ระบบและจุดศูนย์กลางมวล
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| center of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | จุดศูนย์กลางมวล |
| system/ˈsɪstəm/ | ระบบ |
| internal forces/ɪnˈtɜːnl ˈfɔːsɪz/ | แรงภายใน |
| external forces/ekˈstɜːnl ˈfɔːsɪz/ | แรงภายนอก |
| point particle/pɔɪnt ˈpɑːtɪkl/ | อนุภาคจุด |
| integral/ˈɪntɪɡrəl/ | อินทิกรัล |
| net external force/net ekˈstɜːnl fɔːs/ | แรงภายนอกสุทธิ |
โยนประคองหมุน
- 把扳手扔过房间它会剧烈翻滚——但有一个单一的点描绘出平滑简单的弧线。
- จุดพิเศษนั้นคือ จุดศูนย์กลางมวล
- ไม่ว่าวัตถุจะหมุนหรือแกว่งอย่างไร จุดศูนย์กลางมวลของ它也เคลื่อนที่ราวกับว่ามวลทั้งหมดถูกบีบอัดอยู่ที่จุดเดียว
- เมื่อหาจุดนั้นได้ ปัญหาการกลิ้งเท่ที่ยุ่งเหยิงก็กลายเป็นปัญหามวลจุดที่ง่ายต่อการจัดการ
จัดระบบเป็นจุดหนึ่ง
- ระบบ คือกลุ่มของวัตถุใดๆ ที่เราเลือกที่จะศึกษาพร้อมกัน
- แรง ภายใน ระบบคือ แรงภายใน; แรงจากภายนอกคือ แรงภายนอก
- ระบบทั้งระบบเคลื่อนที่ราวกับว่าเป็น อนุภาคจุด เดียวที่ตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวล
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางมวล
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สองข้อแรกคือกฎหลัก ข้อที่สามไม่ถูกต้อง -- มันเป็น จุดถ่วงด้วยมวล ไม่ใช่จุดกึ่งกลางรูปร่าง
จุดศูนย์กลางมวลของมวลแยก
- สำหรับมวลจุดแยกตามเส้นตรง จุดศูนย์กลางมวลคือตำแหน่งเฉลี่ยที่มีน้ำหนักด้วยมวล:
- มวลที่หนักกว่าจะดึงจุดศูนย์กลางมวลเข้าหาตัวเอง
วัตถุที่มีมวล $1\ \text{kg}$ อยู่ที่ตำแหน่ง $x = 0$ และวัตถุที่มีมวล $3\ \text{kg}$ อยู่ที่ตำแหน่ง $x = 4\ \text{m}$. มวลรวมอยู่ที่ไหน (ในหน่วย m)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x_{cm} = \dfrac{1(0) + 3(4)}{1 + 3} = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{m}$ -- ใกล้กับมวลที่หนักกว่า
ย้ายมวลหนึ่งไปห่างจากมวลอื่นๆ จุดศูนย์กลางมวล...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่าเฉลี่ยที่ถ่วงด้วยมวลจะติดตามมวล -- การดึงมวลออกไปจะดึง $x_{cm}$ เข้าหามัน
มวล $2\ \text{kg}$ อยู่ที่ $x=0$, $2\ \text{kg}$ อยู่ที่ $x=2$ และ $4\ \text{kg}$ อยู่ที่ $x=5$. หาค่า $x_{cm}$ (หน่วย m)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x_{cm} = \dfrac{2(0)+2(2)+4(5)}{2+2+4} = \dfrac{24}{8} = 3\ \text{m}$.
จุดศูนย์กลางมวลจากการอินทิเกรต
- สำหรับวัตถุ ต่อเนื่อง ให้แทนผลรวมด้วย อินทิกรัล ของมวล:
- ตัดวัตถุออกเป็นส่วนเล็กๆ $dm$ ให้น้ำหนักแต่ละส่วนด้วยตำแหน่ง แล้วบวกเข้าด้วยกัน
มวลรวมของระบบ
แตะส่วนประกอบเพื่อดูว่ามวลรวมของระบบสองร่างกายอยู่ที่ตำแหน่งใด
สำหรับวัตถุต่อเนื่อง ผลรวมในสูตรจุดศูนย์กลางมวลจะกลายเป็น ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$x_{cm} = \tfrac{1}{M}\int x\,dm$ -- ซึ่งเป็นการอินทิเกรตเหนือการกระจายของมวล
มีเพียงแรงภายนอกที่ทำให้เคลื่อนที่
- จุดศูนย์กลางมวลจะเร่ง เฉพาะ จาก แรงลัพธ์ภายนอก เท่านั้น
- แรงภายใน -- แม้จะรุนแรงแค่ไหน -- ก็ไม่สามารถย้ายจุดศูนย์กลางมวลได้
- นั่นคือเหตุผลที่จุดศูนย์กลางมวลของประแจที่กลิ้งเท่遵循เส้นทางเรียบเนียนเดียวกับลูกบอลที่ถูกโยนธรรมดา
การระเบิดซ่อนอยู่ภายในระบบลอยตัว (ไม่มีแรงภายนอก) สามารถย้ายตำแหน่งมวลรวมได้
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงระเบิดเป็น ภายใน ดังนั้นจึงไม่สามารถทำให้จุดศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่ได้ มีเพียงแรงภายนอกสุทธิเท่านั้นที่ทำได้นี้
质量为$2\ \text{kg}$的物体位于$x = 0$处，质量为$4\ \text{kg}$的物体位于$x = 3\ \text{m}$处。
- $x_{cm} = \dfrac{2(0) + 4(3)}{2 + 4} = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{m}$.
- จุดศูนย์กลางมวลอยู่ใกล้กับมวล $4\ \text{kg}$ ที่หนักกว่า ตามที่คาดไว้
จุดศูนย์กลางมวล ไม่ใช่ ศูนย์กลางทางเรขาคณิตเสมอไป สำหรับแท่งสม่ำเสมอ มันคือกึ่งกลาง แต่ถ้าน้ำหนักปลายด้านหนึ่ง จุดศูนย์กลางมวลจะเลื่อนไปทางปลายที่หนัก -- มันคือค่าเฉลี่ยที่มีน้ำหนักด้วย มวล ไม่ใช่จุดกึ่งกลางของรูปทรง
จุดศูนย์กลางมวล คือตำแหน่งเฉลี่ยที่มีน้ำหนักด้วยมวล: $x_{cm} = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ (หรือ $\tfrac{1}{M}\int x\,dm$ สำหรับวัตถุต่อเนื่อง) ระบบทั้งระบบเคลื่อนที่ราวกับว่ามวลทั้งหมดอยู่ที่จุดนั้น และเพียง แรงลัพธ์ภายนอก เท่านั้นที่สามารถเร่งมันได้