, การตัดสินใจ และข้อสรุปตามบริบท
- สำหรับคำถามด้านเดียว ให้ใช้หางที่เลือกโดยสมมติฐานทางเลือกนั้น การเปลี่ยนคำถามหลังจากเห็นข้อมูลอาจสร้างหลักฐานที่คลาดเคลื่อนได้
รายงานกลุ่มประชากรที่กำหนด, การออกแบบสุ่มอิสระ, การตรวจสอบจำนวน, สมมติฐาน, สถิติ, ค่า p, การตัดสินใจ และบทสรุปในบริบท
การสรุปผลควรระบุในบริบทเกี่ยวกับสัดส่วนประชากรทั้งสอง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เชื่อมโยงการสรุปกลับไปยังกลุ่มจริงเสมอ
ที่ α = 0.05, p-value แบบสองด้านประมาณ 0.1025. ข้อความใดที่รองรับได้?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การทดสอบขาดหลักฐานเพียงพอที่เกณฑ์นี้; ไม่ได้ยืนยันความเท่ากันหรือปฏิเสธความแตกต่างที่สำคัญ