การเบี่ยงเบนจากความเชิงเส้น
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| influential/ˌɪnfluːˈenʃl/ | มีอิทธิพล |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | ค่าผิดปกติ |
| high-leverage point/haɪ ˈliːvərɪdʒ pɔɪnt/ | จุดที่มีอิทธิพลสูง |
| transformation/trænsfɔːˈmeɪʃn/ | การแปลง |
จุดที่ดึงเส้นตรง
- ไม่ทุกจุดมีความสำคัญเท่ากัน — บางจุดมี อิทธิพล (influential)
- จุดที่มีอิทธิพล จะเปลี่ยนความชัน จุดตัด หรือค่าสหสัมพันธ์อย่างเห็นได้ชัดหากถูกเอาออก
- การทดสอบคือเรื่องปฏิบัติ:拟合เส้นตรง พร้อม และ ไม่พร้อม จุดนั้นแล้วดูว่าคำตอบขยับไปไหม
- ประเภทพิเศษสองประเภทขับเคลื่อนปรากฏการณ์นี้ส่วนใหญ่: จุดผิดปกติ (outliers) และจุดที่มี leverage สูง
จุดผิดปกติ vs. จุดที่มี leverage สูง
- จุดผิดปกติ (outlier) มี ค่าคงเหลือ ใหญ่ —它远离直线在 $y$-direction 方向上
- จุดที่มี leverage สูง (high-leverage point) มีค่า $x$ ที่ extreme —它远出沿水平轴方向
- Leverage是关于 horizontal 的极端性；outlier是关于 vertical 的偏差
- จุดที่เป็น ทั้ง (ค่า $x$ extreme และ偏离趋势) เป็นจุดที่มีอิทธิพลมากที่สุด
วิธีที่จุดเดียวบิดเบี้ยว
- จุดที่มีอิทธิพลสูง (high-leverage point) ทำหน้าที่เสมือนคานงัด: สามารถ ดึงความชัน ไปทางตัวเองได้
- การกำจัดจุดที่มีอิทธิพลสามารถเปลี่ยนความชันของกราฟให้เปลี่ยนจากชันเป็นราบเรียบ — หรือแม้แต่เปลี่ยนเครื่องหมายของค่าความชันได้
- มันยังอาจทำให้ $r$膨胀หรือ收缩，ทำให้ความสัมพันธ์ดูแข็งแรงหรืออ่อนแอกว่าความเป็นจริง
- ควรถามเสมอว่าข้อสรุปของคุณขึ้นอยู่กับ จุดเดียว ที่ดื้อรั้นหรือไม่
การแปลง สำหรับเส้นโค้ง
- เมื่อรูปแบบข้อมูลเป็น ไม่เชิงเส้น จริงๆ เส้นตรงคือเครื่องมือที่ไม่ถูกต้อง
- การใช้ การแปลง (เช่นTaking logs, หรือ square-root) สามารถ ทำให้เส้นโค้งตรงขึ้น ได้
- จัด-fit เส้นกับข้อมูล ที่ผ่านการแปลง แล้วจึงแปลงค่าทำนายกลับคืนมา
- ข้อจำกัดนี้มีความเป็นจริง: การบังคับใช้เส้นตรงบนเส้นโค้งจะนำไปสู่การทำนายที่มีอคติและกวนใจ
Leverage และ outlier ไม่เหมือนกัน. Leverage เกี่ยวข้องกับค่า extreme ของ $x$ (แนวนอน); ส่วน outlier เกี่ยวข้องกับ residual ที่มีขนาดใหญ่ (แนวตั้ง) จุดหนึ่งอาจมี leverage สูงแต่อยู่ใกล้เส้น (มีอิทธิพลน้อย), หรืออาจเป็น outlier เบาๆ กับ $x$ ปกติ ตัวที่อันตรายคือตัวที่ extreme ทั้งใน $x$ และห่างจากรูปแบบ — มันสามารถดึงความชันและ $r$ ได้เพียงลำพัง
เส้นตรงที่สะอาดมี slope $\approx 2$ จากนั้นเพิ่มข้อมูลหนึ่งจุดที่ระยะ xa ทางขวา $x$ ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเทรนด์มาก
- จุดนี้มี leverage สูง (extreme $x$) และมี residual ที่ใหญ่
- มันดึงปลายด้านขวาของเส้นลง → ความชันลดลงจาก $2$ เข้าหา $0.5$
- เมื่อลบออกแล้วความชันจะเด้งกลับ — มันคือ influential point
An influential point เปลี่ยน slope, intercept, หรือ correlation เมื่อถูกเอาออก An outlier มี residual ใหญ่ (แนวตั้ง); high-leverage point มี **$x$**极端 (แนวนอน) — จุดที่เป็นทั้งสองอย่างนี้จะมีอิทธิพลมากที่สุด สำหรับรูปแบบ non-linear ที่แท้จริง transformation สามารถทำให้ข้อมูลตรงขึ้น; การ逼ใช้เส้นตรงบนเส้นโค้งเป็นข้อจำกัดที่แท้จริง
จุดที่มีอิทธิพลจะดึงเส้นให้เอียง
จุดที่อยู่ห่างจากแนวโน้มสามารถทำให้เส้นทั้งหมดเอียงได้
จุดที่มีน้ำหนักสูง (high-leverage point) คือจุดที่มีค่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
น้ำหนักสูงเกี่ยวข้องกับค่า x ที่ผิดปกติ; จุดผิดปกติ (outlier) คือค่าคงเหลือที่ใหญ่
จุดถูกเรียกว่ามีอิทธิพลหากการลบจุดนั้นไปทำให้ความชัน ค่าตัดแกน หรือ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เปลี่ยนแปลงอย่างชัดเจน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเปรียบเทียบก่อน/หลังการลบคือนิยามของอิทธิพล
จับคู่จุดพิเศษแต่ละชนิดกับสิ่งที่ทำให้มันผิดปกติ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
จุดผิดปกติ = ความคลาดเคลื่อนแนวตั้ง; น้ำหนักสูง = ค่า x แนววนอนที่ผิดปกติ
กราฟกระจายแสดงแนวโน้มเป็นโค้ง ชั่งงาต่อไปที่ดีคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแปลงข้อมูล (เช่น log) สามารถทำให้รูปแบบโค้งเป็นเส้นตรงได้
การบังคับใช้เส้นตรงบนความสัมพันธ์ที่เป็นจริง ___ ให้การทำนายที่มีอคติและ menyesยาร
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นตรงไม่สามารถจำลองความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นได้อย่างดี