ความสัมพันธ์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | สหสัมพันธ์ |
ตัวเลขเดียวสำหรับแนวโน้มเส้นตรง
- สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (Correlation) $r$ เป็นตัวเลขเดียวที่บอก ความเข้มและทิศทาง ของความสัมพันธ์แบบ เส้นตรง
- สัญญาณ (sign) ตรงกับทิศทาง: $r>0$ เป็นบวก, $r<0$ เป็นลบ
- ขนาดบ่งบอกความแน่นหนา: ใกล้ $\pm 1$ = เส้นแน่น, ใกล้ $0$ = ไม่มีแนวโน้มเส้นตรง
- $r$ เปลี่ยนคำบรรยาย "ดูแน่นพอสมควร" ให้เป็นค่าที่แม่นยำและเปรียบเทียบกันได้
อยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 เสมอ
- สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีขอบเขต: ⟨$-1 \le r \le 1$⟩, เสมอ
- $r=+1$: เส้นเพิ่มขึ้นสมบูรณ์แบบ; $r=-1$: เส้นลดลงสมบูรณ์แบบ
- $r=0$: ไม่มีความสัมพันธ์แบบ เส้นตรง (จุดข้อมูลอาจยังมีรูปแบบไม่เชิงเส้นอยู่)
- $r$ ไม่มีหน่วย และไม่เปลี่ยนเมื่อสลับว่าตัวแปรใดคือ $x$
เมื่อ r ชักนำให้เข้าใจผิด
- $r$ วัดความแน่นหนาแบบ เส้นตรง เท่านั้น — ความสัมพันธ์แบบ curve ที่แน่นอาจทำให้ได้ค่า $r$ กลางๆ
- ค่า outlier เพียงค่าเดียวสามารถดึงค่า $r$ ขึ้นหรือลงได้อย่างรุนแรง
- ดังนั้นห้ามรายงานค่า $r$ โดยไม่ ตรวจสอบกราฟกระจายก่อน
- ค่า $r$ สูงในกราฟที่มีรูปแบบโค้งหรือเกิดจาก outlier คือการสรุปที่ผิดพลาด
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ไม่เท่ากับเหตุและผล
- ค่า $r$ ที่สูงแสดงว่าตัวแปรทั้งสอง เคลื่อนไหวร่วมกัน ไม่ใช่ตัวหนึ่ง ก่อให้เกิด อีกตัว
- การขายไอศกรีมและการจมน้ำมีความสัมพันธ์กัน — ทั้งสองเพิ่มขึ้นในฤดูร้อน (ความร้อนคือ ตัวแปรซ่อนเร้น)
- การพิสูจน์สาเหตุต้องใช้ การทดลอง, ไม่ใช่แค่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่สูง
- "ความสัมพันธ์ไม่ได้หมายถึงเหตุและผล" เป็นคัมภีร์ของทั้งหน่วยเรียน
$r$ เป็น ตัววัดแบบเส้นตรง และ ไม่ทนทานต่อค่าผิดปกติ ความสัมพันธ์แบบ curve อาจมีค่า $r$ ต่ำแม้ตัวแปรจะเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด และ outlier หนึ่งค่าสามารถทำให้ค่า $r$ พองขึ้นหรือหดลงอย่างมาก ต้องดูกราฟกระจายก่อน จึงจะเชื่อถือค่า $r$ ได้ — และจำไว้ว่าค่า $r$ ที่สูงไม่เคยพิสูจน์ ความเป็นเหตุเป็นผล ได้
ชุดข้อมูลทั้งสองมีค่า $r \approx 0.2$ เท่ากัน
- ชุดข้อมูล A: แนวโน้มเส้นตรงที่อ่อนแอและกระจัดกระจายอย่างแท้จริง — $r=0.2$ บอกความจริง
- ชุดข้อมูล B: รูปแบบ curve แบบรูป U ที่แน่น — ค่า $r$ แบบเส้นตรงอยู่ใกล้ $0$, ล่องหนความสัมพันธ์ที่มีอยู่จริง
- ค่า $r$ เหมือนกัน แต่เรื่องราวต่างกันสิ้นเชิง — นั่นคือเหตุผลที่คุณต้องเห็นกราฟ
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ $r$ วัด ความเข้มและทิศทาง ของความสัมพันธ์แบบ เส้นตรง, โดยมี $-1 \le r \le 1$ (สัญญาณ = ทิศทาง, ขนาด = ความแน่นหนา, ไม่มีหน่วย) มัน ชักนำให้เข้าใจผิด สำหรับข้อมูลที่มีรูปแบบ curve หรือมี outlier, ดังนั้นต้องตรวจสอบกราฟกระจายเสมอ — และสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์never implies cause
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และเมฆจุด
เพิ่มค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ แล้วจุดจะแนบติดกับเส้นมากขึ้น
ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r มีช่วงตั้งแต่ −1 ถึง 1 ดังนั้นค่าสูงสุดคือ 1
r = 0 หมายความว่าไม่มีความสัมพันธ์ใดๆ ระหว่างตัวแปรเลย
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
r = 0 หมายความว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น; แต่อาจมีรูปแบบโค้งที่แข็งแกร่งอยู่ได้
ยอดขายไอศกรีมและอุบัติเหตุจมน้ำ BOTH เพิ่มในฤดูร้อน ทำให้เกิดค่าสหสัมพันธ์สูง คำอธิบายที่ดีที่สุดคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความร้อนในฤดูร้อนขับเคลื่อนทั้งสองสิ่ง — สัมพันธ์กันแต่ไม่ใช่สาเหตุ
สิ่งใดที่ทำให้ r เป็นสรุปที่หลอกลวงได้?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r ไม่มีหน่วย; กับดักที่แท้จริงคือรูปแบบโค้ง ค่าผิดปกติ และการข้ามการดูกราฟ
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r วัดความแข็งแกร่งและทิศทางของความสัมพันธ์แบบ ___ (คำเดียว)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
r จับความแข็งแกร่งเชิงเส้นเท่านั้น