ทำไมตัวอย่างจึงแตกต่างกัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| statistic/stəˈtɪstɪk/ | สถิติ |
| sampling variability/ˈsæmplɪŋ ˌveərɪəˈbɪlɪti/ | ความแปรปรวนจากการสุ่มตัวอย่าง |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | พารามิเตอร์ |
| sampling distribution/ˈsæmplɪŋ ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | การแจกแจงจากการสุ่มตัวอย่าง |
| uncertainty/ʌnˈsɜːtənti/ | ความไม่แน่นอน |
ทำไมตัวอย่างของฉันถึงต่างจากของคุณ
- นำตัวอย่างสุ่มสองชุดมาจากประชากรเดียวกัน — ผลลัพธ์จะไม่ตรงกันเป๊ะ
- สถิติ (เช่น $\bar{x}$ หรือ $\hat{p}$) เปลี่ยนแปลงจากตัวอย่างไปยังตัวอย่าง
- ความผันผวนในตัวนี้เรียกว่า ความแปรปรวนจากการสุ่มตัวอย่าง (sampling variability)
- นี่ไม่ใช่ความผิดพลาด — แต่เป็นธรรมชาติที่ไม่อาจหลีกเลี่ยงได้ของการสุ่มตัวอย่าง
Parameter vs. statistic
- Parameter คือตัวเลข คงที่ ที่อธิบาย population ทั้งหมด (เช่น ค่าเฉลี่ยจริง $\mu$)
- Statistic คือตัวเลขที่คำนวณจาก sample (เช่น ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง $\bar{x}$)
- พารามิเตอร์เป็นค่าที่ไม่ทราบและคงที่; สถิติมีค่าทราบแต่เปลี่ยนแปลงได้
- เราใช้สถิติที่แปรผันเพื่อ ประมาณค่า พารามิเตอร์ที่คงที่
การกระจายของตัวอย่าง
- จินตนาการถึงการสุ่มตัวอย่าง ทุกที่เป็นไปได้ และบันทึกค่าสถิติทุกครั้ง
- การกระจายของค่าทั้งหมดเหล่านี้คือ การกระจายของตัวอย่าง
- มันแสดงพฤติกรรมของสถิติ: จุดกึ่งกลาง ความแปรปรวน และรูปร่าง
- นี่คือแนวคิดสำคัญที่ทำให้การสรุปผลทางสถิติเป็นไปได้
ความแปรปรวนหมายถึงความไม่แน่นอน
- เนื่องจากสถิติมีการเปลี่ยนแปลง ตัวอย่างหนึ่งจึงให้ค่าประมาณที่มี ความไม่แน่นอน
- เราไม่สามารถมั่นใจได้ว่า $\bar{x}$ ของเราเพียงตัวเดียวจะเท่ากับ $\mu$ จริง
- แต่การกระจายของตัวอย่างบอกให้เราทราบว่า ความคลาดเคลื่อน ที่อาจเกิดขึ้นมีมากแค่ไหน
- การกำหนดค่าความไม่แน่นอนนี้เป็นหัวใจสำคัญของหน่วยเรียนที่ 5–9
แยกแยะพารามิเตอร์กับสถิติให้ชัด — พวกเขาใช้สัญลักษณ์ต่างกันโดยเจตนา พารามิเตอร์ ($\mu$, $p$, $\sigma$) คือความจริงของประชากรที่คงที่ซึ่งเรามักไม่ทราบ สถิติ ($\bar{x}$, $\hat{p}$, $s$) มาจากตัวอย่างและเปลี่ยนไปทุกครั้ง การกระจายของตัวอย่าง อธิบายถึงสถิติ ไม่ใช่ตัวอย่างใดตัวอย่างหนึ่ง
ประชากรมีความเฉลี่ยจริง $\mu = 50$
- ตัวอย่างที่ 1 ให้ค่า $\bar{x} = 48$; ตัวอย่างที่ 2 ให้ค่า $\bar{x} = 53$ — แสดงถึง ความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่าง
- ค่าทั้งสองไม่เท่ากันกับ $\mu$ พอดี และนี่เป็นเรื่องปกติ
- การกระจายของตัวอย่าง ของ $\bar{x}$ มีจุดกึ่งกลางอยู่ที่ $50$ และแสดงความแปรปรวนทั่วไปของค่าประมาณเหล่านี้
สถิติ เปลี่ยนแปลงจากตัวอย่างไปมา (ความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่าง) ในขณะที่ พารามิเตอร์ เป็นค่าคงที่ของประชากร การกระจายของตัวอย่าง คือการกระจายของสถิติเมื่อพิจารณาจากตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด — ซึ่งสะท้อนถึง ความไม่แน่นอน ในการใช้ตัวอย่างหนึ่งเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์
การแจกแจงจากตัวอย่าง
สถิติมีความแปรปรวนจากตัวอย่างหนึ่งไปยังอีกตัวอย่างหนึ่งรอบค่าพารามิเตอร์จริง.
ข้อใดเป็นพารามิเตอร์ (ไม่ใช่สถิติ)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
μ เป็นค่าคงที่ของประชากร — พารามิเตอร์ ส่วนอื่นๆ มาจากตัวอย่าง.
ตัวอย่างสุ่มสองชุดจากประชากรเดียวกันมักจะให้สถิติที่แตกต่างกันเล็กน้อย.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
นั่นคือความแปรปรวนจากการสุ่ม — คาดหวังได้ ไม่ใช่ความผิดพลาด.
การแจกแจงของสถิติเหนือตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ การแจกแจง ___ (คำเดียว).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแจกแจงจากตัวอย่างอธิบายพฤติกรรมของสถิติ.
พารามิเตอร์อธิบายได้ดีที่สุดว่าเป็น...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
พารามิเตอร์ (μ, p, σ) เป็นความจริงของประชากรที่คงที่.
เนื่องจากสถิติมีความแปรปรวน ตัวอย่างเดี่ยวจึงเป็นการประมาณที่มี ความไม่แน่นอนบางประการ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแจกแจงจากตัวอย่างวัดความไม่แน่นอนนั้น.