สเกลาร์และเวกเตอร์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| scalar/ˈskeɪlə/ | สเกลาร์ |
| vector/ˈvektə/ | เวกเตอร์ |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | ขนาด |
| components/kəmˈpəʊnənts/ | องค์ประกอบ |
"เดิน 5 กิโลเมตร" — แต่จะเดินไปทางไหน?
- บอกเพื่อนว่า "เดิน 5 กม." เขาอาจจบลงอยู่ที่จุดใดก็ได้บนวงกลมรอบตัวคุณ
- ถ้าพูดว่า "เดิน 5 กม. ไปทางเหนือ" จะมีจุดหมายปลายทางเพียงจุดเดียวเท่านั้น
- บางปริมาณมีแค่ขนาด; บางปริมาณต้องมีทิศทางด้วย
- การแยกแยะพวกมันคือขั้นตอนแรกในฟิสิกส์ทุกแขนง
สเกลาร์และเวกเตอร์
- 标量只有大小（模）——例如温度或时间。
- 矢量既有大小又有方向——例如推力或速度。
- การระบุประเภทให้ถูกต้องจะส่งผลต่อการบวก它們
ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทางเรียกว่า ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เวกเตอร์มีขนาดและทิศทาง; สเกลาร์มีเพียงขนาด
Which is which
- สเกลาร์: ระยะทาง, ความเร็ว, มวล, พลังงาน, เวลา
- เวกเตอร์: การกระจัด, ความเร็ว, ความเร่ง, แรง, โมเมนตัม
- คู่เวกเตอร์ของสเกลาร์จะมีความหมายเพิ่มเติมว่า "ไปทางไหน"
เป็นสเกลาร์หรือเวกเตอร์?
จัดกลุ่มปริมาณแต่ละอันโดยพิจารณาว่าต้องใช้ทิศทางหรือไม่
ข้อใดต่อไปนี้คือ เวกเตอร์?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเร็วมีขนาดและทิศทาง ดังนั้นจึงเป็นเวกเตอร์ อุณหภูมิ มวล และเวลาเป็นสเกลาร์
เลือก ทุก สเกลาร์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความเร็วและพลังงานเป็นสเกลาร์ (มีเพียงขนาด) แรงและการกระจัดเป็นเวกเตอร์
การบวกเวกเตอร์
- เวกเตอร์บวกปลายติดต้น ไม่ใช่แค่บวกตัวเลข
- วิธีที่ง่ายที่สุด: แยกแต่ละตัวเป็น องค์ประกอบ ตามแกน แล้วบวกองค์ประกอบเข้าด้วยกัน
- 两个大小为$3\ \text{N}$的力根据它们的方向不同，合力可以从$0$到$6\ \text{N}$之间的任意值。
คุณเดิน $9\ \text{km}$ ทิศตะวันออก แล้ว $12\ \text{km}$ ทิศเหนือ คุณห่างจากจุดเริ่มต้นเท่าไหร่ (ใน km)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ขนาดของการกระจัดคือ $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ -- ไม่ใช่ $21$.
สอง $4\ \text{N}$ แรงบวกกันเสมอเป็น $8\ \text{N}$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ก็ต่อเมื่อชี้ไปในทิศทางเดียวกันเท่านั้น ที่มุมฉากจะได้ $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$; ตรงข้าม, $0$
ขนาดและทิศทาง
- จากองค์ประกอบ $(A_x, A_y)$, ขนาด คือ $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$
- ทิศทางคือมุม $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$
- องค์ประกอบและขนาด-มุมเป็นเพียงสองภาษาสำหรับเวกเตอร์เดียวกัน
เวกเตอร์มีองค์ประกอบ $A_x = 6$, $A_y = 8$. ขนาดของมันคืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|\vec{A}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$.
เวกเตอร์หนึ่งมีองค์ประกอบ $A_x = 3$, $A_y = 4$
- ขนาด: $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$
- ทิศทาง: $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ เหนือแกน x
คุณไม่สามารถบวกเวกเตอร์เหมือนตัวเลขธรรมดา การเดิน $3\ \text{km}$ ไปทางตะวันออกแล้ว $4\ \text{km}$ ไปทางเหนือจะทำให้คุณอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น $5\ \text{km}$ — ไม่ใช่ $7$ เพียงเมื่อเวกเตอร์สองตัวชี้ไปทาง เดียวกัน ขนาดของพวกมันจึงบวกกันโดยตรง
สเกลาร์ มีเพียงขนาด; เวกเตอร์ มีขนาด และ ทิศทาง บวกเวกเตอร์โดย องค์ประกอบ ($A_x$, $A_y$) แล้วคืนค่า ขนาด $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ และมุม Distance และ speed เป็นสเกลาร์; displacement, velocity และ force เป็นเวกเตอร์