ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ p
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| confidence interval/ˈkɒnfɪdəns ˈɪntəvl/ | ช่วงความเชื่อมั่น |
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน |
| margin of error/ˈmɑːdʒɪn ɒv ˈerə/ | ขอบเขตความผิดพลาด |
| confidence level/ˈkɒnfɪdəns ˈlevl/ | ระดับความเชื่อมั่น |
หกสิบจากหนึ่งร้อยแม่นยำแค่ไหน?
- ในตัวอย่างสุ่มสมมติของ 100 ลูกค้า 60 สนับสนุนบริการคอลเลกชันใหม่ เราต้องการช่วงความเชื่อมั่นสำหรับอัตราส่วนการสนับสนุนของประชากร
- ค่าประมาณที่สังเกตได้คือ $\hat p=0.60$ ช่วงความเชื่อมั่นควรอธิบายลูกค้าในประชากรที่ถูกสุ่ม ไม่ใช่สัดส่วนในทุกตัวอย่างในอนาคต
ตรวจสอบก่อนประมาณค่าความไม่แน่นอน
- ตรวจสอบการสุ่มตัวอย่าง $100\le0.10N$ สำหรับสุ่มโดยไม่แทนที่ และจำนวนนับที่สังเกตได้ 60 และ 40 จำนวนนับแต่ละตัวมีอย่างน้อยสิบ
- ค่าความผิดพลาดมาตรฐานประมาณค่าความแปรปรวนของการสุ่มโดยใช้ $\hat p$ เนื่องจากอัตราส่วนประชากรไม่ทราบค่า
Match each sample with the large-counts decision.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Both observed counts must be at least ten for the normal interval used here.
สร้างค่าประมาณบวกหรือลบด้วยความไม่แน่นอน
- ใช้สูตร $\hat p\pm z^*SE$, โดยที่ $SE=\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$. ช่วงปกติ A 95% ใช้ $z^*=1.96$.
- ที่นี่ $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100}\approx0.04899$. รักษาค่าทศนิยมเพิ่มเติมเหล่านี้ไว้จนกว่าจะคำนวณค่าขอบเขตแล้ว
n = 100, p̂ = 0.60. คำนวณค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน √(p̂(1−p̂)/n). ทศนิยมสองตำแหน่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(0.6·0.4/100) = √0.0024 ≈ 0.049 ≈ 0.05.
ช่วงความเชื่อมั่นมีรูปแบบว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
คุณต้องคูณ SE ด้วยค่าวิกฤต z*
สำหรับช่วงความเชื่อมั่น 95% คุณใช้ค่าวิกฤต z*什么? (ทศนิยมสองตำแหน่ง)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z* = 1.96 สำหรับความเชื่อมั่น 95%
คำนวณค่าขอบเขต
- ค่าความคลาดเคลื่อนคือ $ME=z^*SE=1.96(0.04899)\approx0.09602$. ช่วงนั้นคือ $(0.50398,0.69602)$.
- ระดับความเชื่อมั่นอธิบายถึงวิธีการสุ่มตัวอย่างซ้ำๆ พื้นที่ใต้ปกติที่ $\pm1.96$ มีค่าประมาณ 0.95; ไม่ใช่กราฟแสดงคำตอบของลูกค้าแต่ละราย
ความกว้างของช่วงมีค่าประมาณ 0.1920, ในขณะที่ค่าความคลาดเคลื่อนมีค่าประมาณ 0.0960. อย่ารายงานความกว้างทั้งหมดเป็นค่าความคลาดเคลื่อน
พื้นที่อ้างอิงปกติสำหรับช่วง 95%
ช่วงตั้งแต่ -1.96 ถึง 1.96 มีค่าประมาณ 95% ของการแจกแจงปกติมาตรฐาน พื้นที่อ้างอิงนี้ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่มอบให้กับช่วงประชากรที่สังเกตมาแล้ว
โดยที่ SE ≈ 0.049 และ z* = 1.96, หาขอบเขตความคลาดเคลื่อน z*·SE. ทศนิยมสองตำแหน่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.96 × 0.049 ≈ 0.096 ≈ 0.10.
เปลี่ยนตัวแปรหนึ่งต่อหนึ่ง
- ด้วยอัตราส่วนที่สังเกตได้และระดับความเชื่อมั่นเท่าเดิม การคูณ $n$ ด้วยสี่เท่าจะทำให้ $SE$ ลดลงครึ่งหนึ่งและค่าความคลาดเคลื่อนลดลงด้วย การเพิ่มระดับความเชื่อมั่นจะทำให้ $z^*$ เพิ่มขึ้นและช่วงกว้างขึ้น
- การเปรียบเทียบความกว้างเหล่านี้กำหนดให้ตัวป้อนอื่นๆ คงที่ ตัวอย่างใหม่สามารถเปลี่ยน $\hat p$ ได้ ดังนั้นความกว้างที่สังเกตได้อาจไม่สอดคล้องกับกฎของขนาดตัวอย่างอย่างเคร่งครัด
ความเชื่อมั่น 95% ไม่หมายความว่า 95% ของลูกค้ารายบุคคลอยู่ภายในช่วงสำหรับ p
การเพิ่มระดับความเชื่อมั่น (เช่น 95% → 99%) ทำให้ช่วง...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเชื่อมั่นสูงขึ้น → z*更大 → ช่วงกว้างขึ้น
หลังจากคำนวณช่วงนี้แล้ว จะมี 95% ของความน่าจะเป็นที่อัตราส่วนประชากรคงที่อยู่ภายในช่วงนั้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเชื่อมั่นแบบฟรีควेंटิสต์อธิบายการครอบคลุมในระยะยาวของกระบวนการ ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่มอบให้กับพารามิเตอร์คงที่หลังจากการสังเกตช่วงนี้
诠释估计值于情境中
- เรามีความมั่นใจ 95% ว่าประมาณ 50.4% ถึง 69.6% ของลูกค้าในประชากรที่สุ่มตัวอย่างสนับสนุนบริการ โดยใช้วิธีตรวจสอบนี้
- ช่วงครอบคลุมความไม่แน่นอนในการสุ่มตัวอย่าง ไม่ใช่ทุกแหล่งของความผิดพลาด การไม่ตอบคำถาม คำถามที่นำทาง และการเลือกแบบที่มีอคติต้องการการพิจารณาแยกต่างหาก
เรามีความมั่นใจ 95% ว่าประมาณ 50.4% ถึง 69.6% ของลูกค้าในประชากรที่สุ่มตัวอย่างสนับสนุนบริการ โดยใช้วิธีตรวจสอบนี้
เมื่อรักษาอัตราส่วนที่สังเกตไว้ให้คงที่ จะทำให้ช่วงอัตราส่วนปกติแคบลงได้อย่างไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ข้อมูลมากขึ้นลดค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน; ความเชื่อมั่นที่ต่ำลงลดค่าวิกฤต การเพิ่ม n เป็นสี่เท่าจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานลดลงครึ่งหนึ่ง