การเคลื่อนที่ในสองหรือสามมิติ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | อิสระต่อกัน |
| projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ | การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ |
ลูกบอลที่ถูกโยนทำสองอย่างพร้อมกัน
- โยนลูกบอลไปข้างหน้า มันจะบินไปข้างหน้า และ ตกสู่พื้น
- น่าประหลาดใจ การเคลื่อนที่ทั้งสองนี้ไม่รบกวนกัน -- เกิดขึ้นเคียงข้างกัน
- Drop ลูกบอลหนึ่งลูกและโยนอีกลูกหนึ่งในแนวระดับ: พวกมันจะกระทบพื้น ในเวลาเดียวกัน
- การแยกการเคลื่อนที่ออกเป็นทิศทางที่อิสระต่อกันคือกุญแจสำคัญของการเคลื่อนที่สองมิติ
องค์ประกอบเป็นอิสระต่อกัน
- การเคลื่อนที่แนวนอนและแนวตั้งเป็น อิสระต่อกัน -- แต่ละอย่างปฏิบัติตามสมการของตัวเอง
- แรงโน้มถ่วงดึงเฉพาะ ลง เท่านั้น ดังนั้นจึงเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่แนวตั้งแต่ไม่เปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่แนวนอน
- แก้แต่ละทิศทางในฐานะปัญหา 1 มิติของตนเอง แล้วนำมาผสมผสาน
ลูกบอลที่-drop จากความสูงหนึ่งและอีกลูกที่ถูกโยนในแนวราบจากความสูงเดียวกัน จะกระทบพื้นพร้อมกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเคลื่อนที่แนวนอนและแนวตั้งเป็นอิสระต่อกัน -- ทั้งคู่มีการตกลงในแนวตั้งเท่ากัน จึงใช้เวลาตกเท่ากัน
การเคลื่อนที่แบบพาราโบลา
- การเคลื่อนที่แบบพาราโบลา เป็นกรณีคลาสสิก: ความเร็วแนวนอนคงที่, ความเร่งลงคงที่ $g$
- แนวราบ: $x = v_x t$ (ไม่มีความเร่ง)
- แนวตั้ง: มันมีความเร่งเหมือนวัตถุที่ drop ลงมา
ลูกบอลถูกโยนในแนวราบจากโต๊ะสูง $5\ \text{m}$ (สูง $g = 10$). จะใช้เวลาเท่าไหร่ก่อนจะตกถึงพื้น (ในหน่วย s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อดูจากทิศทางแนวตั้ง $5 = \tfrac{1}{2}(10)t^2$, ดังนั้น $t^2 = 1$ และ $t = 1\ \text{s}$. ความเร็วในแนวนอนไม่ส่งผลต่อเวลา
ระหว่างการบินของโปรเจคไทล์ (ละเลยแรงต้านอากาศ) ความเร็วในแนวนอน...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงโน้มถ่วงกระทำเฉพาะในแนวตั้ง จึงไม่มีความเร่งในแนวนอน -- $v_x$ คงที่
จลนศาสตร์ของเวกเตอร์
- ใน 2 มิติและ 3 มิติ ตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่ง ล้วนเป็นเวกเตอร์: $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$
- แต่ละ องค์ประกอบ遵循ลำดับการคำนวณเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัลเดียวกัน, $x \to v_x \to a_x$
- การเคลื่อนที่ทั้งหมดคือเพียงการเคลื่อนที่ 1 มิติหลายส่วนที่รวมกัน
การเคลื่อนที่ในสองมิติ
ยิงวัตถุขึ้นฟ้าเพื่อดูการเคลื่อนที่แนวนอนและแนวตั้งที่เกิดขึ้นอย่างอิสระต่อกัน
องค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้งของการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์มีตัวแปรร่วมกันเพียง ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เวลาเป็นตัวแปรเดียวที่ร่วมกัน; ส่วนที่เหลือแต่ละทิศทางแก้แยกกันเอง
การรวมทุกอย่างเข้าด้วยกัน
- หาเวลาจากทิศทางหนึ่ง (มักจะเป็นแนวตั้ง) แล้วนำไปใช้ในอีกทิศทางหนึ่ง
- ระยะทางแนวนอนขึ้นอยู่กับความเร็วในการยิงและความนานที่วัตถุอยู่ในอากาศ
- นำความเร็วองค์ประกอบกลับมาผสมกันเพื่อความเร็วและทิศทางที่แท้จริง
จากโต๊ะสูง $5\ \text{m}$ นั้น ความเร็วในแนวนอนของลูกบอลคือ $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. มันจะตกลงห่างจากฐานโต๊ะเท่าไหร่ (ในหน่วย m)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ $t = 1\ \text{s}$ ที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้, ผลลัพธ์คือ $x = v_x t = 4 \times 1 = 4\ \text{m}$
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน -- ความเร็วในแนวนอนคงที่ $v_x$, ความเร่งในแนวตั้งลง $g$ -- และไม่ส่งผลกระทบต่อกัน
ลูกบอลถูกโยนในแนวระดับด้วยความเร็ว $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ จากหน้าผาสูง $20\ \text{m}$ ($g = 10$)
- แนวตั้ง: $20 = \tfrac{1}{2}gt^2$ ให้ $t = 2\ \text{s}$ เพื่อลงถึงพื้น
- แนวราบ: $x = v_x t = 5 \times 2 = 10\ \text{m}$ จากฐาน
ส่วนแนวนอนและแนวตั้งมีเพียง เวลา ร่วมกัน อย่านำความเร็วแนวนอนเข้าไปใส่ในสมการแนวตั้ง การเคลื่อนที่แนวตั้งกำหนด เมื่อไหร่ ที่มันจะตกลง; การเคลื่อนที่แนวนอนกำหนด ไกลแค่ไหน -- เก็บไว้ในคอลัมน์แยกกัน
在二维空间中，水平和垂直运动是独立的，仅共享时间。抛体运动具有恒定的水平速度和向下的加速度$g$。逐个分量处理$\vec{r}$、$\vec{v}$、$\vec{a}$——每个都是独立的1-D问题，然后再重新组合。