การพิสูจน์ข้ออ้างจากช่วง
แนะนำใหม่การสำรวจความคิดเห็นสนับสนุนการอ้างว่ามีการสนับสนุนครึ่งหนึ่งหรือไม่?
- ช่วง 95% ที่ตรวจสอบสำหรับการสนับสนุนของประชากรคือ $(0.52,0.61)$. ค่า 0.50 อยู่ภายนอกช่วงนี้ ในขณะที่ 0.55 อยู่ภายใน
- ใช้ช่วงเพื่อประเมินค่าพารามิเตอร์ที่เป็นไปได้ มันไม่ได้แสดงว่า 95% ของคนมีคำตอบระหว่าง 0.52 และ 0.61
ความเชื่อมั่นหมายถึงวิธีการซ้ำๆ
- หากเราใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างและสร้างช่วงที่ถูกต้องเดียวกันซ้ำๆ อัตราการจับได้จะประมาณเท่ากับระดับความเชื่อมั่นที่ระบุไว้
- สัดส่วนของประชากรมีค่าคงที่ ช่วงเฉพาะหนึ่งอาจจับได้หรือพลาดไป; เราไม่กำหนดความน่าจะเป็น 95% สำหรับ $p$ ให้กับช่วงนั้นภายใต้วิธีนี้
ความหมายที่ถูกต้องของระดับความเชื่อมั่น 95% คือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเชื่อมั่นอธิบายถึงวิธีการเมื่อมีการสุ่มตัวอย่างซ้ำๆ
ระบุประชากรและตัวแปรที่วัดผล
- เขียนว่า: เรามีความมั่นใจ 95% ว่า 52% ถึง 61% ของผู้ใช้ในกลุ่มตัวอย่างของประชากรในคลังหนังสือสนับสนุนการเปิดบริการช้าลง
- ค่าใดค่าหนึ่งภายในช่วงความเชื่อมั่นไม่ได้ถูกพิสูจน์ว่าเป็นความจริง ค่าใดค่าหนึ่งภายนอกช่วงนี้ถูกตัดออกโดยกระบวนการสร้างช่วงนี้ ภายใต้ข้อสมมติฐานของการศึกษา
ช่วง 95% ที่ (0.52, 0.61) เป็นหลักฐาน反驳 claims ว่า p = 0.50
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
0.50 อยู่ภายนอกช่วง ดังนั้นจึงไม่สมเหตุสมผล
หากค่าที่อ้างว่าอยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่น คุณสามารถตัดค่านั้นออกได้
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อยู่ในช่วง → สมเหตุสมผล ไม่สามารถตัดออกได้
Match the claim to its interval assessment.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Compare population-parameter values with endpoints; do not confuse a parameter interval with individual data.
ช่วงหนึ่งเริ่มจาก 0.52 ไปจนถึง 0.61 ขอบเขตความผิดพลาดของข้อนี้คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ครึ่งหนึ่งของความกว้างคือ (0.61 - 0.52)/2 = 0.045
แยกแยะช่วงความเชื่อมั่นจากการทดสอบสมมติฐาน
- ความตรงกันแบบแม่นยำระหว่างช่วงและความต้องการต้องสร้างจากช่วงที่ได้จากการกลับด้าน (invert) ของการทดสอบนั้นเอง อย่ารับประกันว่าทุกคู่ของสูตรจะสอดคล้องกัน
- ช่วงสัดส่วนทั่วไปใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ประมาณค่า; การทดสอบสัดส่วนเดียวใช้ค่า proportions ใต้สมมติฐานศูนย์ (null proportion) การตัดสินใจที่ขอบเขตอาจแตกต่างกันได้
ช่วง (0.52, 0.61) ตัด0.50ออกแต่รวม0.55ไว้ นี่คือหลักฐานต่อต้าน0.50โดยใช้วิธีสร้างช่วงนี้ ไม่ใช่การพิสูจน์อย่างแม่นยำว่า0.55
ตรวจสอบตัวอย่างที่อยู่ใกล้ขอบเขต
- สำหรับ $n=100$ และ $\hat p=0.45$, ช่วงปกติ 95% มีค่าประมาณ $(0.3525,0.5475)$, ซึ่ง包含了 0.355
- การทดสอบสมมติฐานศูนย์แบบสองข้างของ $p_0=0.355$ ให้ค่า $z\approx1.985$ และ p-value ประมาณ 0.047. มันปฏิเสธที่ 0.05 แม้ว่าจะมี Wald interval ที่รวมค่า null ไว้ก็ตาม
Wald interval และการทดสอบด้วย standard error ใต้สมมติฐานศูนย์อาจไม่ตรงกันใกล้กับขอบเขต; ความตรงกันแบบแม่นยำต้องใช้คู่ของช่วง/การทดสอบที่จับคู่กัน
การเพิ่มขนาดตัวอย่าง โดยรักษาระดับความเชื่อมั่นไว้ ทำให้ขอบเขตความผิดพลาด... สมมติว่าอัตราส่วนที่สังเกตยังคงที่
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n越大 → SE越小 → ส่วนต่างของความคลาดเคลื่อนเล็กลง
เพื่อให้ได้ช่วงที่แคบลง AND มีความเชื่อมั่นสูงขึ้น คุณจำเป็นต้องมีขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น สมมติว่าอัตราส่วนที่สังเกตยังคงที่
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n ที่ใหญ่ขึ้นช่วยเอาชนะการแลกเปลี่ยนระหว่างความแม่นยำและความเชื่อมั่น
สร้างคำกล่าวที่จำกัดขอบเขต
- สำหรับ $(0.52,0.61)$, อธิบายว่า 0.50 อยู่ภายนอกช่วงและระบุชื่อประชากรเป้าหมาย เพื่อรายงานผลการทดสอบ ต้องคำนวณการทดสอบที่กำหนดให้
- ความแม่นยำยังขึ้นอยู่กับรูปแบบการศึกษาและข้อสมมติฐาน ช่วงที่ดูแคบจากสำรวจที่มีอคติไม่ได้ยืนยันการประมาณค่าประชากรที่แม่นยำ
สำหรับ $(0.52,0.61)$, อธิบายว่า 0.50 อยู่ภายนอกช่วงและระบุชื่อประชากรเป้าหมาย เพื่อรายงานผลการทดสอบ ต้องคำนวณการทดสอบที่กำหนดให้
ช่วง Wald รวม p0 ไว้ แต่การทดสอบ p0 ด้วยความคลาดเคลื่อนมาตรฐานศูนย์ปฏิเสธ ค่าอธิบายใดถูกต้อง?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ช่วงที่ได้จากการกลับด้านของการทดสอบเดียวกันจะสอดคล้องกับการทดสอบนั้น ช่วง Wald และการทดสอบ z ด้วยความคลาดเคลื่อนมาตรฐานศูนย์ไม่จับคู่กันอย่างสมบูรณ์