ทฤษฎีบทลิมิตกลาง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| Central Limit Theorem/ˈsentrəl ˈlɪmɪt ˈθɪərəm/ | ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง |
| population distribution/ˌpɒpjʊˈleɪʃn ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | การแจกแจงประชากร |
ทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุด
- ทฤษฎีบทลิมิตกลาง (CLT) เป็นเครื่องยนต์เบื้องหลังการสรุปผลทางสถิติส่วนใหญ่
- มันบอกว่า: การกระจายของตัวอย่างของ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง $\bar{x}$ จะ เป็นปกติโดยประมาณ สำหรับตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่
- เงื่อนไขนี้ใช้ได้ ไม่ว่า รูปร่างของประชากรจะเป็นอย่างไรก็ตาม
- ผลลัพธ์ที่เกือบเหมือนเวทมนตร์ — ความปกติปรากฏขึ้นจากการหาค่าเฉลี่ย
ใช้ได้แม้กับประชากรที่มีลักษณะแปลก
- การแจกแจงของประชากร อาจมีความเบ้ เป็น bimodal หรือแปลกประหลาด
- อย่างไรก็ตาม การกระจายของ $\bar{x}$ จากตัวอย่างจำนวนมากยังคงออกมาเป็น ปกติโดยประมาณ
- การหาค่าเฉลี่ย "ทำให้เรียบ" รูปร่างที่แปลกประหลาดของประชากร
- เพียงแต่ต้องการ ตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ — ไม่ต้องเป็นประชากรปกติ
คำแนะนำ n ≥ 30
- กฎทั่วไป: $n \ge 30$ มักจะเพียงพอให้ CLT ทำงาน
- สำหรับประชากรที่ใกล้เคียงความสมมาตร ค่า $n$ ที่น้อยกว่าก็อาจพอแล้ว
- สำหรับประชากรที่มีความเบ้สูงมาก你可能需要 $n$ ที่ใหญ่กว่านี้
- คำแนะนำนี้เป็นเรื่องปฏิบัติ ไม่ใช่กฎที่ตายตัว
n越大越接近正态分布
- ขนาดตัวอย่างยิ่งใหญ่ การกระจายของตัวอย่างของ $\bar{x}$ จะ ยิ่งเป็นปกติมากขึ้น
- ค่า $n$ ที่ใหญ่ขึ้นยังทำให้การแจกแจงตัวอย่าง แคบลง (กระจายตัวน้อยลง)ด้วย
- ดังนั้นตัวอย่างขนาดใหญ่จึงให้ค่าประมาณที่ทั้งเป็นปกติมากขึ้นและแม่นยำมากขึ้น
- นี่คือเหตุผลที่ว่าทำไมขนาดตัวอย่างจึงสำคัญมากในการออกแบบการศึกษา
ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง (CLT) กล่าวถึงการแจกแจงของการสุ่มตัวอย่างของ $\bar{x}$ ไม่ใช่ข้อมูลเอง การมีตัวอย่างขนาดใหญ่ ไม่ ทำให้ ประชากร หรือ ข้อมูลดิบ เป็นปกติ — แต่ทำให้การแจกแจงของ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง เป็นประมาณปกติ หากประชากรเป็นปกติอยู่แล้ว, $\bar{x}$ จะเป็นแบบปกติอย่างแท้จริงสำหรับ $n$ ใดๆ; CLT มีความสำคัญเฉพาะเมื่อไม่เป็นปกติเท่านั้น
รายได้มีความเบี่ยงไปทางขวาอย่างมาก (มีผู้ berpenghasilanสูงเพียงไม่กี่คน)
- รายได้ของตัวอย่างหนึ่งดูเบี่ยงไปทางขวา — ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางไม่ได้กล่าวถึงสิ่งนี้
- แต่หากเราหาค่าเฉลี่ยรายได้นะ $n = 50$ คน และทำซ้ำ: ค่า $\bar{x}$ เหล่านี้จะสร้างการแจกแจงที่เป็นประมาณ ปกติ
- ดังนั้น เราจึงสามารถใช้โมเดลปกติสำหรับ $\bar{x}$ แม้ว่าจะไม่มีรายได้ที่เป็นปกติก็ตาม
ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง บอกว่าการแจกแจงของการสุ่มตัวอย่างของ $\bar{x}$ จะ เป็นประมาณปกติ สำหรับขนาดตัวอย่างที่มาก แม้ว่าการแจกแจงของประชากรจะไม่เป็นปกติ เกณฑ์ทั่วไปคือ $n \ge 30$; ตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น ทำให้การแจกแจงของการสุ่มตัวอย่างเป็นปกติมากขึ้นและแคบลง
ความเป็นปกติเกิดขึ้นจากการเฉลี่ย
สำหรับ n ใหญ่, x-bar เป็นปกติโดยประมาณแม้会从 skewed population.
ทฤษฎีบทลิมิตกลางระบุว่า สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่, การแจกแจงจากตัวอย่างของ x-bar คือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
CLT มอบความเป็นปกติโดยประมาณของ x-bar สำหรับ n ใหญ่.
CLT ต้องการให้ประชากรเองเป็นปกติ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันทำงานได้แม้กับประชากรที่เบ้ — นั่นคือจุดประสงค์.
ขนาดตัวอย่างเท่าใดเป็นกฎทั่วไปขั้นต่ำสำหรับการใช้ CLT?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
n ≥ 30 เป็นคำแนะนำทั่วไป.
เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น, การแจกแจงจากตัวอย่างของ x-bar จะกลายเป็น...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n越大 → ปกติมากขึ้นและการกระจายน้อยลง.
CLT ทำให้ค่าข้อมูลดิบเป็นปกติ, ไม่ใช่แค่การแจกแจงของ x-bar.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันเกี่ยวกับการแจกแจงจากตัวอย่างของค่าเฉลี่ย, ไม่ใช่ข้อมูลดิบ.