ผลต่างของอัตราส่วนสองค่า
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| difference of two sample proportions/ˈdɪfrəns ɒv tuː ˈsæmpl prəˈpɔːʃnz/ | ความแตกต่างของสัดส่วนตัวอย่างสองกลุ่ม |
เปรียบเทียบสองกลุ่ม
- มักจะเปรียบเทียบสัดส่วนสองค่า — เช่น การสนับสนุนในกลุ่ม $1$ เทียบกับกลุ่ม $2$
- สถิติที่ใช้คือ ผลต่างของ proportions จากตัวอย่าง $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$
- การแจกแจงการสุ่มมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ ผลต่างจริง: $\mu = p_1 - p_2$
- ช่วยให้เราตัดสินได้ว่าสองกลุ่มมีความแตกต่างกันอย่างแท้จริงหรือไม่
การรวมความแปรปรวน
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะรวมความแปรปรวนจาก ทั้งสอง ตัวอย่างเข้าด้วยกัน:
-
$$\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$$
- ระวัง $+$: ความแปรปรวนบวกกัน (สะท้อนกฎ "การรวมตัวแปร") แม้จะเป็นกรณีของผลต่างก็ตาม
- แต่ละกลุ่มจะมีพจน์ $\frac{p(1-p)}{n}$ ของตัวเอง貢獻
ตรวจสอบทั้งสองตัวอย่าง
- ใช้เงื่อนไข large counts กับ แต่ละ กลุ่ม: $n_1p_1, n_1(1-p_1), n_2p_2, n_2(1-p_2)$ ทั้งหมดต้อง ≥ $\ge 10$
- ต้องมีความเป็นอิสระ: ตัวอย่างทั้งสองต้องเป็นอิสระต่อกัน
- และใช้เงื่อนไข 10% สำหรับแต่ละกลุ่มหากเป็นการสุ่มโดยไม่ใส่กลับ
- จึงจะโมเดลปกติสำหรับ $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ ได้ถูกต้อง
การใช้โมเดลปกติ
- เมื่อเงื่อนไขครบถ้วน $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ จะประมาณได้ว่าเป็น normal
- มาตรฐานด้วยค่า $z$-score: (ผลต่างที่สังเกตได้ $-$ ผลต่างจริง) $\div$ ส่วนเบี่ยงเบนรวม
- จากนั้นอ่านความน่าจะเป็นจาก normal มาตรฐาน เหมือนเดิม
- นี่คือพื้นฐานของการทดสอบและช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ proportions สองกลุ่ม (หน่วยที่ 6)
ความแปรปรวนบวกกัน—even for a difference. SD ของ $\hat{p}_1-\hat{p}_2$ จะรวมพจน์ $\frac{p(1-p)}{n}$ ทั้งสองด้วย $+$ แล้วจึงรากที่สอง; คุณไม่เคยลบมันลง และตรวจสอบเงื่อนไข large counts ใน ทั้งสอง แยกกัน (สี่จำนวน ต้องทั้งหมด ≥ $\ge 10$) — กลุ่มที่แข็งแรงหนึ่งกลุ่มไม่สามารถขจัดข้อบกพร่องของกลุ่มที่บางบางได้
$p_1 = 0.5$ ($n_1 = 100$), $p_2 = 0.4$ ($n_2 = 100$).
- Center: $p_1 - p_2 = 0.5 - 0.4 = 0.1$
- SD: $\sqrt{\dfrac{0.5(0.5)}{100} + \dfrac{0.4(0.6)}{100}} = \sqrt{0.0025 + 0.0024} = \sqrt{0.0049} = 0.07$
- Counts: ทั้งสี่ค่า ($50, 50, 40, 60$) ล้วนเกิน $10$ → normal เป็นไปได้
ผลต่างของ proportions จากตัวอย่าง $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ มี mean $p_1 - p_2$ และ SD $\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$ (variances add) ให้จัดรูปแบบให้เป็น normal เมื่อเงื่อนไข large counts และ independence สอดคล้องกับ ทั้งสอง ตัวอย่าง
การแจกแจงของ p-hat-1 − p-hat-2
มีจุดศูนย์กลางที่ p1 − p2; ความแปรปรวนทั้งสองบวกกันภายใต้รากที่สอง
p1=0.5, p2=0.4. หาจุดศูนย์กลาง (ค่าเฉลี่ย) ของ p-hat-1 − p-hat-2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าเฉลี่ย = p1 − p2 = 0.5 − 0.4 = 0.1
โดยที่ p1=0.5,n1=100 และ p2=0.4,n2=100: SD = √(0.0025+0.0024). ปัดเศษทศนิยมสองตำแหน่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√0.0049 = 0.07.
ในการหา SD ของผลต่างของอัตราส่วนสองค่า คุณต้องลบความแปรปรวนทั้งสองออกจากกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความแปรปรวนบวกกัน แม้จะเป็นผลต่าง แล้วจึงถอดรากที่สอง
สำหรับโมเดลปกติของ p-hat-1 − p-hat-2 เงื่อนไขจำนวนที่มากต้องเป็นจริง...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
จำนวนทั้งหมดสี่ค่า (ทั้งสองกลุ่ม) ต้อง ≥ 10
ตัวอย่างทั้งสองต้องเป็นอิสระต่อกันสำหรับโมเดลนี้
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเป็นอิสระระหว่างตัวอย่างเป็นเรื่องจำเป็น