การแสดงผลกราฟของสถิติสรุป
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| boxplot/ˈbɒksplɒt/ | แผนภูมิกล่อง |
| five-number summary/faɪv ˈnʌmbə ˈsʌməri/ | สรุปห้าจำนวน |
| z-score/zed skɔː/ | คะแนน z |
ภาพห้าตัวเลข
- บางการสรุปแสดงได้ดีที่สุดในรูปกราฟกะทัดรัด: แผนภูมิกล่อง (Boxplot)
- มันสร้างขึ้นจาก การสรุปห้าตัวเลข: ต่ำสุด, $Q_1$, มัธยฐาน, $Q_3$, สูงสุด
- กล่องครอบคลุม middle $50\%$ ($Q_1$ ถึง $Q_3$) พร้อมเส้นที่ค่ามัธยฐาน; หูฉมวก (whiskers) ชี้ไปยังค่าสุดขั้ว
- การมองเพียงครั้งเดียวแสดงจุดกึ่งกลาง, ช่วงการกระจาย และความเบ้
สรุปห้าจำนวนของกล่อง plot
กล่องครอบคลุม $Q_1$ ถึง $Q_3$ (IQR) โดยมี median อยู่ภายใน; ขนนก reaching ที่ความ extremes
สรุปข้อมูลห้าจำนวนประกอบด้วย ค่า ใดบ้าง?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ต่ำสุด, $Q_1$, มัธยฐาน, $Q_3$, สูงสุด — ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย
การอ่านแผนภูมิกล่อง
- กล่อง ครอบคลุมตั้งแต่ $Q_1$ ถึง $Q_3$ — ความยาวของมันคือ IQR
- เส้นภายในกล่องคือ ค่ามัธยฐาน; หางกระดก (whiskers) ยื่นออกไปหาค่าน้อยสุดและมากสุด (หรือจุดสุดท้ายที่ไม่ใช่ค่าผิดปกติ)
- หางกระดกด้านที่ยาวกว่า หรือค่ามัธยฐานที่ lệchจากกึ่งกลางในกล่อง บ่งบอกถึง ความเบ้ ไปทางด้านที่ยาวกว่า
- กล่องเก็บข้อมูลครึ่งหนึ่งตรงกลาง; หางกระดกแสดงส่วนหางของข้อมูล
ความยาวของกล่องใน boxplot แทน...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
กล่องจาก $Q_1$ ถึง $Q_3$ = IQR
เส้นภายในกล่องเครื่องหมาย...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
กราฟกล่องแสดงค่ามัธยฐาน ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย
แผนภูมิกล่องแบบปรับแก้และค่าผิดปกติ
- แผนภูมิกล่องแบบปรับแก้ แสดง ค่าผิดปกติ เป็นจุดแยกต่างหาก โดยใช้กฎ $1.5\times\text{IQR}$
- หางกระดกจะหยุดที่ค่า ที่ไม่ใช่ค่าผิดปกติ ที่รุนแรงที่สุด
- วิธีนี้ช่วยไม่ให้ค่าผิดปกติทำให้หางกระดกยืดออกจนบดบังช่วงการกระจายจริง
- จุดที่ระบุชัดเจนทำให้เห็นค่าผิดปกติได้ง่ายในวูบตา
กราฟกล่องแบบ ____ วาดจุดผิดปกติเป็นจุดแยกต่างหากโดยใช้กฎ $1.5\times\text{IQR}$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นหนวดจะหยุดที่ค่าสุดท้ายที่ไม่ใช่จุดผิดปกติ
ค่า z: การระบุตำแหน่งของค่า
- ค่า $z$-score วัดว่าค่าหนึ่งห่างจากค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ หมายความว่า "$2$ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สูงกว่า ค่าเฉลี่ย"; $z=-1$ หมายความว่า "$1$ SD ต่ำกว่า"
- ค่า $z$-score ช่วยให้คุณเปรียบเทียบตำแหน่งระหว่างชุดข้อมูลที่ต่างกัน (เป็นข้อสอบที่พบบ่อย)
ค่า $85$ ที่มีค่าเฉลี่ย $70$ และ $s_x=10$ จะมีค่า $z$-สکورเท่าไหร่?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$z=(85-70)/10=1.5$.
ค่า $z$-สکور ที่เท่ากับ $-1$ หมายความว่าค่านั้น...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่า $z$-สکور เป็นลบ → น้อยกว่าค่าเฉลี่ย
แผนภูมิกล่องแสดง สรุปห้าจำนวน ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย — เส้นตรงตรงกลางคือ ค่ามัธยฐาน ในการตัดสินความเบ้ ให้เปรียบเทียบความยาวของหางกระดกและตำแหน่งของค่ามัธยฐานในกล่อง (ค่ามัธยฐานที่ถูกดันเข้าหาฝั่งใด ฝั่งหนึ่ง บ่งบอกถึงความเบ้ไปอีก ฝั่งหนึ่ง) และ ค่า $z$-score มีเครื่องหมาย: ค่าลบหมายถึง ต่ำกว่า ค่าเฉลี่ย — อย่าลืมเครื่องหมาย
นักเรียนได้คะแนน $85$ ในข้อสอบที่มีค่าเฉลี่ย $\bar{x}=70$ และ $s_x=10$
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- คะแนนนั้นอยู่ $1.5$ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สูงกว่า ค่าเฉลี่ย — ดีกว่าระดับทั่วไป
- บนแผนภูมิกล่อง ค่านี้จะอยู่ในบริเวณหางกระดกด้านบน
แผนภูมิกล่อง แสดง สรุปห้าจำนวน (น้อยสุด, $Q_1$, มัธยฐาน, $Q_3$, มากสุด): กล่องคือ IQR, เส้นตรงตรงกลางคือ ค่ามัธยฐาน แผนภูมิกล่องแบบปรับแก้ จะทำจุด ค่าผิดปกติ ตามกฎ $1.5\times\text{IQR}$ ค่า $z$-score $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ บอกว่าค่าหนึ่งห่างจากค่าเฉลี่ยกี่ SD (เครื่องหมาย = สูงกว่า/ต่ำกว่า)