การแจกแจงปกติ, กลับมาอีกครั้ง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | การแจกแจงปกติ |
| z-score/zed skɔː/ | คะแนน z |
| standard normal/ˈstændəd ˈnɔːml/ | การแจกแจงปกติมาตรฐาน |
| statistical inference/stəˈtɪstɪkl ˈɪnfərəns/ | การอนุมานทางสถิติ |
กรวยกลับหัวกลับมาอีกครั้ง
- การกระจายของตัวอย่างหลายชนิดสามารถอธิบายได้ด้วย การแจกแจงปกติ
- เป็นรูปกรวยกลับหัวที่สมมาตรและเป็นที่รู้จัก ซึ่งอธิบายด้วยค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- เมื่อการกระจายของตัวอย่างของสถิติเป็นปกติ เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นของมันได้
- นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมแบบจำลองปกติจึงเป็นเครื่องมือหลักในการสรุปผลทางสถิติ
ค่า z สำหรับสถิติ
- ค่า $z$-score บอกระยะห่างเป็นจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย:
-
$$z = \frac{\text{statistic} - \text{mean}}{\text{standard deviation}}$$
- สำหรับสถิติจากตัวอย่าง "ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน" คือค่าของการ การกระจายของตัวอย่าง ของมันเอง
- ค่า $z$-score แปลงค่าปกติใดๆ onto สเกลเดียวกัน
ปกติมาตรฐาน
- การแจกแจงปกติมาตรฐาน มีค่าเฉลี่ย $0$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $1$
- ค่า $z$-score ทุกค่าอยู่บนนี้ ดังนั้นตารางเดียว (หรือเครื่องคิดเลข) จึงใช้แก้ปัญหาปกติได้ทุกประเภท
- ความน่าจะเป็น: พื้นที่ใต้เส้นโค้งด้านซ้าย/ขวาของค่า $z$
- ค่าวิกฤต: ค่า $z$ ที่ตัดพื้นที่หางที่กำหนดไว้ (เช่น $z^* = 1.96$ สำหรับพื้นที่ตรงกลาง $95\%$)
เหตุผลที่สำคัญต่อการสรุปผลทางสถิติ
- การสรุปผลทางสถิติถามว่า: "ตัวอย่างของฉันน่าประหลาดใจเพียงใด หากข้ออ้างนั้นเป็นจริง?"
- แบบจำลองปกติแปลงสิ่งนี้ให้เป็น พื้นที่ (ความน่าจะเป็น) ภายใต้รูปกรวย
- ค่าสถิติที่อยู่ไกลออกไปทางหาง (ค่า $|z|$ สูง) เป็นหลักฐานที่น่าประหลาดใจ
- ช่วงความเชื่อมั่นและการทดสอบทุกชนิดในหน่วยที่ 6–9 ทำงานบนกลไกนี้
ส่วนหารของค่า $z$-score คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายของตัวอย่าง ไม่ใช่ความแปรปรวนของข้อมูลดิบในตัวอย่างหนึ่ง ผสมสองสิ่งนี้เข้าด้วยกันเป็นการผิดพลาดคลาสสิก และจำไว้ว่าเกณฑ์ กฎเชิงประจักษ์ — ประมาณ $68\%$ ภายใน $1$ SD, $95\%$ Within $2$, $99.7\%$ Within $3$ — เพื่อประเมินความรุนแรงของ $z$ อย่างรวดเร็ว
สถิติมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย $50$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $4$ คุณสังเกตได้ว่ามีค่า $58$
- $z = \dfrac{58 - 50}{4} = 2$ — สูงกว่าค่าเฉลี่ยสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- ตามกฎเชิงประจักษ์ มีค่าเพียงประมาณ $2.5\%$ เท่านั้นที่เกิน $z = 2$
- ดังนั้นค่า $58$ จึงดูน่าประหลาดใจพอสมควรภายใต้แบบจำลองนี้
การแจกแจงปกติ อธิบายการกระจายของตัวอย่างหลายชนิด ค่า $z$-score $z = \frac{\text{stat} - \text{mean}}{\text{SD}}$ แปลงค่า onto ปกติมาตรฐาน (ค่าเฉลี่ย $0$, SD $1$) ซึ่ง ความน่าจะเป็น คือพื้นที่และ ค่าวิกฤต ตัดพื้นที่หาง กลไกปกตินี้ขับเคลื่อนการสรุปผลทางสถิติทั้งหมด
การแจกแจงปกติมาตรฐาน,的区域被 z มุม Shade by z
พื้นที่ใต้กราฟให้ค่าความน่าจะเป็น; z ทำหน้าที่เป็นขีดจำกัด.
สถิติเป็นปกติด้วยค่าเฉลี่ย 50 และ SD 4. หาค่า z-score ของค่า 58.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z = (58 − 50)/4 = 2.
การแจกแจงปกติมาตรฐานมี...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ตามนิยาม, mean 0 และ SD 1.
ค่าวิกฤต z* สำหรับ 95% ตรงกลางของการแจกแจงปกติมาตรฐานคือประมาณ... (สองตำแหน่งทศนิยม)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z* = 1.96 ทิ้ง 2.5% ในแต่ละหาง.
ค่า z-score สำหรับสถิติจากตัวอย่างใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงจากตัวอย่าง.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ไม่ใช่การกระจายของข้อมูลดิบในตัวอย่างเดียว — แต่เป็น SD ของการแจกแจงจากตัวอย่าง.
ภายใต้โมเดลปกติ, สถิติที่มี |z| ใหญ่จะเป็น...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
|z| ใหญ่ = ไกลจากศูนย์กลาง = หลักฐานที่น่าประหลาดใจ.