ค่าคงเหลือ (Residuals)
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | ค่าคงเหลือ |
| residual plot/rɪˈsɪdʒuːəl plɒt/ | แผนภาพค่าคงเหลือ |
การทำนายแต่ละค่าคลาดเคลื่อนเท่าไหร่?
- A residual is the leftover: observed minus predicted, $y - \hat{y}$.
- มันคือ ระยะห่างแนวตั้ง ระหว่างจุดข้อมูลกับเส้นถดถอย
- ค่าคงเหลือเชิงบวก (Positive residual): จุดอยู่ เหนือ เส้น (โมเดล ทำนายต่ำเกินไป)
- ค่าคงเหลือเชิงลบ (Negative residual): จุดอยู่ ใต้ เส้น (โมเดล ทำนายสูงเกินไป)
กราฟแสดงค่าคงเหลือ (The residual plot)
- กราฟแสดงค่าคงเหลือ เป็นกราฟที่แสดงค่าคงเหลือ (บนแกน $y$) เทียบกับ $x$ (หรือเทียบกับ $\hat{y}$)
- ช่วยขยายรูปแบบที่เหลืออยู่ซึ่งสายตาอาจมองไม่เห็นในสกาตเตอร์พล็อตเดิม
- ความสูงของแต่ละจุดคือระยะห่างจากค่าที่ทำนายนั้น
- เส้นแนวนอนที่ค่าคงเหลือ $=0$ คือ "การทำนายที่สมบูรณ์แบบ"
การใช้เส้นตรงเหมาะสมหรือไม่?
- สัญญาณดี: ค่าคงเหลือกระจายแบบ สุ่ม รอบศูนย์ — ไม่มีรูปแบบเหลืออยู่ → เส้นตรง fits ได้ดี
- สัญญาณแย่: มี เส้นโค้ง หรือ รูปตัว U ในค่าคงเหลือ → รูปแบบจริงเป็น ไม่เชิงเส้น (non-linear)
- ควรสังเกต รูปพัด (fan shape) ด้วย ซึ่งเป็นการกระจายที่เพิ่มขึ้น บ่งชี้ถึงความแปรปรวนที่ไม่เท่ากัน
- กราฟแสดงค่าคงเหลือเป็นการทดสอบชี้ขาดว่าการใช้ linear regression เป็นทางเลือกที่ถูกต้องหรือไม่
การทำนายสูงและต่ำเกินจริง
- เมื่อค่าคงเหลือเป็น ลบ โมเดล ทำนายสูงเกินจริง (คาดค่าไว้สูงไป)
- เมื่อค่าคงเหลือเป็น บวก โมเดล ทำนายต่ำเกินจริง (คาดค่าไว้ต่ำไป)
- ช่วงของค่าคงเหลือที่มีเครื่องหมายเดียวกัน แสดงว่าเส้นตรงมีค่าคลาดเคลื่อนอย่างเป็นระบบในช่วงนั้น
- เครื่องหมายสุ่ม ขนาดเล็ก → โมเดลทำงานได้ตามหน้าที่
กฎเครื่องหมายทำให้คนสับสน: ค่าคงเหลือคือ ค่าสังเกต − ค่าที่ทำนาย ค่าคงเหลือ บวก หมายความว่าค่าจริงอยู่ เหนือ เส้น ดังนั้นโมเดลจึง ทำนายต่ำ และกราฟแสดงค่าคงเหลือที่เป็น เส้นโค้ง เป็นหลักฐานที่ชัดเจนที่สุดว่าโมเดลเส้นตรง ผิด แม้แต่ในสกาตเตอร์พล็อตเดิมจะดู "ใกล้เคียงพอใช้" ก็ตาม
บ้านหลังหนึ่งถูกทำนายราคา $300$ แต่ขายได้จริง $330$ (พันดอลลาร์)
- ค่าคงเหลือ $= 330 - 300 = +30$ — เป็น บวก
- จุดอยู่ เหนือ เส้น; โมเดล ทำนายราคาบ้านหลังนี้ต่ำเกินไป
- หากจุดใกล้กันจำนวนมากมีค่าคงเหลือเป็นบวก แสดงว่าเส้นตรงมีแนวโน้มต่ำเกินไปในพื้นที่นั้น
ค่าคงเหลือ คือ $y - \hat{y}$ (ค่าสังเกต − ค่าที่ทำนาย): บวก = จุดเหนือเส้น (ทำนายต่ำ), ลบ = ใต้เส้น (ทำนายสูง) กราฟแสดงค่าคงเหลือ ที่มี การกระจายแบบสุ่ม รอบ $0$ รองรับโมเดลเชิงเส้น;但若มีรูปแบบ เส้นโค้ง แสดงว่าความสัมพันธ์เป็น ไม่เชิงเส้น และใช้เส้นตรงไม่ได้
ค่าคงเหลือ = ระยะห่างแนวตั้งไปยังเส้น
ระยะห่างแนวตั้งของแต่ละจุดจากเส้นคือค่าคงเหลือของมัน
บ้านที่ทำนายราคาไว้ 300 ขายได้จริง 330 (พัน) ค่าคงเหลือคืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าคงเหลือ = ค่าสังเกต − ค่าทำนาย = 330 − 300 = 30
ค่าคงเหลือบวกบอกให้คุณว่าจุดนั้นอยู่... และโมเดล...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่าสังเกต > ค่าทำนาย → จุดอยู่เหนือเส้น → โมเดลคาดการณ์ต่ำเกินไป
กราฟค่าคงเหลือที่มีรูปแบบโค้งชัดเจน (รูปตัว U) บอกคุณอะไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ร่องรอยของเส้นโค้งที่เหลืออยู่หมายความว่ารูปแบบที่แท้จริงไม่เป็นเชิงเส้น
กราฟค่าคงเหลือที่จุดกระจายสุ่มรอบศูนย์บ่งชี้ว่าโมเดลเชิงเส้นเหมาะสม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การกระจายสุ่ม ไม่มีรูปแบบ → เส้นเข้ากันได้ดี
ค่าคงเหลือคำนวณโดยนำค่าสังเกตลบด้วย ___
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่าคงเหลือ = y − y-hat = ค่าสังเกต − ค่าทำนาย