การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | การกระจัด |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | ความเร็ว |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่ง |
| instantaneous/ˌɪnstənˈteɪnɪəs/ | ทันที |
เดินรอบเมือง จบที่เดิม
- เดินรอบตึกในเมืองทั้งหลัง คุณก็เคลื่อนผ่านพื้นที่มาเยอะ
- แต่คุณจบลงที่จุดเริ่มต้นพอดี — ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งสุทธิของคุณเป็นศูนย์
- ฟิสิกส์จำเป็นต้องแยกแยะสองสิ่งนี้: คุณเดินทาง多远 vs คุณจบลงห่างจากจุดเริ่มต้นเท่าไหร่
- ความแตกต่างนี้贯穿ทุกการเคลื่อนที่
การกระจัดเทียบกับระยะทาง
- การกระจัด คือเวกเตอร์จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด — เส้นตรงพร้อมทิศทาง
- ระยะทางคือสเกลาร์รวมของความยาวเส้นทาง — เป็นบวกเสมอ ไม่มีทิศทาง
- รอบวงลูป ระยะทางมากแต่การกระจัดเป็นศูนย์
คุณวิ่งจ็อกเกิรรอบสนาม $400\ \text{m}$ ครึ่งรอบแล้วหยุดอยู่ที่จุดเริ่มต้น การกระจัดของคุณคือเท่าไหร่ (ในหน่วย m)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การกระจัดคือระยะทางจากต้นทางถึงปลายทาง คุณจบที่จุดเริ่มต้น ดังนั้นจึงได้ $0$ -- แม้ว่าจะมีระยะทางทั้งหมดเท่ากับ $400\ \text{m}$ ก็ตาม
ความเร็วเทียบกับอัตราเร็ว
- ความเร็ว คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด เป็นเวกเตอร์: $\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$
- อัตราเร็วคือขนาดของมัน — ว่าเร็วแค่ไหน โดยไม่มีทิศทาง
- ความเร็วเฉลี่ยใช้การกระจัด สุทธิ; อัตราเร็วเฉลี่ยใช้ระยะทาง สุทธิ
อัตราส่วนเชิงเวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงการกระจัดเรียกว่า ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- ความเร็วคือ (เวกเตอร์) อัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด
ความเร่ง
- ความเร่ง คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$
- เร็วขึ้น, ช้าลง, หรือ เลี้ยว ล้วนนับเป็นการเร่ง
- ทิศทางของมันไม่จำเป็นต้องตรงกับความเร็ว — การเบรกจะชี้ไปด้านหลัง
กราฟการเคลื่อนที่
กำหนดความเร็วเริ่มต้นและความเร่ง แล้วอ่านค่าการกระจัด ความเร็ว และความเร่งจากกราฟ
รถยนต์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ไปรอบๆ ทางโค้งกำลังมีความเร่งอยู่
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ทิศทางเปลี่ยนไป ทำให้ความเร็วเปลี่ยนไป นั่นคือความเร่ง แม้จะมีความเร็วคงที่ก็ตาม
เลือก ทุก สถานการณ์ที่ถือเป็นการมีความเร่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การเปลี่ยนแปลงใดๆ ในความเร็ว -- เร็วขึ้น ช้าลง หรือเปลี่ยนทิศทาง -- ล้วนถือเป็นความเร่ง
โซ่แคลคูลัส
- ตำแหน่ง, ความเร็ว และความเร่งสร้างโซ่อนุพันธ์: $x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$
- หาอนุพันธ์เพื่อลงไปข้างล่าง; หาอินทิกรัลเพื่อปีนกลับขึ้นไป
- 知道其中任何一个关于时间的函数，微积分就能求出其他的。
หากตำแหน่งอยู่ที่ $x(t)$ คุณจะหาความเร่งได้อย่างไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v = dx/dt$ และ $a = dv/dt$ ดังนั้น $a$ จึงเป็น อนุพันธ์ลำดับที่สอง ของตำแหน่ง
สำหรับ $x(t) = 2t^2$ จงหาความเร็วที่ $t = 3$ (ในหน่วย m/s)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = dx/dt = 4t$, ดังนั้น $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
ตำแหน่งของอนุภาคคือ $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (เมตร)
- ความเร็ว: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$
- ความเร่ง: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$. ที่ $t = 2$, $a = 0$ — ความเร็วกำลังหยุดเปลี่ยนแปลงชั่วคราว
ความเร็วชั่วขณะและความเร็วเฉลี่ยไม่ใช่สิ่งเดียวกัน ความเร็วเฉลี่ยคือการกระจัดสุทธิหารด้วยเวลารวม; ความเร็วชั่วขณะคืออนุพันธ์ ณ จุดหนึ่ง บนกราฟตำแหน่งโค้ง值们อาจต่างกันมาก
การกระจัด (เวกเตอร์, จากต้นทางถึงปลายทาง) แตกต่างจาก ระยะทาง (สเกลาร์, ความยาวเส้นทาง) ความเร็ว $= d\vec{x}/dt$ และ ความเร่ง $= d\vec{v}/dt$ สร้างโซ่อนุพันธ์ $x \to v \to a$ การเลี้ยวถือเป็นความเร่ง และค่าชั่วขณะมาจากอนุพันธ์ ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย